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商品簡介
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商品簡介
本書以最優美的現代數學形式討論經典力學問題，它本是數學或力學專業的學生學習理論力學的教材，但實際上。它的范圍已經遠遠超越理論力學，是現代數學的一個重要方面——辛幾何。原書被譯為多國文字出版，并由 Springer收入GTM叢書，以英文廣泛發行。本書已修訂為第4版，主要內容包括牛頓力學、拉格朗日力學和哈密頓力學三大部分，通過經典力學的數學工具，考察了動力學的所有基本問題。特別是16個附錄，使原書的主題更為鮮明：辛幾何與辛拓撲，它們反映了幾十年來數學科學在一個方面的發展。這些附錄都屬于專題介紹性質，是作者和他的學生們在有關方面近年來研究工作的總結。 本書可供高等學校數學、物理、力學及相關專業的本科生、研究生、教師，以及相關領域的研究人員參考使用。
目次
第一部分 牛頓力學
第一章 實驗事實
1.相對性原理和決定性原理
2.伽利略群和牛頓方程
3.力學系的例子
第二章 運動方程的研究
4.具一自由度的力學系
5.具二自由度的力學系
6.保守力場
7.角動量
8.在有心力場中的運動的研究
9.三維空間中質點的運動
10.N質點力學系的運動
11.相似性方法
第二部分 拉格朗日力學
第三章 變分原理
12.變分法
13.拉格朗日方程組
14.勒讓德變換
15.哈密頓方程組
16.劉維爾定理
第四章 流形上的拉格朗日力學
17.完整約束
18.微分流形
19.拉格朗日動力系統
20.E.諾特定理
21.達朗貝爾原理
第五章 振動
22.線性化
23.小振動
24.本征頻率的性態
25.參數共振
第六章 剛體
26.在動參考系中的運動
27.慣性力與科里奧利力
28.剛體
29.歐拉方程·普安索對運動的描述
30.拉格朗日陀螺
31.睡陀螺和快陀螺
第三部分 哈密頓力學
第七章 微分形式
32.外形式
33.外乘積
34.微分形式
……
第四章 流形上的拉格朗日力學
第五章 振動
第六章 剛體
第三部分 哈密頓力學
第七章 微分形式
第八章 辛流形
第九章 典則形式化
第十章 攝動理論介紹
附錄
附錄1 黎曼曲率
附錄2 李群上左不變度量的測地線與理想流體的流體動力學
附錄3 代數流形上的辛構造
附錄4 接觸構造
第一章 實驗事實
1.相對性原理和決定性原理
2.伽利略群和牛頓方程
3.力學系的例子
第二章 運動方程的研究
4.具一自由度的力學系
5.具二自由度的力學系
6.保守力場
7.角動量
8.在有心力場中的運動的研究
9.三維空間中質點的運動
10.N質點力學系的運動
11.相似性方法
第二部分 拉格朗日力學
第三章 變分原理
12.變分法
13.拉格朗日方程組
14.勒讓德變換
15.哈密頓方程組
16.劉維爾定理
第四章 流形上的拉格朗日力學
17.完整約束
18.微分流形
19.拉格朗日動力系統
20.E.諾特定理
21.達朗貝爾原理
第五章 振動
22.線性化
23.小振動
24.本征頻率的性態
25.參數共振
第六章 剛體
26.在動參考系中的運動
27.慣性力與科里奧利力
28.剛體
29.歐拉方程·普安索對運動的描述
30.拉格朗日陀螺
31.睡陀螺和快陀螺
第三部分 哈密頓力學
第七章 微分形式
32.外形式
33.外乘積
34.微分形式
……
第四章 流形上的拉格朗日力學
第五章 振動
第六章 剛體
第三部分 哈密頓力學
第七章 微分形式
第八章 辛流形
第九章 典則形式化
第十章 攝動理論介紹
附錄
附錄1 黎曼曲率
附錄2 李群上左不變度量的測地線與理想流體的流體動力學
附錄3 代數流形上的辛構造
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