2010年考研數學復習全書.理工類 數學一（贈送習題全解）（簡體書）

本書2010年版是在2009年版的基礎上進行修訂的，更加完善，更具有針對性和適用性。 高等數學部分：按考試大綱的要求及絕大多數考生系統復習的需要，本書進行了調整，宗旨是重點內容重點講解，如：求極限的方法，求積分（一元、多元函數）的方法，牛頓－萊布尼茲公式及其應用，二重積分的計算與應用，泰勒公式及其應用，求冪級數的收斂域或收斂區間，冪級數的求和，求函數的冪級數展開式等單獨分離出來進行舉例講解，同時調換并增加了若干典型例題，并修改了部分例題的解法，使之更簡捷，更易掌握。 線性代數部分：主要是針對一些重點概念和公式的運用，調換并增加了若干例題進行講解，使考生對這些重點概念和公式能徹底理解、吃透，對一些常考題型，如：抽象行列式的計算，有關伴隨矩陣的命題，n階矩陣的特征值和特征向量以及線性相關與無關的證明、基礎解系的證明等題型的解題方法和技巧進一步作了較詳盡的歸納總結，并給典型例題進行講解，消除考生對這些重要概念和公式的運用和常考題型解題方法的疑惑，以便考生在考試中應對自如，提高應試水平。 概率統計部分：與高等數學部分一樣也進行了調整，調整后更適合考生進行系統復習，同時對重點概念、公式和常考題型從多角度命制典型例題進行講解，以提高考生運用概念、公式綜合分析能力，從而取得好成績。

第一篇 高等數學
　第一章 極限、連續與極限的方法
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、極限的概念與性質
二、極限存在性的判別（極限存在的兩個準則）
三、求極限的方法
四、無窮小及其階
五、函數的連續性及其判斷
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
　第二章 一元函數的導數與微分概念及其計算
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、一元函數的導數與微分
二、按定義求導及其適用的情形
三、基本初等函數導數表，導數四則運算法則與復合函數微分法則
四、復合函數求導法的應用——由復合函數求導法則導出的微分法則
五、分段函數求導法
六、高階導數及n階導數的求法
七、一元函數微分學的簡單應用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
　第三章 一元函數積分概念、計算及應用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、一元函數積分的概念、性質與基本定理
二、積分法則
三、各類函數的積分法
四、反常積分（廣義積分）
五、積分學應用的基本方法——微元分析法
六、一元函數積分學的幾何應用
七、一元函數積分學的物理應用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
　第四章 微分中值定理及其應用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、微分中值定理及其作用
二、利用導數研究函數的變化
蘭、一元函數的最大值與最小值問題
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
　第五章 一元函數的勒公式及其應用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、帶皮亞諾余項與拉格朗日余項的n階泰勒公式
二、帶皮亞諾余項的泰勒公式的求法
三、一元函數泰勒公式的若干應用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
　第六章 微分方程
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、基本概念
二、一階微分方程
三、可降階的高階方程
四、線性微分方程解的性質與結構
五、二階和某些高階常系數齊次線性方程、歐拉方程
六、二階常系數非齊次線性方程
七、含變限積分的方程
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
　第七章 向量代數和空間解析幾何
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、空間直角坐標系
二、向量的概念
三、向量的運算
四、平面方程、直線方程
五、平面、直線之間相互關系與距離公式
六、旋轉面與柱面方程，常用二次曲面的方程及其圖形
七、空間曲線在坐標平面上的投影
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
　第八章 多元函數微分學
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多元函數的概念、極限與連續性
二、多元函數的偏導數與全微分
三、多元函數微分法則
四、復合函數求導法的應用——隱函數微分法
五、復合函數求導法則的其他應用
六、多元函數極值充分判別法
七、多元函數的最大值與最小值問題
八、方向導數與梯度
九、多元函數微分學的幾何應用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
　第九章 多元函數積分的概念、計算及其應用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多元函數積分的概念與性質
二、在直角坐標系中化多元函數的積分為定積分
三、重積分的變量替換
四、如何應用多元函數積分的計算公式及簡化計算
五、多元函數積分學的幾何應用
六、多元函數積分學的物理應用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
　第十章 多元函數微分學中的基本公式及其應用
內容概要與重難點提示
考核知識要點講解
一、多元函數積分學中的基本公式——格林公式，高斯公式與斯托克斯公式
二、向量場的通量與散度，環流量與旋度
三、格林公式，高斯公式與斯托克斯公式的一個應用——簡化多元函數積分的計算
四、平面上曲線積分與路徑無關問題及微分式的原函數問題
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓練
　第十一章 無窮級數
第二篇 線性代數
　第一章 行列式
　第二章 矩陣及其運算
　第三章 n維向量與向量空間
　第四章 線性方程組
第三篇 概率論與數理統計
第一章 隨機事件和概率
第二章 隨機變量及其分布
第三章 多維隨機變量及其分布
第四章 隨機變量的數字特征
第五章 大數定律和中心極限定理
第六章 數理統計的基本概念
第七章 參數估計和假設檢驗