B2005高二數學上/第三次學習(簡體書)

編者寄語
一、以“創新——精彩——好用——高效”為宗旨編出的本書具有六大特點
1.這是專為“第三次學習”試編的教材
近十年來，相當多的中學生朋友不滿足在校學習，希望進一步提升學業水平，我們為中學生朋友編寫的這部試用教材，既不是課堂教學的重復，又不是一堆資料供同學們挑選，也不是一本練習冊作為課堂學習的補充，而是經過反復推敲、多次試用、反復修改寫成的自成體系的非常好用的培訓教材，用一用讀者就會認同這一點。
2.本書是數學教學與科研長期結合的結晶
筆者堅持教學與科研相結合已有25年，取得了豐碩的教學與科研成果，本書正是這些經驗的結晶。例如，數學學習的“科學理念”與科學方法是我們最新的研究成果，今天，在這本書中把它呈獻給廣大中學生朋友，并且在編寫本書的時候，我們把它作為指導思想貫穿始終。又如，如何提高理論內化的質量?如何提高數學技能操作的水平?如何使數學經驗、思想和觀念的獲得更有成效?有關這些問題的研究成果也都滲透在全書的字里行間。這就使本書達到了較高的品位。
3.本書以久負盛名的北京四中教學為依托
幾十年來，北京四中在教學方面歷來以“狠抓基礎，治學嚴謹”聞名于世，積累了極其豐富的教學經驗與資料。四中數學組在教學改革方面更是走到了全國的最前列。我們研究、設計所編寫的數學課教材《北京四中高中數學講義》就曾經替代人教版的教科書在四中正式使用了10年（1995年至今）。本書在編寫和多次修改的過程中充分吸取了這些經驗和資料中的精華，并且與時俱進，把它發揚光大。
4.以高水平的基礎知識與實例精講為特色
四中教學一向把“打好基礎”放在第一位。“高水平的課堂教學”和“高水平的學法指導”是四中教學的特色。本書的編寫繼承了這一光榮傳統。
對于基礎知識的講解，我們一方面以“深摳理論”（定義、定理、公式、法則）的方法，充分挖掘了知識點的豐富內涵；另一方面，又以單元復習的形式把知識點穿成串，結成鏈，形成系統，充分揭示了知識點之間的縱、橫聯系，使學生能“站在系統的高度”總攬全局。這樣就極大地提升了學生對理論知識理解的層次，為靈活運用打下了堅實的基礎。
對于例題的講解，本書沒有只教解法，將讀者停留在“會做”的水平上，而是更注重教“會想”，并且還要進一步去點撥“為什么要這樣想?”“還能怎樣想?”使解題升華到“明理”的水平。也只有深入到這種水平，才能做到舉一反三，以一當十!
5.把數學內容的講解與學法指導緊密結合是又一特色
本書不僅在緒論中系統地講解了數學學習的科學理念與科學方法，而且結合每個章節內容的講解點撥了具體的學習方法，我們相信這樣做會使同學們受到更大的啟發。
6.以典型、精彩、分層、適量的原則配置練習題
當前，教學輔導書中題目多得嚇人!
我們認為，這是題海戰術的影響。實際上，同學們沒有必要，也不可能抽出那么多時間和精力去演算那么多的題，即使犧牲了睡覺的時間做了那么多題，也不一定收獲就大。我們認為，題目不是靠多，而是靠典型、精彩、適量就能達到訓練的目的。為了因人而異，我們又引入了分層、遞進的原則：有基礎過關練習，能力提升練習，還有試做高考真題這樣三個層次，依次遞進，能較好地滿足各類同學的不同要求，又不至于負擔過重。設置“試做高考真題”這個欄目，一方面是想讓大家看看高考對本節是怎么要求的，另一方面是為有余力的同學提供更高水平的練習，使他們現在就能為高考做些準備。
二、本書的使用方法
為了使讀者在使用本書的時候效果更好，特向讀者建議如下的使用方法：
1.關于數學學習的科學方法
(1)首先要認清處在高一年級時同學們的心理特征、學習任務與對策。明白了其中的道理，照規律辦事，才能抓住關鍵期，使自己少走彎路，獲得理想的更高水平的發展，這一點非常重要。
(2)理解數學學習的科學理念，領悟數學學習方法的真諦，才能把勁使在刀刃上，才能取得事半功倍的效果。
(3)數學學習的科學方法是針對高中生理論型抽象思維能力發展進入關鍵期的需要而設計的。它一方面能使學生學習得法，學得更好，另一方面它能極大地促進學生抽象思維能力的發展。因此，希望同學們努力實踐之，也希望大家能把使用的效果和進一步修改完善的寶貴建議寄給我們，以便再版時使之更加完善。
2.關于數學教科書內容的同步精講
(1)第一、二次學習效果測試。本欄目是為課前學習準備而設置的。讀者可以在上課前一天晚上，先演算、解答其中的測試題，看看哪些自己已經掌握，哪些尚有困難，做到心中有數。
(2)帶著問題學。“帶著問題學”所提出的問題，一方面是為檢查自己對理論掌握的程度，另一方面是為了更深入地理解理論。自己可以試著回答一遍，然后帶著問題去上課。
(3)知識點的串聯與系統。這一部分既是本節（或本單元）的理論結構，也可以看作是學習本節理論的“導游圖”，它把本節的知識點穿成串，結成鏈，形成系統，使讀者能認清本節（或本單元）理論發展的來龍去脈以及知識點之間的有機聯系，從中領悟單元數學的基本思想，便于從整體上掌握知識。
(4)重點難點精講。這個欄目列出了本節的主要知識點，并對它們做了比較深入的分析和講解，是提高理解層次的極其重要的環節。為了使讀者更有針對性地汲取“營養”，建議讀者對每一個知識點的講解先不看書，自己說一遍，然后把你說的與本書的講解進行對比，找出差距和問題，再進一步分析和思考，這樣做自己會進步得更快一些。
(5)范例精講。這里每個例題的講解分三部分：想題——揭示思路是怎樣想出來的；解與證明——本例題的解法（包括規范的表達）；回顧與啟示——總結解題經驗，揭示思路為什么要這樣想以及還能怎么想。如果真正弄通了以上三個方面并且掌握了它，那么每個題目都可以作為一個“范例”（波利亞的說法）用來解其他的題，這樣就能做到舉一反三。
為了鍛煉自己的解題能力，也是為了收獲更大，建議讀者運用“做——比——總結”的方式學習這個欄目。“做”就是不看書上的分析與解法，先自己做。“比”就是把自己的分析與做法與書上寫的進行對比。“總結”就是找出差距，總結經驗。這是一種自主學習方式，對提高能力十分有益，讀者不妨試試。
(6)基礎過關練習。這些題一般比課本上的習題略高一點，但仍不失“基本”，是必須熟練掌握的。
(7)能力提升練習。這些題一般比課本上章末的復習題略高一點，大部分也還算“基本”，畢業后準備考大學的同學應該掌握。這些題的排列順序也是越往后難度越大。
(8)試做高考真題。凡是涉及本節的優秀的高考題（特別是近幾年的）基本上被選進來了。如果讀者有余力、有時間，不妨試做一下，定會很有收獲。
本書各章所有的練習題均在書末“參考答案與提示”中給出了答案，有的還有提示或較詳細的解題過程，供查對。但是，讀者最好不要輕易看答案，一定是在自己做了充分的思考后再與答案或提示進行對比。

劉坤，北京四中資深數學特級教師。北京西城區數學學科帶頭人，兼任北京師范大學數學教育學碩士研究生導師。研究、編寫《高級中學數學試驗課本》一套，主持研究、設計《北京四中高中數學講義》一套。二十多年來，致力于數學教育科研，在數學課的教法與學法、教材的研究與建設等方面頗有建樹。先后承擔北京市數學教育科研“七五”、“八五”、“九五”重點課題，并任課題組組長。發表數學教學論文三十余篇，出版《高中數學教學改革的實踐與認識》等專著，主編中學數學教學參考書多部。

緒論　高二數學科的學習方法(1)
　第一講　高二年級同學的心理特征、學習任務與對策(1)
　第二講　數學學習的科學理念與方法(1)
第六章　不等式(4)
　第一節　不等式的性質
（6.1不等式的性質）(4)
　第二節　不等式的證明
（6.3不等式的證明）(8)
　第三節　算術平均數與幾何平均數（一）
（6.2算術平均數與幾何平均數）(13)
　第四節　算術平均數與幾何平均數（二）
（6.2算術平均數與幾何平均數）(18)
　第五節　算術平均數與幾何平均數（三）
（6.2算術平均數與幾何平均數）(22)
　補充材料：用放縮法證不等式*(26)
　第六節　不等式的解法舉例
（6.4不等式的解法舉例）(28)
　第七節　含有絕對值的不等式
（6.5含有絕對值的不等式）(35)
第七章　直線與圓的方程(41)
　預備知識（一）平面上幾何對象的代數化*(41)
　預備知識（二）平面曲線怎樣實現代數化——曲線和方程的定義*
（7.6曲線和方程）(44)
　第一節　直線的傾斜角、斜率與方程
（7.1直線的傾斜角和斜率； 7.2直線的方程）(47)
　第二節　兩條直線的位置關系
（7.3兩條直線的位置關系）(52)
　第三節　點與直線的位置關系*(57)
　第四節　簡單的線性規劃
（7.4簡單的線性規劃； 7.5研究性課題與實習作業）(62)
　第五節　圓的方程
（7.7圓的方程）(65)
第八章　圓錐曲線方程(75)
　第一節　橢圓的標準方程與簡單幾何性質
（8.1橢圓及其標準方程； 8.2橢圓的簡單幾何性質）(75)
　第二節　橢圓與直線的位置關系*(81)
　第三節　雙曲線的標準方程與簡單幾何性質
（8.3雙曲線及其標準方程； 8.4雙曲線的簡單幾何性質）(92)
　第四節　雙曲線與直線的位置關系*(98)
　第五節　拋物線的標準方程與簡單幾何性質
（8.5拋物線及其標準方程； 8.6拋物線的簡單幾何性質）(105)
　第六節　拋物線與直線的位置關系*(110)
　數學期中自檢自測(119)
　數學期末自檢自測(121)
　參考答案與提示(123)
　說明：“加*”的內容，是為了系統深入學習相關知識專門編寫的.