相關商品
商品簡介
目次
商品簡介
本書是作者長期從事數學分析教學的經驗總結，書中精選的例題和習題主要是2000年以來有關高校的碩士研究生入學考試數學分析試題。為了幫助讀者盡快掌握數學分析的解題技巧，作者在分析解題思路方面作出了艱苦的努力。對有些例題，先分析，再求解，而對另外一些例題，則在解完之后給出附注，指出這樣做的原因和動機，有的還對同一例題給出多個解答。作者在對例胚進行分類講解的過程中，特別注意分析解題思路和解題方法，而不是簡單地堆砌或單純求解。例題安排的順序盡量遵照由淺人深、由簡到繁的原則，并將同一類型題目相對集中，以便于讀者自學。
本書可作為數學系高年級學生考研的復習教材，也可作為已經學過大學數學的讀者進一步學習提高的選修課教材或進修教材。本書在許多基本方法的講解方面比較細致，起點也不高，很適合自學。
本書可作為數學系高年級學生考研的復習教材，也可作為已經學過大學數學的讀者進一步學習提高的選修課教材或進修教材。本書在許多基本方法的講解方面比較細致，起點也不高，很適合自學。
目次
前言
1 極限
1.1 數列極限
1.1.1 擬合法
1.1.2 極限定義與Cauchy準則
1.1.3 無窮小的應用
1.1.4 單調有界定理
1.1.5 子數列
1.1.6 壓縮映像定理
1.1.7 兩邊夾法則
1.1.8 兩個數列間的關係
1.1.9 遞推形式的數列
1.1.10 上極限與下極限
1.1.11 求數列極限的其他方法
1.2 函數極限
1.2.1 歸結原則
1.2.2 等價無窮小代換
1.2.3 復合函數的極限
1.2.4 函數極限的計算
1.2.5 函數方程
1.3 O.Stolz公式
1.3.1 數列情形
1.3.2 函數情形
習題1
2 連續函數
2.1 函數的連續性
2.2 連續函數的性質
2.2.1 函數在一點連續的性質
2.2.2 在閉區間上連續函數的性質
2.3 一致連續性
2.4 實數的完備性
習題2
3 導數及其應用
3.1 導數與高階導數
3.1.1 求導原則
3.1.2 導函數的性質
3.1.3 高階導數
3.1.4 導數在求極限中的應用（LHospital法則）
3.1.5 導數與數列的收斂
3.1.6 解函數方程
3.2 微分中值定理
3.2.1 輔助函數
3.2.2 Rolle定理及其推廣
3.2.3 待定常數法
3.2.4 用微分中值定理證明不等式
3.2.5 函數在無窮遠處的極限
3.2.6 中值定理與函數的一致連續
3.2.7 中值點的極限
3.2.8 中值的符號
3.2.9 多個中值點的情形
3.2.10 含中值的不等式
3.3 Taylor公式
3.3.1 在不等式證明中的應用
3.3.2 導數的中值估計
3.3.3 證明等式
3.3.4 在無窮遠處的極限
3.4 導數的應用
3.4.1 距離
3.4.2 極值和最值
3.4.3 切線
3.4.4 零點
3.4.5 函數恆為零
習題3
4 一元函數的積分
4.1 函數的可積性與可積函數的性質
4.1.1 可積性的證明
4.1.2 可積函數的性質
4.2 積分與極限
4.3 被積函數與變限積分
4.3.1 被積分函數的性質
4.3.2 變限積分
4.4 積分變換與積分計算
4.5 積分在幾何與物理上的應用
4.6 積分估值與積分不等式
習題4
5 級數
5.1 常數項級數
5.1.1 正項級數
5.1.2 變號級數
5.2 一致收斂性
5.2.1 一致收斂的判定
5.2.2 一致收斂函數列與函數項級數的性質
5.3 冪級數與Fourier級數
5.3.1 冪級數
5.3.2 Fourier級數
習題5
6 廣義積分和含參量積分
6.1 廣義積分的收斂性
6.1.1 廣義積分的定義和主要性質
6.1.2 斂散性的判定
6.1.3 廣義積分的計算
6.1.4 廣義積分與無窮級數的關係
6.1.5 廣義積分的極限
6.2 含參量的常義積分
6.2.1 主要性質
6.2.2 含參量常義積分的計算
6.3 含參量的廣義積分
6.3.1 一致收斂的判定
6.3.2 一致收斂廣義積分的性質
習題6
7 多元函數微分學
7.1 多元函數的連續性與可微性
7.1.1 多元函數的極限
7.1.2 多元函數的連續性
7.1.3 多元函數的可微性
7.1.4 隱函數存在定理
7.2 偏導數和全微分的計算
7.2.1 復合函數的微分法
7.2.2 微分方程的變量替換
7.2.3 梯度與方向導數
7.3 多元函數微分的應用
7.3.1 函數在無窮遠的極限
7.3.2 函數的極值
7.3.3 幾何應用
習題7
8 多元函數積分學
8.1 二重積分與三重積分
8.1.1 可積性與積分的換序
8.1.2 二重積分與三重積分的計算
8.1.3 重積分的極限
8.1.4 重積分與不等式
8.2 曲線積分
8.2.1 曲線積分的計算
8.2.2 求原函數
8.2.3 曲線積分的應用
8.3 曲面積分
8.3.1 用公式計算曲面積分
8.3.2 兩類曲面積分的關係
8.3.3 Gauss公式和Stokes公式
習題8
參考文獻
1 極限
1.1 數列極限
1.1.1 擬合法
1.1.2 極限定義與Cauchy準則
1.1.3 無窮小的應用
1.1.4 單調有界定理
1.1.5 子數列
1.1.6 壓縮映像定理
1.1.7 兩邊夾法則
1.1.8 兩個數列間的關係
1.1.9 遞推形式的數列
1.1.10 上極限與下極限
1.1.11 求數列極限的其他方法
1.2 函數極限
1.2.1 歸結原則
1.2.2 等價無窮小代換
1.2.3 復合函數的極限
1.2.4 函數極限的計算
1.2.5 函數方程
1.3 O.Stolz公式
1.3.1 數列情形
1.3.2 函數情形
習題1
2 連續函數
2.1 函數的連續性
2.2 連續函數的性質
2.2.1 函數在一點連續的性質
2.2.2 在閉區間上連續函數的性質
2.3 一致連續性
2.4 實數的完備性
習題2
3 導數及其應用
3.1 導數與高階導數
3.1.1 求導原則
3.1.2 導函數的性質
3.1.3 高階導數
3.1.4 導數在求極限中的應用（LHospital法則）
3.1.5 導數與數列的收斂
3.1.6 解函數方程
3.2 微分中值定理
3.2.1 輔助函數
3.2.2 Rolle定理及其推廣
3.2.3 待定常數法
3.2.4 用微分中值定理證明不等式
3.2.5 函數在無窮遠處的極限
3.2.6 中值定理與函數的一致連續
3.2.7 中值點的極限
3.2.8 中值的符號
3.2.9 多個中值點的情形
3.2.10 含中值的不等式
3.3 Taylor公式
3.3.1 在不等式證明中的應用
3.3.2 導數的中值估計
3.3.3 證明等式
3.3.4 在無窮遠處的極限
3.4 導數的應用
3.4.1 距離
3.4.2 極值和最值
3.4.3 切線
3.4.4 零點
3.4.5 函數恆為零
習題3
4 一元函數的積分
4.1 函數的可積性與可積函數的性質
4.1.1 可積性的證明
4.1.2 可積函數的性質
4.2 積分與極限
4.3 被積函數與變限積分
4.3.1 被積分函數的性質
4.3.2 變限積分
4.4 積分變換與積分計算
4.5 積分在幾何與物理上的應用
4.6 積分估值與積分不等式
習題4
5 級數
5.1 常數項級數
5.1.1 正項級數
5.1.2 變號級數
5.2 一致收斂性
5.2.1 一致收斂的判定
5.2.2 一致收斂函數列與函數項級數的性質
5.3 冪級數與Fourier級數
5.3.1 冪級數
5.3.2 Fourier級數
習題5
6 廣義積分和含參量積分
6.1 廣義積分的收斂性
6.1.1 廣義積分的定義和主要性質
6.1.2 斂散性的判定
6.1.3 廣義積分的計算
6.1.4 廣義積分與無窮級數的關係
6.1.5 廣義積分的極限
6.2 含參量的常義積分
6.2.1 主要性質
6.2.2 含參量常義積分的計算
6.3 含參量的廣義積分
6.3.1 一致收斂的判定
6.3.2 一致收斂廣義積分的性質
習題6
7 多元函數微分學
7.1 多元函數的連續性與可微性
7.1.1 多元函數的極限
7.1.2 多元函數的連續性
7.1.3 多元函數的可微性
7.1.4 隱函數存在定理
7.2 偏導數和全微分的計算
7.2.1 復合函數的微分法
7.2.2 微分方程的變量替換
7.2.3 梯度與方向導數
7.3 多元函數微分的應用
7.3.1 函數在無窮遠的極限
7.3.2 函數的極值
7.3.3 幾何應用
習題7
8 多元函數積分學
8.1 二重積分與三重積分
8.1.1 可積性與積分的換序
8.1.2 二重積分與三重積分的計算
8.1.3 重積分的極限
8.1.4 重積分與不等式
8.2 曲線積分
8.2.1 曲線積分的計算
8.2.2 求原函數
8.2.3 曲線積分的應用
8.3 曲面積分
8.3.1 用公式計算曲面積分
8.3.2 兩類曲面積分的關係
8.3.3 Gauss公式和Stokes公式
習題8
參考文獻
您曾經瀏覽過的商品
購物須知
大陸出版品因裝訂品質及貨運條件與台灣出版品落差甚大，除封面破損、內頁脫落等較嚴重的狀態，其餘商品將正常出貨。
特別提醒：部分書籍附贈之內容(如音頻mp3或影片dvd等)已無實體光碟提供，需以QR CODE 連結至當地網站註冊“並通過驗證程序”，方可下載使用。
無現貨庫存之簡體書，將向海外調貨：
海外有庫存之書籍，等候約45個工作天;
海外無庫存之書籍，平均作業時間約60個工作天，然不保證確定可調到貨，尚請見諒。
為了保護您的權益，「三民網路書店」提供會員七日商品鑑賞期(收到商品為起始日)。
若要辦理退貨，請在商品鑑賞期內寄回，且商品必須是全新狀態與完整包裝(商品、附件、發票、隨貨贈品等)否則恕不接受退貨。