科學計算概論（簡體書）

本書以統一而簡明的方式介紹現代科學計算的基本方法及新進展，主題圍繞用有限元法求解各種偏微分方程。特別強調分塊逼近和正交股影思想的重要性以及對多維問題的張量積研究方法。全書共12章和1個附錄，主要內容分3部分。第1-5章是本書的基本內容。首先回顧科學計算的發展與現狀，然后從變分問題入手，引進有限元法，以及線性和非線性方程求解。第6-9章是繼續深入的材料，介紹有限元的收斂及超收斂性分析、常微分方程初值問題關分法與有限元法、Hamilton系統的辛算法，簡介外推法和真實誤差估計。第10-11章是數值求解拋物與雙曲問題以及非線性問題，是較難的部分。第12章簡要介紹當今因難的大徑。具有大學理工科數學水平即可讀懂本書的基本內容，即第1-5章及7-9章的前半部分。而其他部分需要具備數學物理方程及泛函分析的知識。
本書可作為理工科相關專業的研究生教材或參考書，基本內容也可作為數學高年級學生的選修課之用，對涉及科學與工程設計計算的廣大科技工作者也非常有益。

《信息與計算科學叢書》序
前言
第1章 從經典數學到科學計算
　1.1 解非線性代數方程
　1.2 解線性代數方程組
　1.3 函數逼近
　1.4 積分問題
　1.5 微分方程求解
　1.6 科學計算的意義與作用
第2章 變分方法
　2.1 最速降線與Euler方程
　2.2 極值的充分條件
　2.3 Sobolev函數空間Wk,p（Ω），Hk（Ω）
　2.4 二次泛函的極值問題
　2.5 極小化序列與Pitz方法
第3章 解變分問題的有限元法
　3.1 有限元法及其高精度
　3.2 矩形元
　3.3 三角形元
　3.4 3維單元
　3.5 坐標變換和等參元
　3.6 奇異解和局部加密網格
　3.7 后驗誤差估計和自適應方法
第4章 大型線性方程組求解
　4.1 Gauss消化和Cholesky分解
　4.2 3種古典迭代法
　4.3 對稱正定組的共軛梯度法（CGM）
　4.4 多網格法和瀑布式多網格法
　4.5 預處理（Precndition）
第5章 非線性方程組求解
　5.1 Newton法及其變化
　5.2 延拓法和多啟動延拓法
　5.3 數例及解的吸引域
　5.4 搜索所有解的長方體算法
第6章 有限元收斂與超收斂分析
　6.1 插值誤差估計
　6.2 橢圓邊值問題解的正則性
　6.3 有限元誤差與對偶論證
　6.4 超收斂與單元正交分析法
　6.5 有限元超收斂分析
　6.6 使用超收斂的五大法則
第7章 常微分方程初值問題數值解
　7.1 經典差分格式綜述
　7.2 精細積分法
　7.3 連續有限元法
　7.4 間斷有限元法
　7.5 二階常微分方程的有限元法
第8章 Hamilton系統的辛算法及守恆性
　8.1 Ha milton系統的辛結構和守恆性
　8.2 辛幾何的某些性質
　8.3 Hamilton系統的辛差分格式
　8.4 有限元法保能量與高精度保辛
第9章 外推法和真實誤差估計
　9.1 外推及其兩個條件
　9.2 多維數值求積
　9.3 常微分方程初值問題
　9.4 兩點邊值問題
　9.5 橢圓邊值問題
第10章 線性熱傳和波動問題的數值解
第11章 非線性問題計算研究
第12章 流體力學方程組研究簡介
附錄 數學軟件Matlab簡介
參考文獻