信息安全中的數學方法與技術（簡體書）

本書主要介紹了研究和掌握信息安全理論與技術必備的數學方法與技術，主要內容包括初等數論、代數、橢圓曲線、組合論、圖論、概率論、信息論、數理統計、隨機過程、頻譜、糾錯編碼、計算復雜性、數理邏輯、數字信號處理、數據挖掘等方法與技術，并同步介紹了這些方法與技術在信息安全中的典型應用。
本書可作為高等院校信息安全、密碼學、數學、計算機、通信等專業的博士生、碩士生和本科生的教科書，也可供從事相關專業的教學、科研和工程技術人員參考。

第1章　初等數論方法與技術
1.1　基本概念
1.1.1 整除
1.1.2　最大公因子
1.1.3 同余式
1.1.4　剩余類
1.1.5　歐拉函數與既約剩余系
1.1.6　二次剩余
　1.2　基本原理
1.2.1 中國剩余定理
1.2.2　歐拉定理和費馬小定理
1.2.3　歐拉函數的計算　
1.3　典型數論算法
1.3.1 歐氏算法
1.3.2　二次剩余判別與模P開平方根算法
1.3.3　素數檢測算法
1.3.4　因子分解算法
　1.4　應用舉例
1.4.1 RSA密碼算法
1.4.2　Rabin密碼算法
　1.5 注記
　參考文獻
第2章　代數方法與技術
　2.1 群
2.1.1　定義及基本性質
2.1.2　正規子群與商群
2.1.3 群的同態與同構
　2.2 環與理想
2.2.1　基本概念與基本原理
2.2.2 多項式環
　2.3　域和擴域
　2.4　模與向量空間
2.4.1 向量空間
2.4.2　模
　2.5　有限域與Galois環
2.5.1　有限域及其性質
2.5.2 元素的跡
2.5.3　多項式的階
2.5.4　Galois環
　2.6　格
2.6.1　定義和基本性質
2.6.2　格的分配律和Dedekind格
　2.7　基本方法與應用舉例
2.7.1　快速指數運算
2.7.2　GrJbner基
2.7.3　Ritt一吳特徵列方法
2.7.4　有限域上的離散對數
2.7.5　線性移位寄存器序列
　2.8　注記
　參考文獻
第3章　橢圓曲線方法與技術
　3.1　基本概念
3.1.1 橢圓曲線的定義
3.1.2　橢圓曲線上的Mordell—Weil群
　3.2　射影坐標和Jacobi坐標
3.2.1　射影坐標
3.2.2 Jacobi坐標
　3.3 自同態　
　3.4 曲線上點的個數
3.4.1 有限域上橢圓曲線上點的個數
3.4.2　超奇異橢圓曲線
3.4.3　非正常曲線
……
第4章　組合論方法與技術　
第5章　概率論方法與技術　
第6章　計算復雜性方法與技術　
第7章　數理統計方法與技術　
第8章　隨機過程方法與技術　
第9章　信息論方法與技術　
第10章　頻譜方法與技術　
第11章　糾錯碼方法與技術　
第12章　圖論方法與技術　
第13章　數理邏輯方法與技術　
第14章　數學信號處理方法與技術　
第15章　數據挖掘方法與技術　
第16章　軟件安全性分析方法與技術