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商品簡介
目次
商品簡介
本書討論了最基本的數值計算方法，突出科學計算的基本概念和訓練，強調數學軟件在科學計算中的作用。主要內容包括MATLAB軟件介紹、線性方程組的數值方法、函數的數值逼近、數值積分、微分方程問題的數值計算、非線性方程、矩陣特徵值問題和最優化問題等。除基本內容外，還有課外讀寫、交互實驗、應用舉例和軟件點評等小品欄目，部分章節還附有附錄，便于課堂內容的取舍和有余力的學生課外深入學習。 本書可以作為高等院校本科生高年級或研究生“數值分析”或“計算方法”課程的教材，也可以作為“數學實驗”或“數學模型”課程的參考書，對以科學計算為工具的科技人員也有參考價值。
目次
第二版前言
第一版前言
寫給學生的話
寫給教師的話
課外讀寫：John von Neumann與ENIAC
第1章 數值計算的工具MATLAB
§1.1 介紹你認識MATLAB
§1.2 用MATLAB處理矩陣——容易
§1.3 用MATLAB繪圖——輕鬆
§1.4 用MATLAB編程——簡潔
§1.5 用好MATLAB——祝你們成為好朋友
附錄1.A MATLAB工具箱介紹
評注
實驗題
第2章 數值計算的基本概念
§2.1 浮點數與舍入誤差
課外讀寫：《易經》與二進制
§2.2 計算機算術的若干問題
§2.3 計算方法及其計算復雜性
§2.4 算法的穩定性
§2.5 問題的病態性
軟件點評：數學軟件綜述
課外讀寫：J.Wilkinson與數學軟件
評注
思考題
第3章 線性方程組求解的數值方法
§3.1 Gauss消去法與矩陣的LU分解
課外讀寫：《九章算術》與消去法
交互實驗trylu：Gauss消去法
§3.2 Cholesky分解.
課外讀寫：A.Householder與矩陣分解方法
§3.3 向量范數與矩陣范數
§3.4 古典迭代法的構造
§3.5 迭代法的分析
§3.6 超松弛迭代(SOR)及分塊迭代方法
§3.7 線性方程組的條件
§3.8 稀疏矩陣的計算
應用實例：CT圖像重建
軟件點評：LINPACK與BLAS
附錄3.A 公理化的向量與矩陣范數
評注
思考題
習題
實驗題
第4章 函數的數值逼近.
§4.1 代數多項式插值
交互實驗tryrunge：多項式插值的Runge現象
§4.2 多項式插值的進一步分析
§4.3 分段插值與保形插值
§4.4 樣條函數插值
交互實驗tryinterp：插值方法比較
§4.5 曲線擬合的最小二乘方法
應用實例：人口預測
§4.6 函數的最佳平方逼近
軟件點評：插值軟件
附錄4.A 內積空間與正交多項式
附錄4.B 多元函數的逼近
評注
思考題
習題
實驗題
第5章 數值積分
§5.1 經典方法
交互實驗tryquad：自適應數值積分
應用實例Fourier變換與數值積分
§5.2 Gauss積分方法
§5.3 積分方程的數值求解
§5.4 隨機數與偽隨機數
§5.5 計算積分的Monte Carlo方法
課外讀寫：MC方法的誕生
軟件點評：數值積分軟件
評注
思考題
習題
實驗題
第6章 常微分方程初值問題初步
§6.1 基本理論與Euler方法
§6.2 Euler方法的穩定性
§6.3 Euler方法的收斂性及收斂速度
§6.4 算法設計的基本思想
§6.5 Runge-Kutta方法
§6.6 方程組與高階問題
交互實驗trylorenz：Lorenz吸引子
§6.7 Stiff問題
應用實例：人口模型
軟件點評：ODE初值問題軟件
評注
思考題
習題
實驗題
第7章 非線性方程
§7.1 非線性方程問題
§7.2 迭代法及其收斂性
交互實驗tryfzero：函數的零點
§7.3 Newton法
§7.4 收斂區域與混沌
§7.5 代數方程求解問題
課外讀寫：秦九韶的“正負開方術”
§7.6 非線性方程組
應用實例：全球定位系統(GPS)
軟件點評：非線性方程軟件
評注
思考題
習題
實驗題
第8章 矩陣特徵值計算
§8.1 矩陣特徵值問題
§8.2 冪法與反冪法
應用實例：Google搜索引擎
§8.3 對稱矩陣的Jacobi方法
§8.4 Householder變換
§8.5 矩陣的QR分解
§8.6 計算特徵值的QR方法
課外讀寫：QR方法
應用實例：人的面部圖像識別
軟件點評：特徵值問題軟件
附錄8.A 特徵值問題的條件
評注
思考題
習題
實驗題
第9章 最優化問題
§9.1 線性優化問題及單純形方法
課外讀寫：G.Dantzig與單純形方法
§9.2 線性優化的內點算法
§9.3 非線性優化問題
§9.4 其他優化問題
軟件點評：優化軟件
評注
思考題
第10章 微分方程的數值計算
§10.1 常微分方程的邊值問題
§10.2 偏微分方程的數值方法
交互實驗trypde：偏微分方程的類型與方法
§10.3 共軛梯度方法
課外讀寫：Krylov子空間方法
§10.4 多重網格方法
軟件點評：微分方程軟件
評注
課外讀寫：馮康與有限元方法及辛算法
課外讀寫：20世紀十大算法
參考文獻
第一版前言
寫給學生的話
寫給教師的話
課外讀寫：John von Neumann與ENIAC
第1章 數值計算的工具MATLAB
§1.1 介紹你認識MATLAB
§1.2 用MATLAB處理矩陣——容易
§1.3 用MATLAB繪圖——輕鬆
§1.4 用MATLAB編程——簡潔
§1.5 用好MATLAB——祝你們成為好朋友
附錄1.A MATLAB工具箱介紹
評注
實驗題
第2章 數值計算的基本概念
§2.1 浮點數與舍入誤差
課外讀寫：《易經》與二進制
§2.2 計算機算術的若干問題
§2.3 計算方法及其計算復雜性
§2.4 算法的穩定性
§2.5 問題的病態性
軟件點評：數學軟件綜述
課外讀寫：J.Wilkinson與數學軟件
評注
思考題
第3章 線性方程組求解的數值方法
§3.1 Gauss消去法與矩陣的LU分解
課外讀寫：《九章算術》與消去法
交互實驗trylu：Gauss消去法
§3.2 Cholesky分解.
課外讀寫：A.Householder與矩陣分解方法
§3.3 向量范數與矩陣范數
§3.4 古典迭代法的構造
§3.5 迭代法的分析
§3.6 超松弛迭代(SOR)及分塊迭代方法
§3.7 線性方程組的條件
§3.8 稀疏矩陣的計算
應用實例：CT圖像重建
軟件點評：LINPACK與BLAS
附錄3.A 公理化的向量與矩陣范數
評注
思考題
習題
實驗題
第4章 函數的數值逼近.
§4.1 代數多項式插值
交互實驗tryrunge：多項式插值的Runge現象
§4.2 多項式插值的進一步分析
§4.3 分段插值與保形插值
§4.4 樣條函數插值
交互實驗tryinterp：插值方法比較
§4.5 曲線擬合的最小二乘方法
應用實例：人口預測
§4.6 函數的最佳平方逼近
軟件點評：插值軟件
附錄4.A 內積空間與正交多項式
附錄4.B 多元函數的逼近
評注
思考題
習題
實驗題
第5章 數值積分
§5.1 經典方法
交互實驗tryquad：自適應數值積分
應用實例Fourier變換與數值積分
§5.2 Gauss積分方法
§5.3 積分方程的數值求解
§5.4 隨機數與偽隨機數
§5.5 計算積分的Monte Carlo方法
課外讀寫：MC方法的誕生
軟件點評：數值積分軟件
評注
思考題
習題
實驗題
第6章 常微分方程初值問題初步
§6.1 基本理論與Euler方法
§6.2 Euler方法的穩定性
§6.3 Euler方法的收斂性及收斂速度
§6.4 算法設計的基本思想
§6.5 Runge-Kutta方法
§6.6 方程組與高階問題
交互實驗trylorenz：Lorenz吸引子
§6.7 Stiff問題
應用實例：人口模型
軟件點評：ODE初值問題軟件
評注
思考題
習題
實驗題
第7章 非線性方程
§7.1 非線性方程問題
§7.2 迭代法及其收斂性
交互實驗tryfzero：函數的零點
§7.3 Newton法
§7.4 收斂區域與混沌
§7.5 代數方程求解問題
課外讀寫：秦九韶的“正負開方術”
§7.6 非線性方程組
應用實例：全球定位系統(GPS)
軟件點評：非線性方程軟件
評注
思考題
習題
實驗題
第8章 矩陣特徵值計算
§8.1 矩陣特徵值問題
§8.2 冪法與反冪法
應用實例：Google搜索引擎
§8.3 對稱矩陣的Jacobi方法
§8.4 Householder變換
§8.5 矩陣的QR分解
§8.6 計算特徵值的QR方法
課外讀寫：QR方法
應用實例：人的面部圖像識別
軟件點評：特徵值問題軟件
附錄8.A 特徵值問題的條件
評注
思考題
習題
實驗題
第9章 最優化問題
§9.1 線性優化問題及單純形方法
課外讀寫：G.Dantzig與單純形方法
§9.2 線性優化的內點算法
§9.3 非線性優化問題
§9.4 其他優化問題
軟件點評：優化軟件
評注
思考題
第10章 微分方程的數值計算
§10.1 常微分方程的邊值問題
§10.2 偏微分方程的數值方法
交互實驗trypde：偏微分方程的類型與方法
§10.3 共軛梯度方法
課外讀寫：Krylov子空間方法
§10.4 多重網格方法
軟件點評：微分方程軟件
評注
課外讀寫：馮康與有限元方法及辛算法
課外讀寫：20世紀十大算法
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