金融學中的數學（簡體書）

本書針對金融學的需要，專門介紹一些在金融學中經常用到。而在通常數學課程中很少提及的數學工具。全書共分五章：有限維未定權益空間（線性代數）、無限維未定權益空間（泛函分析）、金融中的最優化問題（數學規劃 ）、金融信息結構的數學描述（概率論）、連續時間金融學的數學基礎（隨機分析）。每章節都采取先講數學、后講金融的形式，使數學與金融有機地結合起來，重點在金融中的應用。
全書自始至終貫穿著如下的基本思想和寫作原則：金融學上的目標是為金融資產定價理論提供必要的數學理論和工具；不追求全面的數學系統性；不回避“深奧”的數學，但回避“艱難”的數學；強調學科的發展史。
本書可作為經濟學和金融專業的學生作為教材或教學參考書使用。

前言
第一章　有限維未定權益空間
　§1.1　有限維線性空間
§1.1.1　有限維未定權益空間
　§1.2　一般線性空間的定義、子空間、基和維數
§1.2.1　對于有限維未定權益空間的完全市場和不完全市場
　§1.3　線性函數、線性映射及其矩陣表示
§1.3.1　有限維未定權益空間上的線性定價
§1.3.2　有限維未定權益空間上的隨機折現因子
　§1.4　雙線性函數
§1.4.1　證券組合選擇問題中的雙線性函數
　§1.5　內積和Euclid空間
§1.5.1　作為Euclid空間的未定權益空間
第二章　無限維未定權益空間
　§2.1　無限維線性空間
§2.1.1　金融中的無限維線性空間
　§2.2　凸集和凸集分離定理
§2.2.1　資產定價基本定理與凸集分離定理
　§2.3　Banach空間及其共軛空間
§2.3.1　金融學中的Banactl空間及其共軛空間
　§2.4　賦范線性空間中的Hahn-Banactl定理
§2.4.1　未定權益Banach空間上的線性定價
　§2.5　Hilbert空間和正交性
§2.5.1　無限維未定權益空間中的隨機折現因子理論
　§2.6　有關選擇公理的一些問題的討論
第三章　金融中的最優化問題
　§3.1　凸函數及其主要性質
§3.1.1　經濟學和金融學中的函數凸性
　§3.2　最優化問題和Kuhn-，rucker條件
§3.2.1　證券組合選擇理論中的數學規劃
§3.2.2　資源最優配置問題和最優投資一消費問題
第四章　金融信息結構的數學描述
　§4.1　概率論的公理體系
§4.1.1　金融的有效市場理論理性預期模型
　§4.2　隨機游走理論
§4.2.1　隨機游走與有效市場理論
§4.2.2　Black　Scholes期權定價公式的二叉樹方法
　§4.3　離散代數流與鞅
§4.3.1　多期證券市場模型和有限狀態下的資產定價基本定理
§4.3.2　無限狀態下的資產定價基本定理
第五章　連續時間金融學的數學基礎
　§5.1　作為隨機游走連續化的Brown運動
§5.1.1　Blacl　Scholes公式的原始推導
§5.1.2　利率期限結構的隨機微分方程
　§5.2　連續時間的金融市場模型和資產定價基本定理
參考文獻
名詞索引
後記