微積分應用基礎（簡體書）

《微積分應用基礎》為高職高專規劃教材，參照教育部數學課程指導委員會制定的數學教學大綱編寫而成。主要講述微積分的發展概要、基本手工計算、軟件計算和微積分基本應用思想。其中微積分的發展概要包括微積分的產生背景、微積分的基本內容以及微積分解決問題的基本思想；基本手工計算包括極限、導數和積分中的常規簡單計算；軟件計算包括進行較復雜微積分計算的各種軟件計算命令格式；微積分的基本思想主要以實際應用案例為載體，強調“局部以均勻代替不均勻”、“局部以簡單、規則代替復雜、不規則”等基本思想。
《微積分應用基礎》可作為高職院校及專科院校各專業的數學教材及參考用書。

微積分概述1
第1章 函數8
1.1 函數8
1.1.1 函數概念8
1.1.2 函數的表示法9
1.1.3 函數定義域的確定10
1.1.4 函數的幾種特性11
習題1.1 13
1.2 初等函數13
1.2.1 反函數13
1.2.2 基本初等函數14
1.2.3復合函數14
1.2.4 初等函數15
習題1.2 15
1.3 函數模型15
習題1.3 18
本章小結 19
復習題一 20
第2章 極限與連續 23
2.1 函數的極限2 3
2.1.1 當n∞時，數列xn的極限23
2.1.2 當x∞時，函數f(x)的極限25
2.1.3 當xx0時，函數f(x)的極限26
2.1.4 當xx0時，f(x)的左極限與右極限28
習題2.1 29
2.2 極限的運算29
2.2.1 四則運算法則29
2.2.2 兩個重要極限31
習題2.2 34
2.3 無窮小與無窮大35
2.3.1 無窮小35
2.3.2 無窮大35
2.3.3 無窮小的比較36
習題2.3 37
2.4 函數的連續性38
2.4.1 函數y=f(x)在某點的連續性38
2.4.2 初等函數的連續性41
2.4.3 閉區間上連續函數的性質42
習題2.4 43
本章小結 44
復習題二 45
第3章 導數與微分48
3.1 導數的概念48
３.１.１ 變化率問題舉例48
３.１.２ 導數的定義50
３.１.３ 求導數舉例51
３.１.４ 導數的幾何意義52
習題3. 153
3.2 四則運算求導法則53
3.2.1 導數的四則運算法則54
3.2.1 求導舉例55
習題3.2 55
3.3 復合函數求導法則56
習題3.3 58
3.4 隱函數及參數方程所確定的函數的導數59
３.４.１ 隱函數的導數59
３.４.２ 由參數方程所確定的函數的導數60
習題3.4 62
3.5 高階導數62
習題3.5 64
3.6 微分64
３.６.１ 微分的概念64
３.６.２ 微分的幾何意義66
３.６.３ 微分的基本公式和運算法則66
３.６.４ 微分應用于近似計算67
習題3.6 69
本章小結69
復習題三70

第4章 導數的應用73
4.1 變化率與相關變化率問題73
4.1.1 物理學變化率問題73
4.1.2 相關變化率問題74
習題4.1 77
4.2 導數與函數圖形78
4.2.1 f′(x)與函數的單調性78
4.2.2 f′(x)與函數的極值79
4.2.3 函數的最大最小值81
4.2.4 f″(x)與曲線的凹凸性及拐點83
4.2.5 函數圖形繪制84
習題4.2 85
4.3 最優化問題86
習題4.3 89
4.4 經濟應用90
習題4.4 92
本章小結 92
復習題四 93

第5章 不定積分95
5.1 原函數與不定積分95
5.1.1 原函數與不定積分的概念95
5.1.2 不定積分的性質97
5.1.3 基本積分公式97
5.1.4 不定積分的兩個基本運算法則98
5.1.5 直接積分法98
習題5.1 100
5.2 不定積分的換元積分法101
5.2.1 第一換元積分法101
5.2.2 第二換元積分法105
習題5.2 108
5.3 不定積分的分部積分法109
習題5.3 113
本章小結 114
復習題五 115

第6章 定積分118
6.1 定積分的概念與性質118
6.1.1 三個引例118
6.1.2 定積分的定義120
6.1.3 定積分的幾何意義121
6.1.4 定積分的性質122
習題6.1 123
6.2 微積分基本公式124
6.2.1 變上限的積分函數及其性質124
6.2.2 微積分基本公式126
習題6.2 128
6.3 定積分的積分法129
6.3.1 定積分的換元積分法129
6.3.2 定積分的分部積分法131
習題6.3 133
本章小結 134
復習題六 136

第7章 一元函數積分的應用138
7.1 函數的均值138
7.1.1 問題引入138
7.1.2 積分中值定理139
習題7.1 140
7.2 定積分在幾何學上的應用141
7.2.1 微元分析法141
7.2.２ 平面圖形的面積(直角標系)1 42
7.2.3 立體體積144
7.2.4 求曲線的弧長147
習題7.2 148
7.3 定積分在物理和工程學上的應用149
7.3.1 變力做功149
7.3.2 液體的側壓力150
7.3.3 質心151
習題7.3 155
7.4 定積分在經濟分析中的應用156
7.4.1 由邊際函數求原經濟函數156
7.4.2 在其他經濟問題中的應用158
習題7.4 162
本章小結 163
復習題七 163

第8章 常微分方程165
8.1 微分方程的基本概念165
習題8.1 167
8.2 一階微分方程及其解法168
8.2.1 可分離變量的微分方程168
8.2.2 一階線性微分方程170
8.2.3 伯努利方程173
習題8.2 173
8.3 幾種可降階的高階微分方程174
8.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程174
8.3.2 y″=f(x,y′）型的微分方程175
8.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程175
習題8.3 177
8.4 二階線性微分方程解的結構177
8.4.1 二階線性齊次微分方程解的構177
8.4.2 二階線性非齊次微分方程解的結構178
習題8.4 178
8.5 二階常系數線性齊次方程的解法179
習題8.5 180
8.6 二階常系數線性非齊次方程的解法181
8.6.1 f(x)=eλxPm(x)型181
8.6.2 f(x)=eαｘ［Pm(x)cosβx+Rl(x)sinβx］型183
習題8.6 184
8.7 常微分方程的應用舉例184
習題8.7 189
本章小結 191
復習題八 192

第9章 二元函數微積分及其應用195
9.1 空間曲面與方程195
9.1.1 空間直角坐標系195
9.1.2 曲面與方程196
習題9.1 197
9.2 二元函數的極限與連續198
9.2.1 二元函數的概念198
9.2.2 二元函數的極限200
9.2.3 二元函數的連續性200
習題9.2 201
9.3 二元函數的偏導數與全微分202
9.3.1 偏導數202
9.3.2 高階偏導數203
9.3.3 全微分204
9.3.4 二元復合函數的求導法則206
習題9.3 208
9.4 二元函數積分209
9.4.1 二重積分的概念與性質209
9.4.2 二重積分在直角坐標系下的計算212
習題9.4 217
9.5 二元函數微積分應用217
9.5.1 二元函數的極值及最值218
9.5.2 條件極值220
9.5.3 體積與面積221
9.5.4 平面薄片的質量與重心223
9.5.5 平面薄片的轉動慣量225
習題9.5 226
本章小結 226
復習題九 228

第10章 科學計算230
10.1 MATLAB基本操作230
10.1.1 安裝230
10.1.2 運行230
10.1.3 界面菜單欄說明230
10.1.4 基本運算與常用函數230
10.1.5 矩陣運算232
10.1.6 簡單符號運算232
習題10.1 233
10.2 二維繪圖234
10.2.1 基本命令234
10.2.2 圖形控制與修飾235
習題10.2 236
10.3 一元微積分基本運算237
10.3.1 函數的極限237
10.3.2 函數的導數237
10.3.3 函數的積分238
習題10.3 239
10.4 最優化問題239
10.4.1 線性規劃240
10.4.2 有約束的一元函數的最小值240
10.4.3 無約束條件多元函數最小值241
10.4.4 有約束的多元函數最小值241
習題10.4 242
10.5 一元插值與擬合242
10.5.1 插值242
10.5.2 曲線擬合243
習題10.5 244
10.6 常微分方程的求解244
10.6.1 常微分方程的符號解244
10.6.2 常微分方程數值解法245
習題10.6 246
本章小結 247
復習題十 247
附錄一 基本初等函數的圖像及其性質表249
附錄二 參考答案251
參考文獻265