商品簡介
作者簡介
伍勝健
北京大學數學科學學院教授、博士生導師。1992年在中國科學院數學研究所獲博士學位。主要研究方向是復分析。在北京大學長期講授數學分析、復變函數、復分析等課程。
名人/編輯推薦
本書分析透徹、重點突出、難點分散，注重從幾何直觀和物理背景引入基本概念，注重對基本概念、基本定理及數學思想方法的理解和掌握，強調運用數學知識解決實際問題。此外，本書在引入問題、分析問題及解決問題方面有其獨到之處，使得許多複雜問題變得簡單明了。
目次
第十三章多元函數的極限和連續................................. 1
§13.1歐氏空間Rn ............................................ 1
13.1.1歐氏空間Rn ......................................... 1
13.1.2 點列極限............................................ 5
13.1.3 聚點.................................................8
13.1.4 開集與閉集.......................................... 9
13.1.5歐氏空間Rn 中的基本定理...........................13
§
13.2 多元函數與向量函數的極限............................17
13.2.1 多元函數的概念..................................... 17
13.2.2 多元函數的極限..................................... 19
13.2.3 累次極限........................................... 22
13.2.4 向量函數的定義與極限...............................24
§
13.3 多元連續函數.......................................... 26
13.3.1 多元連續函數....................................... 26
13.3.2 多元連續向量函數................................... 27
13.3.3 集合的連通性....................................... 29
13.3.4 連續函數的性質..................................... 30
13.3.5 同胚映射........................................... 33
習題十三...................................................... 34
第十四章多元微分學............................................ 40
§14.1 偏導數與全微分........................................40
14.1.1 偏導數............................................. 40
14.1.2 方嚮導數........................................... 43
14.1.3 全微分............................................. 45
14.1.4 梯度............................................... 50
14.1.5 向量函數的導數與全微分.............................53
§14.2 多元函數求導法........................................57
14.2.1 導數的四則運算..................................... 57
14.2.2 複合函數的求導法................................... 58
14.2.3 高階偏導數......................................... 68
14.2.4 複合函數的高階偏導數...............................70
14.2.5 一階微分的形式不變性與高階微分.................... 72
§14.3 泰勒公式...............................................74
§14.4 隱函數存在定理........................................79
14.4.1 單個方程的情形..................................... 79
14.4.2 方程組的情形....................................... 86
14.4.3 逆映射存在定理..................................... 92
§14.5 多元函數的極值........................................95
14.5.1 通常極值問題....................................... 95
14.5.2 條件極值問題...................................... 101
§14.6 多元微分學的幾何應用............................... 109
14.6.1 空間曲線的切線與法平面........................... 109
14.6.2 曲面的切平面與法線................................112
14.6.3 多元凸函數........................................ 117
習題十四..................................................... 120
第十五章重積分................................................ 131
§15.1 重積分的定義......................................... 131
15.1.1 Rn 空間中集合的體積.............................. 132
15.1.2 重積分的定義...................................... 136
§15.2 多元函數的可積性理論與重積分的性質...............138
15.2.1 達布理論.......................................... 138
15.2.2 重積分的性質...................................... 144
§15.3 化重積分為累次積分..................................145
15.3.1 化二重積分為累次積分..............................145
15.3.2 化三重積分為累次積分..............................152
§15.4 重積分的變量替換.................................... 156
15.4.1 重積分的變量替換公式..............................156
15.4.2 利用變量替換計算重積分........................... 163
§15.5 廣義重積分........................................... 168
15.5.1 無窮重積分的基本概念..............................169
15.5.2 無窮重積分斂散性的判定........................... 171
15.5.3 瑕重積分.......................................... 178
習題十五..................................................... 182
第十六章曲線積分與曲面積分..................................188
§16.1 第一型曲線積分...................................... 188
16.1.1 第一型曲線積分的定義..............................188
16.1.2 第一型曲線積分的存在性與計算公式................. 191
§16.2 第二型曲線積分...................................... 195
16.2.1 第二型曲線積分的定義..............................195
16.2.2 第二型曲線積分的存在性與計算公式................. 198
§16.3 第一型曲面積分...................................... 202
16.3.1 曲面的面積........................................ 202
16.3.2 第一型曲面積分的定義..............................205
16.3.3 第一型曲面積分的存在性與計算公式................. 207
§16.4 第二型曲面積分...................................... 210
16.4.1 曲面的側.......................................... 210
16.4.2 第二型曲面積分的定義..............................212
16.4.3 第二型曲面積分的存在性與計算公式................. 215
§16.5 各類積分之間的聯繫..................................219
16.5.1 格林公式.......................................... 219
16.5.2 高斯公式.......................................... 227
16.5.3 斯托克斯公式...................................... 231
§16.6 微分形式簡介......................................... 235
16.6.1 微分形式.......................................... 235
16.6.2 微分形式的外積.................................... 237
16.6.3 外微分............................................ 242
§16.7 曲線積分與路徑的無關性............................. 244
§16.8 場論簡介..............................................254
16.8.1 數量場的梯度...................................... 255
16.8.2 向量場的向量線.................................... 256
16.8.3 向量場的散度...................................... 257
16.8.4 向量場的旋度...................................... 258
16.8.5 一些重要算子...................................... 259
習題十六..................................................... 261
第十七章含參變量積分......................................... 271
§17.1 含參變量定積分...................................... 271
§17.2 含參變量廣義積分.................................... 276
17.2.1 含參變量無窮積分.................................. 277
17.2.2 含參變量無窮積分的性質........................... 283
17.2.3 含參變量瑕積分.................................... 288
§17.3 Γ 函數與B 函數...................................... 290
17.3.1 Γ 函數............................................ 290
17.3.2 B 函數............................................ 293
17.3.3Γ函數與B函數的關係............................. 294
習題十七..................................................... 298
部分習題答案與提示.............................................. 303
名詞索引..........................................................320
您曾經瀏覽過的商品
購物須知
大陸出版品因裝訂品質及貨運條件與台灣出版品落差甚大，除封面破損、內頁脫落等較嚴重的狀態，其餘商品將正常出貨。
特別提醒：部分書籍附贈之內容(如音頻mp3或影片dvd等)已無實體光碟提供，需以QR CODE 連結至當地網站註冊“並通過驗證程序”，方可下載使用。
無現貨庫存之簡體書，將向海外調貨：
海外有庫存之書籍，等候約45個工作天;
海外無庫存之書籍，平均作業時間約60個工作天，然不保證確定可調到貨，尚請見諒。
為了保護您的權益，「三民網路書店」提供會員七日商品鑑賞期(收到商品為起始日)。
若要辦理退貨，請在商品鑑賞期內寄回，且商品必須是全新狀態與完整包裝(商品、附件、發票、隨貨贈品等)否則恕不接受退貨。