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數列與數學歸納法（簡體書）
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商品簡介
作者簡介
目次
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數列是重要的數學內容，數學歸納法是重要的數學方法。它們是離散與連續間的紐帶，初等與高等間的橋梁。希望通過對它們的介紹，能使讀者了解數學，感受數學，進而喜愛數學，發現數學。 本書共有十講。前六講大致在中學課程的內容上略作延伸，可用作高考的準備。后四講為課外內容，可用以應對競賽。但本書決不只是為了考試、競賽而寫，我們的目的是普及數學，傳播數學。 數學是思維的科學。因此本書的重點放在培養思維能力上，希望和廣大讀者一同來學數學、做數學。由簡單、具體的例子入手，發現或猜出結果，并進而用嚴謹的推理證明或推翻自己的猜想。為了做數學，書中提供了大量的習題，供讀者選用。習題均有我們所擬的解答，供作參考。閱讀能力也很重要。因此，除了正文之外，本書還擬了4篇閱讀材料，供讀者選讀。
作者簡介
單墫，我國著名的數學傳播普及和數學競賽專家，1964年畢業于揚州師范學院數學系，在中學、大學任教40多年，1983年獲理學博士學位（我國首批18名博士之一），1991年獲全國優秀教師稱號，1991年7月起享受政府特殊津貼，1992年被評為國家有突出貢獻的中青年專家，1995年被評為省“優秀學科帶頭人”。 曾任南京師范大學數學系主任，中國數學奧林匹克委員會委員、教練組組長，南京市數學學會理事長，主要從事數論與組合方面的研究，很多成果達到國際先進水平，1989年作為中國數學奧林匹克代表隊副領隊、主教練，1990年作為領隊，率隊參IMO均獲總分第一，為我國數學競賽事業作出很大貢獻。
目次
前言
第一講 數到
§1.1 數列的定義
§1.2 通項與遞推關系
§1.3 數列的性質
第二講 等差數列
§2.1 定義與通項
§2.2 前n項的和
第三講 等比數列
§3.1 定義與通項
§3.2 前n項的和
§3.3 無窮遞縮等比數列
第四講 數列的和
閱讀材料 前n個自然數的冪和
第五講 數學歸納法
§5.1 歸納與演繹
§5.2 歸納法的應用
§5.3 歸納法的其他形式
閱讀材料 無窮遞降法
§5.4 數列與歸納法
§5.5 不等式與歸納法
閱讀材料 平均值不等式
第六講 數列問題舉隅（一）
第七講 高階等差數列
§7.1 高階等差數列的通項
§7.2 高階等差數列的和
閱讀材料 差分算子△
第八講 遞推數列
§8.1 遞推數列
§8.2 斐波那契數列
§8.3 線性遞推數列
§8.4 周期數列
第九講 數列問題舉隅（二）
第十講 數學歸納法的應用
§10.1 數論中的歸納法
§10.2 組合數學中的歸納法
§10.3 圖論中的歸納法
參考答案及提示
第一講 數到
§1.1 數列的定義
§1.2 通項與遞推關系
§1.3 數列的性質
第二講 等差數列
§2.1 定義與通項
§2.2 前n項的和
第三講 等比數列
§3.1 定義與通項
§3.2 前n項的和
§3.3 無窮遞縮等比數列
第四講 數列的和
閱讀材料 前n個自然數的冪和
第五講 數學歸納法
§5.1 歸納與演繹
§5.2 歸納法的應用
§5.3 歸納法的其他形式
閱讀材料 無窮遞降法
§5.4 數列與歸納法
§5.5 不等式與歸納法
閱讀材料 平均值不等式
第六講 數列問題舉隅（一）
第七講 高階等差數列
§7.1 高階等差數列的通項
§7.2 高階等差數列的和
閱讀材料 差分算子△
第八講 遞推數列
§8.1 遞推數列
§8.2 斐波那契數列
§8.3 線性遞推數列
§8.4 周期數列
第九講 數列問題舉隅（二）
第十講 數學歸納法的應用
§10.1 數論中的歸納法
§10.2 組合數學中的歸納法
§10.3 圖論中的歸納法
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