實變函數論(第二版)（簡體書）

本書是普通高等教育“九五”教育部重點教材，是為綜合大學、理工科大學、高等師范院校數學系、應用數學系本科生編寫的“實變函數”課程教材，主要介紹Lebesgue測度與積分理論，共分六章：集合與點集，Lebesgue測度，可測函數，Lebesgue積分，微分、不定積分，Lp空間等。本書可作為綜合大學、理工科大學、高等師范院校數學系、應用數學系大學生“實變函數”課程的教材或教學參考書，對于青年數學教師和數學工作者本書也是較好的學習參考書。

周民強，北京大學數學科學學院教授，1956年大學畢業，從事調和分析（實變方法）的研究工作，并擔任數學分析、實變函數、泛函分析、調和分析等課程的教學工作四十余年，具有豐富的教學經驗。出版教材和譯著多部。出版的教材有《數學分析》、《實變函數》、《買燹函數論》（普通高等教育“九五”教育部重點教材）、《實變函數解題指南》（北京大學出版社）、《調和分析講義》、《數學分析習題演練》等。多次獲得北京大學教學優秀獎和教學成果獎。曾任北京大學數學系函數論教研室主任，《數學學報》、《數學通報》編委、北京市自學考試命題委員等職。

積分論評述
第一章 集合與點集
　1.1 集合與子集合
　1.2 集合的運算
　1.3 映射與基數
　1.4 Rn中點與點之間的距離·點集的極限點
　1.5 Rn中的基本點集:閉集·開集·Borel集·Cantor集
　1.6 點集間的距離
　習題1 注記
第二章 Lebesgue測度
　2.1 點集的Lebesgue外測度
　2.2 可測集與測度
　2.3 可測集與Borel集的關系
　2.4 正測度集與矩體的關系
　2.5 不可測集
　2.6 連續變換與可測集
　習題2
　注記
第三章 可測函數
　3.1 可測函數的定義及其性質
　3.2 可測函數列的收斂
　3.3 可測函數與連續函數的關系
　習題3
　注記
第四章 Lebesgue積分
　4.1 非負可測函數的積分
　4.2 一般可測函數的積分
　4.3 可積函數與連續函數的關系
　4.4 Lebesgue積分與Riemann積分的關系
　4.5 重積分與累次積分的關系
　習題4
　注記
第五章 微分與不定積分
　5.1 單調函數的可微性
　5.2 有界變差函數
　5.3 不定積分的微分
　5.4 絕對連續函數與微積分基本定理
　5.5 分部積分公式與各分中值公式
　5.6 R1上的積分換元式
　習題5
　注記
第六章 LP空間
　6.1 LP空間的定義與不等式
　6.2 LP空間的結構
　6.3 LP空間
　6.4 LP空間的范數公式
　6.5 卷積
　習題6
　注記
附錄
參考書目