概率論習題集（簡體書）

本書是俄羅斯著名數學家A.H.施利亞耶夫的力作。施利亞耶夫是現代概率論奠基人、前蘇聯科學院院士、著名數學家A.H.柯爾莫戈洛夫的學生，在概率統計界和金融數學界影響極大。
本習題集是作者在長期積累的基礎上精心編寫而成的，共收集了1500 余道習題（包括子題），它們與作者的《概率》（2004版）二卷本聯系緊密，并按照同樣的順序編排。除了用來檢查對二卷本中的概念、結論掌握情況的習題外，習題集中還包括需要較大創造性來解答的中等和高等難度的習題，以及作為二卷本內容補充的習題。大部分習題都附有提示。在附錄中還解釋了本書所用到的基本符號。并對與本書內容有關的概率論、組合論以及位勢理論的基本概念作了簡要的介紹。
本書適合概率統計、數學、應用數學等專業作為教學用書，也可供其他相關專業學生及研究應用人員參考。

施利亞耶夫（1934－） 俄羅斯科學院通訊院士。莫斯科大學功勛教授（2004），莫斯科大學力學一數學系概率論教研室主任（1996），俄羅斯科學院數學研究所隨機過程統計實驗室主任（自1986）。 施利亞耶夫是現代概率論奠基人、前蘇聯科學院院士、著名數學家A.H.柯爾莫戈洛夫的學生。施利亞耶夫的科學活動，涉及概率論和數理統計及其各種不同領域。出版了18部書，其中7部專著，將近150篇學術論文。 施利亞耶夫的社會科技、國際學術活動非常活躍，多次在國際學術會議上作過學術報告。參與過許多學術研討會的組織工作。曾兼職：國際伯努利學會主席（1989－1991）。國際金融數學學會主席（1998－1999）。俄羅斯保險統計員協會主席（1994－1998），大不列顛皇家統計學會榮譽成員（自1985）。1990年被選為歐洲科學院院士。

《俄羅斯數學教材選譯》序
序
第一章 初等概率論
　§1. 有限種結局試驗的概率模型
　§2. 某些經典模型和分布
　§3. 條件概率：獨立性
　§4. 隨機變量及其特征
　§5. 伯努利概型I.大數定律
　§6. 伯努利概型II.極限定理（棣莫弗—拉普拉斯局部定理、泊松定理）
　§7. 伯努利概型中“成功”概率的估計
　§8. 關于分割的條件概率與條件數學期望
　§9. 隨機游動I.擲硬幣博弈的破產概率和平均持續時間
　§10. 隨機游動II.反射原理.反正弦定律
　§11. 鞅.鞅對隨機游動的某些應用
　§12. 馬爾可夫鏈.遍歷性定理.強馬爾可夫性
第二章 概率論的數學基礎
　§1. 有無限種結局試驗的概率模型.柯爾莫戈洛夫公理化體系
　§2. 代數和σ-代數.可測空間
　§3. 在可測空間上建立概率測度的方法
　§4. 隨機變量I
　§5. 隨機元
　§6. 勒貝格積分.數學期望
　§7. 關于σ-代數的條件概率和條件數學期望
　§8. 隨機變量II
　§9. 建立具有給定有限維分布的過程
　§10. 隨機變量序列收斂的各種形式
　§11. 具有有限二階矩的隨機變量的希爾伯特空間
　§12. 特征函數
　§13. 高斯系
第三章 概率測度的接近程度和收斂性.中心極限定理
　§1. 概率測度和分布的弱收斂
　§2. 概率分布族的相對緊性和稠密性
　§3. 極限定理證明的特征函數法
　§4. 獨立隨機變量之和的中心極限定理I.林德伯格條件
　§5. 獨立隨機變量之和的中心極限定理II.非經典條件
　§6. 無限可分分布和穩定分布
　§7. 弱收斂的“可度量性”
　§8. 關于測度的弱收斂與隨機元的幾乎處處收斂之間的聯系
　§9. 概率測度之間的變差距離.角谷一海林格距離和海林格積分.對測度的絕對連續性和奇異性的應用
　§10. 概率測度的臨近性和完全漸近可區分性
　§11. 中心極限定理的收斂速度
　§12. 泊松定理的收斂速度
　§13. 數理統計的基本定理
第四章 獨立隨機變量之和與獨立隨機變量序列
　§1. 0-1律
　§2. 級數的收斂性
　§3. 強大數定律
　§4. 重對數定律
　§5. 強大數定律的收斂速度和大偏差概率
第五章 強（狹義）平穩隨機序列與遍歷理論
　§1. 強（狹義）平穩隨機序列.保測變換
　§2. 遍歷性與混合性
　§3. 遍歷性定理
第六章 弱（廣義）平穩隨機序列.L2理論
　§1. 協方差函數的譜表示
　§2. 正交隨機測度與隨機積分
　§3. 弱（廣義）平穩序列的譜表示
　§4. 協方差函數和譜密度的統計估計
　§5. 沃爾德分解
　§6. 外推、內插和過濾
　§7. 卡爾曼-布西濾子及其推廣
第七章 構成鞅的隨機變量序列
　§1. 鞅和相關概念的定義
　§2. 在時間變量為隨機時間時鞅性的不變性
　§3. 一些基本不等式
　§4. 半鞅和鞅收斂的基本定理
　§5. 半鞅和鞅的收斂集
　§6. 概率測度在帶濾子的可測空間上的絕對連續性和奇異性
　§7. 隨機游動越出曲線邊界的概率的漸近式
　§8. 相依隨機變量之和的中心極限定理
　§9. 伊藤公式的離散版本
　§10. 保險中破產概率的計算.鞅方法
　§11. 隨機金融數學的基本定理.無套利的鞅特征
　§12. 無套利模型中與“對沖”有關的核算
　§13. 最優停止問題.鞅方法
第八章 形成馬爾可夫鏈的隨機變量序列
　§1. 定義和基本性質
　§2. 推廣馬爾可夫性和強馬爾可夫性
　§3. 馬爾可夫鏈的極限、遍歷和平穩概率分布問題
　§4. 馬爾可夫鏈的狀態按轉移概率矩陣的代數性質分類
　§5. 馬爾可夫鏈的狀態按轉移概率矩陣的漸近性質分類
　§6. 7.可數與有限馬爾可夫鏈的極限分布、遍歷分布和平穩分布
　§8. 作為馬爾可夫鏈的簡單隨機游動
　§9. 馬爾可夫鏈的最優停止問題
附錄本書所用到的組合論與概率論中的基本符號與重要概念簡介
　§1. 組合論基礎
　§2. 概率結構與概念
　§3. 概率論的解析工具與方法
　§4. （狹義）平穩隨機序列
　§5. （廣義）平穩隨機序列
　§6. 鞅
　§7. 馬爾可夫鏈
參考文獻
名詞索引