尋路者：阿拉伯科學的黃金時代（簡體書）

中國四大發明里的造紙術、火藥、指南針，是經阿拉伯人傳入歐洲的？

哥白尼寫作《天體運行論》時，也曾照搬阿拉伯科學家圖西《天文學回憶錄》中的相關重要章節？

曾經，在長達700多年的時間裡，阿拉伯語是西方科學世界流行的語言……

哈利利以優雅的文筆記述了阿拉伯科學的黃金時代產生的偉大人物及其成就，多角度深入分析了黃金時代產生的原因。那些曾被遺忘、忽略的偉大人物，那些給予近代西方世界眾多科學靈感的先哲，那些增進了人類對世界的認識的科學先鋒，在哈利利細緻的勾勒下重新煥發古老的榮光。這些偉大的人物有：在化學領域做出開創性貢獻的賈比爾、科學方法的首倡者伊本·海賽姆、精確測量地球大小的偉大科學家比魯尼、在數學領域做出巨大貢獻的花剌子米（“代數學”一詞便得自其名）、偉大的醫學家拉齊，以及對西方世界產生巨大影響的伊本·西拿（阿維森納），等等。

哈利利希望通過這本書扭轉世人對阿拉伯世界與科學關係的刻板印象，他始終以科學家的視角嚴謹審視這段歷史，不斷強調“科學方法”和“理性探求精神”這兩個重要主題，生動地再現了新的發明和創造源源不斷的黃金時代，並深刻反思了當下阿拉伯世界科學發展的現狀。

吉姆·哈利利（Jim Al-Khalili）

大英帝國勳章（OBE）得主，伊拉克裔英國理論物理學家。現任薩里大學（University of Surrey）物理學教授、“公眾科學系列”講座首位講席教授。2007年獲得皇家學會邁克爾·法拉第科學傳播獎，也是英國科學促進會的榮譽會員，曾獲得英國物理學會“公眾物理意識促進獎”。

生於巴格達的吉姆16歲之前在當地接受教育，也正是在這裡，他從阿拉伯語老師口中首次聽說了那些偉大的阿拉伯科學家和哲學家。吉姆長期致力於研究阿拉伯科學的黃金時代，希望人們能夠明白，我們如今對科學的理解深受阿拉伯先賢的遺澤。

阿拉伯世界是“一帶一路”的重要組成部分，但我們對其認識大多還停留在一千零一夜的民間故事的層面，或者僅停留在現代的新聞事件上，而本書可以讓國人重新了解阿拉伯國家的文明，尤其是阿拉伯科學家在中世紀為文明的傳播做出的貢獻；

目前市場上罕有關於阿拉伯科學發展的圖書，本書無疑是填補空白之作；

具有積極的科普意義，很多人對科學是敬畏大於興趣，而在這本書中可以看到很多生動有趣的例子，這些例子更偏重探索的過程而非知識本身，能夠讓人很自然地感受到科學是一個循序漸進、充滿樂趣的過程；

一千多年前，阿拉伯人已經在科學領域取得了巨大的成就，這可以化作鼓舞人心的力量，讓我們由衷地對古人的創造力和探索精神產生敬佩感，更深刻地體會到科學精神無國界。

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他為黑暗時代譜寫了輝煌的篇章。

——《文學評論》

Literary Review

哈利利精通阿拉伯語和數學、物理，文學修養和科學素養兼備，他的敘述既灌注了深切的情感，又不失嚴謹。

——《衛報》

The Guardian

吉姆·哈利利總是滿懷激情地向大眾普及科學理論和科學發展史……正如西方世界的哥白尼和達爾文是全人類的精神文化遺產，阿拉伯世界的伊本·西拿、伊本·海賽姆也屬於全人類的精神文化遺產。

——《獨立報》

The Independent

薩爾貢（Sargon）——阿卡德國王、伊什塔爾（Ishtar）喜愛的人、基什（Kish）國王、安努（Anu）神選定的受膏祭司（anointed priest）和蘇美爾地區的王，大敗烏魯克（Uruk）並拆毀其城牆，俘獲烏魯克國王盧伽爾扎吉西（Lugalzaggisi），給他套上狗頸圈，將其帶到了恩利爾（Enlil ）的門前。

——古文獻

從巴格達向南驅車一小時，就可以到達小鎮欣迪亞（Hindīyya）。我青少年時期的最後幾年快樂時光便在此度過，隨後，我於1979年永久地離開了這裡。小鎮得名於當地的欣迪亞攔河壩，水壩橫跨幼發拉底河，1913年由當時即將離開小鎮的奧斯曼土耳其人修建。我對這座橋的記憶歷久彌新。在涼爽的秋日里，我會約上三個最要好的朋友阿德爾（Adel）、哈立德（Khalid）和扎爾·伊爾丁（Zahr il-Dīn）一起翹掉下午的課，一同走過攔河壩，去到對岸的河濱旅遊勝地。我們會買上六聽法麗達（Farīda）啤酒，坐在河邊談談足球、哲學、電影和姑娘。

另一個深深烙在我記憶中的是1991年的海灣戰爭，它與我記憶中那些快樂時光形成了強烈反差。我記得當時在美國有線電視新聞網（CNN）的新聞報導中看到了一組在欣迪亞交火的槍戰鏡頭，鏡頭里，一個孤零零的渾身戰栗的婦人在過攔河壩時受困於雙方的火力。對於大多數觀眾來說，這不過是又一個展現某一遙遠地區或國度發生的戰爭有多麼恐怖的鏡頭罷了，但是，我一眼就認出了鏡頭里的背景，那正是我闊別12載的故土，她此時此刻經歷的困苦，我感同身受。鏡頭里這個無助的婦人驚恐呆立的地方，是我曾無數次走過的地方。

然而，那個世界已離我遠去。正如我所寫的，我終究還是要回到伊拉克的。“正如我所寫”的意思是，我並不排除未來某個時候在伊拉克進行短暫訪學，當然，是在我這個懦夫認為足夠安全的時候。

我離開伊拉克那一年，伊斯蘭世界發生了一系列重大事件。1979年，埃及前總統安瓦爾·薩達特（Anwar Saddat）與以色列總理梅納赫姆·貝京（Menachem Begin）在美國華盛頓簽署和約；伊朗國王被廢黜後逃往開羅，第一個伊斯蘭共和國繼之成立；數百名朝聖者慘遭殺害，聖城麥加目睹了一場鎮壓宗教激進派起義的槍戰；伊朗扣留美國駐德黑蘭大使人員，人質危機由此開始；蘇聯侵入阿富汗。在上述動亂發生期間，薩達姆·侯賽因（Saddam Hussein）已從陸軍元帥（Field Marshal）穆罕默德·哈桑·巴克爾（Muhammad Hassan al-Bakr）那裡接手了伊拉克總統的寶座，伊拉克人民從此過上了越發悲慘艱難的生活。我和家人於這一年7月底抵達瑪格麗特·撒切爾（Margaret Thatcher）夫人治下的英國——當時恰好是薩達姆當政兩週之後。事實證明，我們得脫恰逢其時，就在兩個月後他向伊朗宣戰了。如果我們一家在那個夏天未能離開，我們兄弟幾人無疑會被徵召入伍，為這場可怕的、毫無意義的戰爭而戰，若此，我將會懷疑自己是否能活著講述這個故事。我的母親是英國人，父親則有著波斯血統，曾冒險參與20世紀50年代伊拉克共產主義運動，這一切都意味著我們兄弟幾個都“不受歡迎”，注定會被送往前線充當炮灰。

伊拉克人民的生活自此之後便每況愈下。20世紀60—70年代，伊拉克發生了巨大轉變，當時中產家庭的小孩生活得相對舒適和輕鬆一些。我的父親是一位在英國接受過教育的電氣工程師，曾擔任伊拉克空軍指揮官。他常被派往全國各地，搬家對我們而言早已是家常便飯。但在20世紀70年代初，執政的複興黨（Ba'ath party）下令，凡妻子是英國人的伊拉克男子將不再被軍隊信賴。因此，已是少校軍銜的父親不得不在他成年後第一次像平民百姓那樣去謀職。很快，他就在欣迪亞一家名為馬默·哈里爾（Ma'mal al-Harīr）的生產人造纖維的化工廠裡謀得了工程主管一職。在巴格達生活了幾年之後，我們最終搬到了欣迪亞，父親再也不用每天通勤上下班了。這對我而言也是件好事。我很快就交上了朋友，組建了自己的新球隊：人造纖維動力隊（Rayon Dynamos，還記得我當時穿9號球衣），和我的兄弟一道收聽英國廣播公司國際頻道（BBC World Service ）週六播出的“體育報導”，想要了解英國的足球比賽得分。事實上，國際頻道幾乎是我們家一直不變的背景音。如果可能，我會定期前往巴格達的英國文化協會（British Council）圖書館，閱讀館藏的英語書籍。長大後我漸漸了解到，只要你俯首帖耳，（即便在私下）絕口不批判政府或複興黨，那麼專制制度下的生活也還過得下去。

有一天，我和家人一道從欣迪亞出發，往東南方向驅車一小時前往參觀巴比倫空中花園。那天過得可真開心。這個神秘的廢墟對我已沒什麼神秘感可言了，因為我經常在學校組織郊遊活動時於此閒逛。儘管我覺得這些廢墟不是很吸引人，並且因為熟悉而有些漠然之感，但我依然沉浸在離開課堂一整天的興奮勁兒裡。這個遺跡依然散發出厚重的底蘊，傾訴著過去的榮光，而我卻因為它們太過古老而無法理解。在我還比較小的時候，我們家曾在這裡野餐，其間偶然發現了兩塊黏土磚，每塊有拳頭大小，表面都清楚地刻著古代的楔形文字。究竟是我母親、兄弟還是我自己撿起了這些磚塊，這一直以來都是打開我們家溫馨話匣子的話題。不管怎樣，母親還是把它們藏在了食物籃底部，然後我們偷偷將其帶回了家。

這聽起來可能像一起荒唐的考古盜竊案。我們本應將這些國寶上交給地方政府，更合情合理的做法是，將其交給巴格達的伊拉克博物館。但我們將其留了下來。我們給自己找的理由是，類似的巴比倫楔形文字泥板在我們周圍的破磚碎瓦中隨處可見。先是薩達姆在20世紀80年代粗俗地重建了伊什塔爾門（Ishtar Gate），再是2003年美軍將這個世界上最為寶貴的考古遺址之一用作直升機著陸場和重型軍用車輛停車區，與他們破壞古巴比倫遺蹟的行徑相比，我們拿走泥板這件事似乎不值一提。

直到最近我才請熟識的大英博物館古美索不達米亞分館館長歐文·芬克爾（Irvine Finkle）來瞧瞧這兩塊泥板。經他確認，這兩塊泥板可追溯至公元前7世紀新巴比倫國王尼布甲尼撒二世（King Nebuchadnezzar II）在位時期，空中花園正是建造於他統治期間。顯然，這些符號同屬於以下這段常見的泥板文字：“巴比倫國王尼布甲尼撒，埃薩吉拉寺（Esagila）和雅茲迪寺（Ezida）的供養者，那波帕拉薩（Nabopolassar）的長子。”

公元前7世紀在歐洲人聽來可能相當古老，對美國人而言更是如此，但若按照伊拉克的考古學標準衡量，尼布甲尼撒統治的時代近乎中世紀時期。有時候難以想像，如今伊拉克境內那些掙扎著想要過上正常生活之人的傳統可以追溯至7000多年以前，追溯至地球上最早期文明誕生之時。根據考古學家測年結果，伊拉克南部地區的歐貝德文化（Ubaid culture）遺址的年代分佈為公元前6000年中期，繼之而起的烏魯克文化（Uruk civilization）的年代分佈為公元前4100年左右。烏魯克文化時期發明了輪車，產生了諸如金屬熔合、陶輪、印章、磚模以及神廟建築規劃等關鍵的技術發明與革新，而正是在烏魯克時期，一項比車輪還重要的發明誕生了——文字第一次出現了。

正如他們所說，後來發生的事就眾所周知，不饒費舌了。

今日伊拉克境內的本土阿拉伯人的首位強大先祖便是薩爾貢，這位身上流著閃族血液的阿卡德王國的君主，於公元前2400年征服了蘇美爾人。我們對薩爾貢知之甚少，但據信他在距今巴格達不遠的地方建立了新都阿卡德。轉眼間，薩爾貢的帝國就從地中海以西擴張到了東部的波斯，他稱得上是“寰宇四方之王”了。

繼阿卡德帝國之後興起的是烏爾王朝（Dynasty of Ur）。人們估計，烏爾城在公元前2000年左右就已發展成了世界上最大的城市，人口超過6萬。據說，世界三大一神教（猶太教、基督教和伊斯蘭教）所推崇的聖人易卜拉欣正是誕生於此。

此後不久，巴比倫第一王朝建立，該王朝孕育了伊拉克古代最偉大的君主，即在位超過40年（公元前1792—前1750年）的漢謨拉比。在他的統治下，誕生了世界上第一批學校和最早的成文法典。在亞述國王亞述巴尼拔（Ashurbanipal）之前，漢謨拉比身後千年間的偉大統治者中無一能望其項背，前者在亞述王國北部靠近今摩蘇爾市（Mosul）的地方修建了宏偉的尼尼微（Nineveh）圖書館。

伊拉克自治的式微始於基督誕生前數百年，這也開啟了長達2000多年的幾乎從不間斷的外族佔領的歷史；波斯人、希臘人、蒙古人、土耳其人以及1917年至1921年間的英國人都對其進行過或長或短的統治，此後，作為現代國家的伊拉克才宣告誕生。750年至1258年的阿拔斯帝國（Abbāsid Empire）當然不應算作侵占伊拉克的政權。然而，哈里發在很長一段時間裡僅僅充當著外族王朝的傀儡，特別是10世紀的（波斯）白益王朝（Dynasty of Buyid）和11世紀的（土耳其）塞爾柱王朝（Dynasty of Seljuk）。

公元前333年，亞歷山大大帝滅亡波斯，波斯人對美索不達米亞這片土地的最初統治也就此告終。亞歷山大大帝的崩逝預示著馬其頓大帝國即將在他的將軍手中分崩離析：托勒密繼承了亞歷山大對埃及的統治，塞琉古（Seleucus）統治亞洲，在敘利亞西北部新建了首都安條克（Antioch ）。在古希臘科學知識後來傳入阿拉伯世界的過程中，安條克發揮了至關重要的作用。

公元7世紀初伊斯蘭教出現之前，我們現在稱為中東的地區分屬於波斯帝國和拜占庭帝國統治。但伴隨著來自阿拉伯半島的新宗教的傳播，一個強大的帝國崛起，隨之而來的還有繁盛的文明和輝煌燦爛的黃金時代。

若依照時間順序描繪該地區乃至伊拉克自身的歷史畫卷，這項任務於我而言實在過於宏大。儘管如此，我仍然想完成一項雄心勃勃的任務，即希望通過本書與讀者諸君分享一段非凡有趣的故事。那是一個偉大天才輩出的時代，是他們拓展了人類知識的邊界，這些知識又形塑了今天的各大文明。

我曾一度十分渴望把這個故事講給更多的讀者聽，然而直到現在才著手此事，是因為我相信，現在來探討西方文化和科學思想在多大程度上受惠於千年前的阿拉伯、波斯、伊斯蘭教、基督教和猶太教的思想家以及科學家的成果恰逢其時，也更能引起人們的共鳴。照科學史的通俗表述，一般都會認為從古希臘到歐洲文藝復興的這段歷史時期裡似乎並未出現什麼重大科學進展。進而，我們往往聽人們推斷說，西歐和世界各地在“黑暗時代”（Dark Ages）衰落了千年之久。

實際上，在長達700多年的時間裡，科學的國際通用語言乃阿拉伯語。因其是伊斯蘭教的聖書《古蘭經》使用的語言，因而也是龐大的伊斯蘭帝國的官方語言。至公元8世紀初，伊斯蘭帝國的版圖從印度一直延伸到了西班牙。

首先得強調，我並非旨在描繪全球科學發展史。我很清楚，世界其他地方也取得過豐富多樣的科學成就，特別是中國和印度，圍繞這兩大文明展開的相關著述繁多——當然，有待書寫的歷史還很多，但這並非我要講的故事。

近來，我與英國廣播公司（BBC）錄製了一檔電視系列節目《科學與伊斯蘭世界》（Science and Islam），我由此得以探索這一主題，並獲得了大量幫助。但與電視節目不同，我在本書中更為深入地探討了科學和它的社會、政治、歷史影響以及隱含的影響。自然，我在錄製電視節目期間曾廣泛遊歷伊斯蘭世界，這對我有兩方面的用處。首先，四處遊歷的好處之一是它以某種方式將這個主題活生生地呈現在我面前，這是我皓首窮經都無法感知到的。其次，廣泛遊歷使我有機會與許多背景廣泛的學者和歷史學家當面切磋學問。我希望本書也能公正地對待他們的研究成果。

有人自然會疑心，長於伊拉克的我會過於樂觀地看待伊斯蘭世界，就像有偏見的黨派人士一樣，旨在展現伊斯蘭教是一個美好而開明的宗教。然而，作為一名無神論者，我對伊斯蘭教的興趣集中在文化而非靈性的層面。因此，如果我的筆下呈現出了一個不摻雜當今穆斯林和非穆斯林誤解和誤釋的伊斯蘭教，因而恰好呈現出了作為信仰體系的伊斯蘭教積極的一面，那就讓我順其自然地講下去吧。

毫無疑問，“伊斯蘭教”一詞很輕易地就能喚起當今世界許多非穆斯林對伊斯蘭社會的消極、刻板的印象，認為其與西方世俗、理性、寬容和開明的社會形成了對照。這種偷懶的想法讓人很難承認，千年之前雙方扮演的角色正好相反。想想“十字軍東征”：當時哪一方更為開明、文明，更能稱得上是“好人”？即便那些多少對伊斯蘭世界的科學貢獻有些了解的西方人往往也認為，這只是炒了古希臘科學和哲學的冷飯，只不過稍稍添加了一點兒獨創性，就像是往菜餚裡撒點東方香料來提升口感罷了。緊接著，剛從14、15世紀文藝復興中甦醒過來的歐洲，便滿懷感激之情，熱切地重申他們是古希臘文明的繼承人。

我將思考並著手處理科學史家長期關注的許多問題。例如，阿拉伯人實際上有多了解科學？波斯語化、古希臘哲學和古印度數學對科學的貢獻又有幾分？科學研究是如何在特定統治者的襄助下繁盛起來的，其原因又為何？而最有趣的問題則可能是，這個黃金時代為何結束，又結束於何時？

身為一名虔誠的科學工作者和人文學者，我認為所謂的“科學方法”和人類從理性科學中獲取的知識，帶給我們的不僅僅是“觀看世界的一種方式”。建立在理性之上的進步顯然是件好事；知識和啟蒙總是好過無知。生活在伊拉克的時候，我在學校知道了伊本·西拿（Ibn Sīna，即阿維森納）、肯迪（al-Kindi）和伊本·海賽姆（Ibn al-Haytham，海桑）這樣偉大的思想家，他們並非遙遠的歷史人物，而是我在知識上的先祖。西方很多人聽說過波斯學者伊本·西拿，但還有很多已被遺忘的偉大名字。即便在伊拉克，我也只是在歷史課而非科學課上與這些人物邂逅，這是因為今天的伊斯蘭世界的科學教育遵循著西方的敘述方式。歐洲的小孩被教導說哥白尼、伽利略和開普勒是天文學之父，在他們之前則沒什麼值得注意的人物，這並不令人奇怪，然而著實令人失望的是，伊斯蘭世界的孩子也被教導同樣的內容。即便如此，難道他們就不曾注意到夜空中肉眼可見的星星絕大多數都有一個阿拉伯名字嗎？例如，組成大熊座（Ursa Major）或北斗七星（Big Dipper）的7顆主星中有5顆的名字來自阿拉伯語：天樞星（Dubhe）、天權星（Megrez）、玉衡星（Alioth）、開陽星（Mizar）和搖光星（Alkaid）。

無論就其字面意思而言還是從隱喻的角度講，本書關注的科學家的確都是尋路者。本書的書名取自有關14世紀學者伊本·赫勒敦（Ibn Khaldūn）的一段語錄，但它實則適用於我所談及的所有人及其成就，因為他們在推動人類知識進步方面做出了新的突破，開闢了新的天地，但他們中的多數已被世人遺忘。

科學的傳播，特別是數學和天文學（歷史學家稱為“精確科學”）的傳播，是不同文明之間建立聯繫的最有效方式，而人類思想的其他方面如宗教和哲學則傳播得較慢，它們只會緩慢地滲入特定的文化中並對其產生影響。但精確科學的研究成果要以書面形式呈現，因此它們能告訴我們有關那個時代的大量情形。儘管我試圖拼湊出一幅完整的阿拉伯科學圖景，這個想法與史家別無二致，但我還是應該強調，我的主要興趣在於科學本身的起源和發展。因此之故，我並不真正關心本書討論的科學究竟是由古希臘人、基督徒、穆斯林還是猶太人發展起來的這個問題。儘管我會拿出一章的篇幅研究伊斯​​蘭帝國如何承繼了古希臘等文明的科學知識，但我還是希望在自然科學、醫學、哲學和數學等領域就這些觀點本身進行討論。自然科學、醫學、哲學和數學都是在中世紀的伊斯蘭世界發展成熟的。

對於一個更為熟悉原子核內部運行情況的理論物理學家來說，這是一場令人愉悅而又振奮的旅程。因此，我特別樂意翻檢前人所忽視或認為不宜廣為傳布之遺珠。

本書寫作歷時3年，在這段時間裡我一直在學海的陡峰上攀登，感到無比愉悅，獲得了巨大的享受。我的研究和學習得到很多人的大量幫助：一些人是阿拉伯科學這個主題的專家，另一些人則提供了深刻的意見和有益的建議。他們每個人都對本書有所貢獻，並幫助我把它變成了引以為傲的作品。首先，我要感謝妻子朱莉一直以來的鼓勵和陪伴。我也對我的經紀人帕特里克·沃爾什（Patrick Walsh）和企鵝出版社的責任編輯威爾·古德拉德（Will Goodlad）感激不盡，他們都和我一樣對我寫作的主題充滿熱情，並幫助我將一開始笨拙、不自信和拿捏不定的草稿打磨成更有保證的最終產品，但願它既準確又可讀。我還要感謝阿菲菲·阿克提（Afifi al-Akiti）、阿里·阿扎維（Ali al-Azzawi）、內德·比茲裡（Nader al-Bizri）、薩尼姆·哈桑尼（ Salim al-Hassani）、法雷西·哈利利（Faris Al-Khalili）、薩利瑪·阿梅爾（Salima Amer）、阿穆德·布喬諾斯（Amund Bjørnøs）、德里克·博爾頓（ Derek Bolton）、保羅·布拉特曼（Paul Braterman）、安娜·克羅夫特（Anna Croft）、米斯巴赫·迪恩（Misbah Deen）、奧卡沙·艾爾·戴利（Okasha El Daly ）、凱瑟琳·卡哈普（Kathryn Harkup）、伊赫桑·馬蘇德（Ehsan Masood）、彼得·伯曼（Peter Pormann）、喬治·薩利巴（George Saliba）、穆罕默德·山杜克（Mohammed Sanduk） 、西蒙·謝弗（Simon Schaffer）、安德里亞·薩拉（Andrea Sella）、保羅·森（Paul Sen）、卡里姆·薩爾（Karim Shah）、阿德爾·謝里夫（Adel Sharif）、伊恩·斯圖爾特（Ian Stewart）、里姆·圖爾克馬尼（Rim Turkmani）、蒂姆·厄斯本（Tim Usborne）和博納多·沃爾夫（Bernardo Wolf）等人。感謝以上所有人。

圖表目錄v

彩圖目錄vi

序言ix

姓名、讀音、拼寫和日期使用說明xxi

“阿拉伯科學”術語使用說明xxvi

第一章 夢中的亞里士多德001

第二章 阿拉伯科學黃金時代的開端019

第三章 百年翻譯運動041

第四章 孤獨的煉金術士059

第五章 智慧宮081

第六章 大科學097

第七章 數字115

第八章 代數學137

第九章 哲學家155

第十章 醫生171

第十一章 物理學家189

第十二章 王子和乞丐213

第十三章 安達盧西亞235

第十四章 馬拉蓋革命255

第十五章 衰落和復興277

第十六章 科學與今日伊斯蘭299

註釋311

科學家名錄335

伊斯蘭世界時間軸：從古代到現代開端355

第七章數字

從現在起，我將絕口不提印度人的科學成就，不提他們在天文學方面的精細發現——這甚至比希臘人和巴比倫人的天文學成就更具獨創性，也不提他們那無法用語言形容的、熟練的計算方法。這些印度人並不是敘利亞人。我只想說，這種計算用9個符號就能完成。

——塞維魯斯·塞伯赫特（Severus Sebokht），敘利亞主教

電影中經常會出現囚犯用“五桿門”（ five-bar gate）計數法，在牢房的牆上刻出道道痕跡，以標記在獄中捱過的每一天的橋段。“五桿門”計數法用不斷重複的記號來記錄不斷更新的數字。它和其他形式的計數符號一樣，都是我們最古老的計算方式，可追溯至成千上萬年前。舊石器時代晚期（前4萬—前1萬年）的穴居人就首次把動物骨骼作為計算時的計數棒。現存最早的例子可能是距今3.5萬年、明確標記有29個凹痕的列彭波骨（Lebombo bone），這些狒狒的小塊肋骨發現於斯威士蘭（Swaziland）列彭波山上的邊界山洞（Border Cave）裡。

即便在靈敏的數字系統發明之前，人們也有使用刻痕計數的需求——比如，牧人需要記錄羊群的數量。每隻外出吃草的羊穿過大門時，牧人就會在木棍上刻下一道凹痕。到黃昏時分羊群歸來時，他就會根據木棍上的刻痕檢查羊的數量，每進來一隻羊就把手指移至下一處刻痕。他用這種方式可以知道是否有羊丟失，而不必知道他的羊群中有多少隻羊。計數棒在當時的用途就像今天計算對牧人的用途一樣，它能像數字一樣在人際間口口相傳，也可以通過書寫流傳下去。

簡單改進一下原始計數棒，就能顯著擴大其適用範圍。人們所需的只是另外一根計數棒，這可不只是倍增了我們可資利用的凹槽數量那麼簡單。其工作原理如下：其中一根棒子為標準棒（the standard），上面已刻有很多凹痕，比如20道，而另外一根為未刻痕的計數棒（tally stick），上面畫了一條分割線，將計數棒區分為上半截和下半截。牧人在標準棒上順著凹槽移動手指數羊。他的手指很快就移動至標準棒的底部了，於是，他就在計數棒的下半截劃上一道凹痕，以表示數完了1個單位的20。然後，牧人又重新在標準棒上計數。每當手指摩挲至第20個凹痕後，他就在計數棒的下半截刻上一道。當標準棒記錄下最後一隻羊後，牧人便在計數棒的上半截刻下最後得出的不足20隻羊的凹痕數。現在，如果計數棒下半截上有4道凹痕，上半截有7道，則計得的數值為4×20＋7＝87。不過，他當然不必知道這個實際總數是多少，只要他能夠在羊群返回時，在兩根棍子上做好標記，逆向推進這個過程即可。

當然，標準棒上的凹痕數量是十分任意的，設定其為20也沒什麼特別的優勢。儘管如此，在計數棒上刻痕，設定單位數為20來數羊，本身就是古英語中“刻痕”（score）一詞的起源。在《聖經》中，數字70寫作“60和10”，表示60的語詞“threescore”可追溯至14世紀時期——在約翰·威克里夫（John Wyclif）翻譯的《聖經》裡有這麼一句：Thre scoor and sixe daies（66天）。這是第一本從拉丁文翻譯為英語的《聖經》。

這種以20為基數的計數係統又稱二十進制計數法。現代法國的編號方式仍然部分地採用了二十進制：20（vingt）便被用作從60—99之間數字的基本單位。法語中的80就是quatre-vingts，其字面意思為“4個20”，而soixante-quinze（字面意思為“60又15”）則表示75。此項慣例在法國大革命之後引入，目的是統一當時法國各地的多種計數係統。

其他計數係統的基數各有不同。基數為12的十二進制系統則是最早出現的計數係統之一。它被付諸使用可能是因為一年大約會出現12次月相週期（陰曆月），也可能因為數字12的倍數和因數都方便求得：12=2×2×3=3×4=2 ×6, 60=12×5，360=12×30，依此類推。十二進制計數法在歐洲廣為使用，“一打”（dozen）一詞就來自古法語詞douzaine，意為“12個一組”。計數單位“羅”（gross）源自拉丁詞彙表示“龐大的”grossus，gross常用來表示數字144，意為“一大打”或者“12打”。

最終，人類手上的10個數字提供了十分便於理解和使用的計數標準，進而十進制系統被普遍採用。

畢達哥拉斯（約前580—前500年）當之無愧是歷史上第一位偉大的數學家，儘管以他的名字命名的思想流派發展壯大的過程更像是一場宗教運動而非數學運動，但該流派還是取得了豐碩的成果。在畢達哥拉斯哲學的基礎觀念裡，數字與宇宙的實質緊密相連；他把數字視為抽象存在，也視為構成物質的基石。然而，我們應指出，他的生活籠罩著神秘的面紗，一些歷史學家甚至認為歷史上並無此人。

甚至在早於畢達哥拉斯的公元前18世紀，古巴比倫人就使用了“六十進制”計數法，與每10個單位進一位的十進制不同，它是每60個單位向更高的單位進一位。因此，我們正是從古巴比倫人那裡繼承了1小時為60分鐘，1分鐘為60秒的計時方式。同樣，將角度分為弧度、弧分和弧秒都基於六十進制。古巴比倫人的數字符號最高到59，超過這一數值，下一個單位就又從1開始計數。因此，若用六十進制計數法表示我們現在的數字，我們可在單位之間用逗號隔開。於是，數字61便寫作（1，1）。同樣，數字123寫作（2，3），因為它的構成方式為60×2+3。由此可得，數字4321寫作（1，12，1），因為4321=3600×1+60×12+1，以此類推。這種六十進制計數法也用於表示分數，分號可用來隔開整數與分數。因此，雖然（1，30）表示數字90（1×60+30），但（1；30）則表示數字1.5，因為30/60與1/2等值。類似的，（2；45）表示2.75，因為45/60與3/4等值。

古巴比倫時期的一小塊泥板（現存於美國耶魯大學）很好地表示了數字2平方根的近似值。其寫作形式為包含分號的六十進制（1；24，51，10）。我們可用完整分數的形式寫出這個數字，並將所有分數加總起來：

並且，鑑於的精確值是1.414213……，可以看出，上述數值與精確值十分近似。不過，數值近似本身並不能真正令人印象深刻。十分謹慎保守的古代科學史學者奧托·諾伊格鮑爾（Otto Neugebauer）捍衛著古巴比倫科學的價值，根據他的說法，藏於耶魯大學的小泥板和許多其他已知的古巴比倫泥板都證明古巴比倫人通曉“畢達哥拉斯定理”：他們已經知道從正方形的邊長確定其對角線的長度這一方法——這比畢達哥拉斯還要早1000年！因此，邊長為1個單位的正方形的對角線長度恰好為兩個邊長平方之和的平方根。而在直角三角形中，此對角線則構成其斜邊：

古代印度數學家也熟知解出平方根的技巧，我們可從一本1881年在巴赫沙利村（今巴基斯坦境內）附近發現的、寫在樺樹皮上的《巴赫沙利手稿》（Bakhshali Manuscript）中看到這方面的記載。該手稿的成書時間可追溯至公元前2世紀到公元3世紀之間，其中包含了各種數學問題的解法，比如求解平方根的技巧等。

同樣，《周髀算經》是一本古代中國數學文獻，成書年代可追溯至周朝（前1046—前256年）。該書收集了246個未命名的數學問題，每一個都附有詳細的解答步驟和答案，其中包含了對畢達哥拉斯定理的證明，這是世界上關於該定理證明的最早記載之一，周公曾為該證明配圖（見上頁圖），這是展示以三角形斜邊為邊長的正方形面積等於另兩邊平方之和的最直觀的方法之一。

另外一個數學造詣超過古希臘人的例子則由古巴比倫人和古埃及人共享殊榮，即確定π值（圓的周長與直徑之間的恆定比率）。π值是一個“無理數”，它無法剛好寫成兩個整數之比，這在早先是一個僅有古希臘數學家才完全理解的概念。因此，用十進制計數法表示的精確π值是一連串無限的數字。我們受古希臘人對數學做過較大貢獻的觀念影響頗深，以至於許多人認為是古希臘人首次發現了這個常數的存在。這主要是由於我們普遍使用古希臘字母π表示這個常數。它有時候也稱“阿基米德常數”，這是為了紀念這位用幾何方法首次對其進行嚴格估算的古希臘科學家。然而，其他民族在古希臘人登上歷史舞台之前便知道了這個常數。古代科學家解出這個常數的方法十分有趣。根據十分粗糙的估算，π的值為3，即任何圓形的周長均為其直徑長度的3倍。這個數值已足夠應付諸多場合了，但巴比倫人和埃及人還需做得更好。

古人並未給這個常數命名，甚至不承認它是個實際存在的數學量，而是把它編入估測圓形面積的數學規則中。我們在學校學習的圓面積計算法則πr2就表達了這層含義，就像我們學習圓周長等於2πr一樣。古巴比倫人經常寫道，圓面積為周長平方的1/12。這聽起來可能相當奇怪，但通過一些不太複雜的代數運算，我們可以看到他們用於計算的π值恰好為3。一塊成於公元前2000年早期的泥板表明，當時的人使用了更為精確的π值3⅛或3.125，這比精確值3.1415……略小。

古埃及人使用了不同的公式表示圓的面積為半徑8/9長度的平方。我們對這個公式稍做調整之後可以看出，他們使用的π值為3.16，儘管這一取值稍大，但仍好過3這個粗略值。

古巴比倫人，尤其是漢謨拉比王朝時期（約前1780年）的古巴比倫人在數學領域取得了重大進步，成千上萬塊楔形文字泥板有力地證明了這一點。例如，他們的乘法表是如此獨特，以至於2000年後托勒密的同類表格都無法望其項背。當然，我們也不應誇大古巴比倫人的數學能力和成就；儘管比古埃及人取得了更高的造詣，但他們仍不可避免地被古希臘人，特別是畢達哥拉斯、阿基米德和歐幾里得等天才人物超越。然而，我們也應該指出，托勒密在其《天文學大成》裡用到了巴比倫的六十進制計數法，儘管僅用於寫作分數。直到伊斯蘭時代，所有天文學著作裡的整數總是寫成與羅馬數字極其相似的字母。

仿照古希臘和希伯來傳統的阿拉伯符號法可追溯至伊斯蘭世界早期。這套符號稱為輔音音素系統（abjad system），因為數字系統中的前4位（1，2，3，4）分別由字母表中的前4個字母表示：alif(a)，bā (b )，jīm(j)和dāl(d)。例如，托勒密會將數字365寫作τξε，而伊斯蘭數學家則會將其寫作。他們都用3個字母代表數字300、60和5。需要注意的是，這與我們如今使用的十進制符號有較大不同，十進制計數法由9個符號加上0組成，可用於表示任何數字。相反，在輔音音素系統中，數字3、30和300都要用不同的字母表示。

穆斯林數學家甚至在繼承了古印度的十進制計數法之後，仍繼續使用經過改進的古巴比倫六十進制算術，在天文計算中尤其如此，以至於這種算術又稱“天文學家的算術”。

我們今天使用的數字符號的原型都來自古印度。公元前3世紀阿育王時期的銘文、前2世紀的納納加特（Nana Ghat）銘文，以及公元1—2世紀的納西克洞穴（Nasik Caves）均刻有這些數字符號，它們全都與今天使用的數字符號十分相似。例如，數字2和3被公認為古代符號=和≡的草書派生形式。然而，這些古印度早期的銘文都不包含任何位值（place value）和零的概念，而正是零讓現代位值計數法得以實現。古印度文獻有證據表明，數字零可能出現得更早一些，但是任何現存的包含零所對應符號在內的銘文時間都不早於9世紀。

位值計數法是個數字系統，其中每個位置與緊鄰位置的關係都是基數的恆定倍數。我們的十進制系統的基數自然為10，這套系統的發展可歸於兩位偉大的中世紀印度數學家，第一位是提出位值觀念的阿耶波多（Āryabhata，476—550年），第二位則是一個世紀之後的婆羅門笈多。最近有人在作品裡指出，已知最古老的包含位值系統的文獻是成書於458年的耆那教宇宙志《羅克維巴伽》（Lokavibhaga）。到670年前後，位值系統已傳入今敘利亞北部，當地一位名叫塞維魯斯·塞伯赫特的主教稱讚發明這個系統的印度人比希臘傑出人物更獨具慧眼，更具發明精神，他還提到了“9個符號”，但似乎他還不知道零這種觀念。

人們目前並不清楚阿拔斯王朝的巴格達學者是何時得知印度數字的。也許，早在婆羅門笈多《悉檀多》（直接譯自梵語，或轉譯自波斯語）首次翻譯為阿拉伯文的曼蘇爾時期，學者們就已對印度數字有所了解。兩位最著名的巴格達學者——哲學家肯迪和數學家花剌子米在把印度數字引入伊斯蘭世界期間自然發揮了關鍵作用。他們都在馬蒙統治時期撰寫了該主題的作品，而且也正是他們的作品後來被譯為拉丁文而傳入了西方世界，歐洲人因此得以了解十進制。中世紀的歐洲人還只當這些是阿拉伯數字呢。然而，直到若干世紀後，歐洲人才廣泛接受了這一數字系統，其中一個社會原因是人們認為十進制是穆斯林的象徵。

歐洲人接受十進制較為滯後還有一個更為重要的實際原因：羅馬數字已足夠應付日常生活的多數事務。只有在文藝復興時期人們對科學產生興趣之後，才理解了數學的重要性，也才意識到數字是數學的核心，因此也是現代科學的基石。

印度–阿拉伯數字系統最終由偉大的數學家、比薩的列奧納多（Leonardo of Pisa，即斐波那契，1170—1250年）在歐洲普及開來，他曾在地中海世界四處遊學，師從當時頂尖的阿拉伯數學家。旅行歸來2年後的1200年，時年32歲的斐波那契就用自己所學的知識寫成了《計算之書》（Liber Abaci）。然而，歷史學家喬治·薩頓指出：“一個例子就足以說明印度數字整體上在西方的普及程度之緩慢。直到18世紀，法國審計法院（Cour des Comptes of France）仍在使用羅馬數字。”

考慮到羅馬數字在進行乘法等運算時較為不便，人們可能認為印度–阿拉伯十進制系統會在歐洲受到熱烈而真摯的歡迎。但這個計數係統真正重要之處並不在於表示9個數字的符號本身，甚至也不在於9個數字（外加0）。畢竟，羅馬數字僅需要7個字母就能表示1000以內的任意整數。關鍵之點在於位值系統本身：印度–阿拉伯符號可定義大至無限的任意數字，它的運算效率遠超羅馬數字。我們以123乘以11為例。多數人可在紙上輕鬆地計算出結果，而如果善於此道，你甚至能心算得出答案。正確答案是1353。你也可以試試用羅馬數字進行同樣的乘法運算。你必須用CXXIII（123）乘以XI（11），得到MCCCLIII（1353）。這麼做總是顯得有點累贅。古埃及人可能是在偶然間最早發現了這種計算技巧，隨著熟練運用，將算法提煉了出來。

讓我們再回顧一下第一批繼承了印度十進制計數係統的巴格達數學家。花剌子米在825年左右寫作了算術方面的偉大著作《印度算術中的加減法》（The Book of Addition and Subtraction According to the Hindu Calculation），該書阿拉伯文原版已不復存在，這個標題也只是猜測。這本書可能是第一本翻譯為拉丁文的有關十進制的書籍，拉丁版譯名為《花剌子米的印度算術》（Liber Algorismi de Numero Indorum），開篇就道“花剌子米說”（ Dixit algorismi）。接著，書裡描述了各種計算指令的演算步驟，“算法”一詞也源自本書，該詞得自花剌子米的拉丁化名字。然而，他的這本著作和其他早期作品的譯本在歐洲被當作危險的薩拉森魔法（Saracen magic），遭到了諸多反對。

伊斯蘭世界也十分不願意改弦更張。儘管肯迪和花剌子米已引進了印度十進制，但阿拉伯數學家卻更樂於繼續使用他們最熟知的方法：要么堅持巴比倫六十進制計數法，要么固守用字母指示數字的希臘、羅馬傳統。11這在天文歷表中十分常見，天文學家以這種方式延續著他們從托勒密《天文學大成》等文獻中習得的傳統。花剌子米之後500年，十進制計數法仍被束之高閣，巴比倫的六十進制系統則繼續廣泛使用。我們以博學之人比魯尼在1025年寫成的地理學專著《城市坐標的確定》為例稍加說明。在該書中，比魯尼十分嚴謹地推導著數學公式，並輔以適用的例子，比如展示如何確定比魯尼生活的城市——阿富汗中部的加茲尼（Ghazna）的坐標，即根據巴格達和麥加的坐標來確定。緯度測定對比魯尼這樣的天才而言沒有任何困難，並且他根據原始的轉換技巧把所有六十進制整數轉化為十進制整數進行計算。在當時計算經度難度更大，所有步驟都直接按照巴比倫的六十進製完成。

使用六十進制的傳統和慣例持續了數百年之久。出版於中世紀的阿拉伯文數學、天文學和地理學圖表幾乎不包含任何十進制數字。到14世紀，阿拉伯地理學家阿布·菲達（Abū al-Fidā，1273—1331年）彙編的經緯度表格還在使用六十進制。因此，人們幾乎無法批評歐洲人在如此長的時間裡一直拒絕使用印度–阿拉伯數字，因為伊斯蘭世界也一樣。

很多科學觀念的起源都籠罩著厚厚的歷史迷霧，而在阿拉伯科學的語境下，這些觀念上的困惑則包括從“他們不過傳遞了希臘和印度的知識”到“我們所知的一切都來自他們”等，不一而足，而最不確定也最迷人的一直都是數字0的起源問題。

爭論的緣起與支撐某個論點的證據存有矛盾並沒有多少聯繫，也與論點缺乏證據沒有太大關係，爭論的根源在於“誰最早發現了零？”。這個問題可能意味著不同的事情，問題的含義不同，答案自然也不同。因此，讓我先把問題講清楚：

問題到底是：人們在何時首次使用符號或標記來表示數字中的空白佔位符？

或者，更具體地說：我們目前的十進制計數係統使用的這種空白佔位符（比如用來表示數字11和101的區別）是何時出現的？

佔位符是否意味著人們首次認可了零作為表示無物存在（空或虛無）的哲學觀念？

或者，它是否意味著人們首次把零當作一個真正的數字，與其他任意數字具有同等地位，位於正數和負數的邊界處？

很明顯，理解零這個概念的難度有所不同。我們並非在尋找一位早晨醒來突發奇想的數學家：“我知道我們的數字系統缺少什麼了，那就是會讓算術變得更加通用和有用的數字：零。”

零的最粗淺定義是對一個數字內的進位制的定義。公元前2000年早期的古巴比倫人需要區別六十進製表格中的數字。他們從一開始就充分覺察到了使用的數字含義具有模糊性。以數字（1，20）為例。它可能指的是如下任何一組數字：

（甲） （1,20）,它表示60×1+20=80

（乙） （1,0,20）,它表示3600×1+60×0+20=3620

（丙）（1,20,0）,它表示3600×1+60×20+0=4800

如果人們並未把零放置在單元框的合適位置，我們何以知道其中的數字到底是多少？古巴比倫人用兩種方式解決了這個問題。1和10的楔形符號分別是和，因此，數字20寫作，數字80或（1，20）寫作。但為了與數字3620或（1，0，20）進行區分，他們會直接在符號間留出足夠的空隙表示零或空位： 。當然，這仍未解決如何寫作數字4800（1，20，0）的問題。他們的解決辦法就是像寫作（1，20）時一樣直接寫出，並根據該數字書寫的上下文，解釋清楚該符號表示4800而非意指80。

很久以後，塞琉古巴比倫人以亞歷山大大帝繼承人的身份統治了美索不達米亞，他們發明了一個可取代古巴比倫人使用的這種模棱兩可的“空隙”的符號。因此，在公元前300年的眾多巴比倫楔形文字泥板上發現了已知的最早表示零的符號（）。然而，它僅用於分隔其他數字符號，這就像我們如今用零來區分25、205、2005一樣。奇怪的是，塞琉古人與早先的巴比倫人一樣，從不把這個分隔符置於數字末尾，而是將其放在其他數字符號之間。

人們自然可以爭論，首次使用表示零的符號究竟在何種程度上標誌著數字零的真正發明。有趣的是，與十進制系統相比，六十進制很少需要用表示零的符號佔據空位。在六十進制系統中，小於60的整數壓根兒不會用到表示零的符號，小於3600的整數也僅用到59次（相比而言，十進制中則會用到917次）。因此，它對巴比倫人而言並非急需之物。

而在世界另一側的中美洲，稍晚於巴比倫人的瑪雅人則用很少的符號（一個點代表數字1，一條線代表數字5）發明出了自己的二十進制（基數為20）數字系統。他們的點線組合可達19種，之後就往下一個單位進一。而且他們和巴比倫人一樣，都使用一個表示零的符號作為佔位符。此類記錄的最早例子出現於公元前36年。

受到古巴比倫天文學及相關的六十進制系統強烈影響的古希臘人，則用他們自己的字母表示整數，並用六十進制符號表示分數。為此，他們也需要一個表示零的符號，古希臘字母中第十五位omicron（類似於英語字母中的o）充當了此任。但在上述3種情況（古巴比倫人、瑪雅人和古希臘人）中，表示零的符號都不是一個數字，甚至都未曾作為一個獨立的概念出現。然而，在面對“誰首先發明了表示零的符號？”這種問題時，回答古巴比倫人就對了。

那麼，零作為表示空無（nothingness）概念的情況又當如何？當然，哲學上談到的“虛空”概念在某種程度上可等同於數學概念中的零。如果的確如此，那就是古希臘人先人一步。傑出的數學史家卡爾·博伊爾（Carl Boyer）曾主張說，亞里士多德在公元前400年時就把零作為數學概念用於思考和寫作了。14亞里士多德在《物理學》（Physica）中從直線上的點的角度談到數學上表示零的概念。亞里士多德還提到，由於物體的速度與其所在介質的阻力（或密度）呈反比，因而零無法作為被除數。如此，物體在真空（或虛空）中的速度會因為沒有阻力而達到無限。亞里士多德聲稱，這證明了虛空不可能存在。因此，大約在同一時期，我們看到古巴比倫人發明了表示零的符號，而古希臘人首先描述了零的概念。

我們現在來討論把零當作獨立的數字本身這個更為複雜的問題，古希臘人和古巴比倫人的觀念必然因此而產生關聯。許多歷史學家認為，零作為數字出現是比較晚近的情況，就連花剌子米列出的方程式中的代數量也不含有零。相反，他總會讓等式兩邊的數量保持在非零狀態。舉一個符號表徵更明確的例子，他絕不會建立x2+3x−10=0，而會建立x2+3x=10這種等式。x在這兩種情況下的取值都是2，這兩個等式之間不足道的區別只在於（根據花剌子米自己定義的規則）重新調整了數字10的位置。但前一個等式對他而言還相當陌生，因為“零”在當時尚不具備與其他數字同等的地位。