高等數學學習指導與同步練習（簡體書）

本書是結合培養應用型人才掌握必備高等數學知識而與同濟大學《高等數學》第六版相配套的學習指導與同步練習，旨在幫助高等工科院校學生學習掌握和運用必備的高等數學知識，提高學生分析問題和解決問題的能力，同時經過足夠的訓練更好地掌握教材內容．本書內容與教材相呼應，是對教材內容的一種補充和深化，其章節劃分也與教材相同．每節內容結構上由五部分組成，即知識結構、主要內容、重難點解析、典型例題、同步訓練．其中，知識結構以圖表的形式清晰地展示出本節的知識點之間的關聯；主要內容是對本節所涉及的基本概念、重要定理及性質進行系統的總結；重難點解析是指出重要定義和定理的理解應用所要注意的方面；典型例題精選了一些常見的題目并給出了詳細的解答；同步訓練中給出了一些不同難度、不同風格的習題供學生訓練使用，另外在本書例題和訓練題中我們還適當選取了少量的考研真題。

第一章 函數與極限
第一節 映射與函數
第二節 數列的極限
第三節 函數的極限
第四節 無窮小與無窮大
第五節 極限運算法則
第六節 極限存在準則兩個重要極限
第七節 無窮小的比較
第八節 函數的連續性與間斷點
第九節 連續函數的運算與初等函數的連續性
第十節 閉區間上連續函數的性質
第二章 導數與微分
第一節 導數的概念
第二節 函數的求導法則
第三節 高階導數
第四節 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率
第五節 函數的微分
第三章 微分中值定理與導數的應用
第一節 微分中值定理
第二節 洛必達法則
第三節 泰勒公式
第四節 函數的單詞性與曲線的凹凸性
第五節 函數的極值與最大值最小值
第六節 函數圖形的描繪
第七節 曲率
第八節 方程的近似解
第四章 不定積分
第一節 不定積分的概念與性質
第二節 換元積分法
第三節 分部積分法
第四節 有理函數的積分
第五節 積分表的使用
第五章 定積分
第一節 定積分的概念與性質
第二節 微積分基本公式
第三節 定積分的換元法和分部積分法
第四節 反常積分
第六章 定積分的應用
第一節 定積分在幾何學上的應用
第二節 定積分在物理上的應用
第七章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
第二節 可分離變量的微分方程與齊次方程
第三節 一階線性微分方程
第四節 可降階的高階微分方程
第五節 高階線性微分方程
第六節 常系數齊次線性微分方程
第七節 常系數非齊次線性微分方程
第八章 空間解析幾何與向量代數
第一節 向量及其線性運算
第二節 向量積數量積
第三節 曲面及其方程
第四節 空間曲線及其方程
第五節 平面及其方程
第六節 空間直線及其方程
第九章 多元函數微分法及其應用
第一節 多元函數的基本概念
第二節 偏導數
第三節 全微分
第四節 多元復合函數的求導法則
第五節 隱函數的求導法則
第六節 多元函數微分學的幾何應用
第七節 方向導數與梯度
第八節 多元函數的極值及其求法
第十章 重積分
第一節 二重積分的概念與性質
第二節 二重積分的計算法
第三節 三重積分
第四節 重積分的應用
第十一章 曲線積分與曲面積分
第一節 對弧長的曲線積分
第二節 對坐標的曲線積分
第三節 格林公式
第四節 曲面積分
第十二章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念和性質
第二節 常數項級數的審斂法
第三節 冪級數
第四節 函數展開成冪級數
第五節 函數的冪級數展開式的應用
第六節 傅里葉級數
同步訓練參考答案與提示