(新坐標)線性代數（簡體書）

《線性代數》每一節都配置了適量習題，每一章又配置了一定量具有一定難度的靈活題和綜合題，其中有很多是歷年全國研究生入學考試數學四中的試題。書后附有部分習題參考答案及提示。

第1章 行列式
1．1 行列式的定義
1．1．1二階、三階行列式
1．1．2排列及其逆序數
1．1．3 n階行列式
習題1-1
1．2 行列式的性質
1．2．1行列式的基本性質
1．2．2行列式性質的應用
習題1-2
1．3 行列式的展開定理
1．3．1行列式按行（列）展開
1．3．2拉普拉斯展開定理
習題1-3
1．4 克萊姆法則
習題1-4
總習題1

第2章 矩陣
2．1 矩陣的概念及其運算
2．1．1 矩陣的概念
2．1．2 矩陣的運算
習題2-1
2．2 轉置矩陣矩陣乘積的行列式
2．2．1 轉置矩陣
2．2．2 矩陣乘積的行列式
習題2-2
2．3 逆矩陣伴隨矩陣
2．3．1逆矩陣
2．3．2伴隨矩陣與求逆公式
2．3．3逆矩陣的常用公式
2．3．4伴隨矩陣的常用公式
習題2-3
2．4 矩陣的初等變換與初等變換求逆矩陣
2．4．1矩陣的初等變換
2．4．2線性方程組的高斯消元法
2．4．3初等矩陣的概念及性質
2．4．4矩陣初等變換求逆矩陣及其應用
習題2-4
2．5 矩陣的秩
2．5．1矩陣秩的定義
2．5．2初等變換求秩
習題2-5
2．6 分塊矩陣及其運算
2．6．1分塊矩陣的概念
2．6．2分塊矩陣的運算
習題2-6
總習題2

第3章 n維向量
3．1 n維向量及其線性運算
3．1．1 n維向量的概念
3．1．2 n維向量的線性運算
習題3-1
3．2 向量組的線性相關性
3．2．1向量組的線性相關與線性無關
3．2．2向量組等價
習題3-2
3．3向量組的秩
3．3．1向量組的極大線性無關組
3．3．2向量組的秩
3．3．3矩陣的秩與向量組秩的關係
3．3．4對矩陣秩的進一步討論
習題3-3
3．4 n維向量的內積正交性
3．4．1 n維向量的內積
3．4．2正交向量組
3．4．3正交矩陣
習題3-4
總習題3

第4章 線性方程組
4．1 線性方程組解的判定定理
4．1．1線性方程組的矩陣表示
4．1．2非齊次線性方程組解的存在定理
習題4-1
4．2 齊次線性方程組
4．2．1齊次線性方程組解的性質
4．2．2齊次線性方程組的基礎解系及通解
習題4-2
4．3 非齊次線性方程組
4．3．1非齊次線性方程組解的性質
4．3．2非齊次線性方程組解的結構
習題4-3
總習題4

第5章 矩陣的特徵值與特徵向量
5．1 矩陣的特徵值與特徵向量
5．1．1矩陣特徵值、特徵向量的概念及計算
5．1．2矩陣特徵值與特徵向量的性質
習題5-1
5．2 相似矩陣及矩陣的相似對角化
5．2．1相似矩陣的概念及性質
5．2．2矩陣的相似對角化
習題5-2
5．3實對稱矩陣的對角化
5．3．1實對稱矩陣的特徵值與特徵向量
5．3．2實對稱矩陣的正交相似對角化
習題5-3
總習題5

第6章 二次型
6．1 二次型及其標準形
6．1．1二次型及其矩陣表示
6．1．2二次型的標準形
習題6-1
6．2 二次型化標準形慣性定理
6．2．1二次型化標準形
6．2．2慣性定理
習題6-2
6．3 正交變換化標準形及其幾何應用
6．3．1正交變換化標準形
6．3．2正交交換化標準形的幾何應用
習題6-3
6．4 正定二次型
6．4．1二次型正定與矩陣正定
6．4．2正定性在多元函數極值中的應用
習題6-4
總習題6

第7章 線性空間與線性變換
7．1 線性空間的基本概念
7．1．1 線性空間的定義及性質
7．1．2基、維數及坐標
7．1．3基變換與坐標變換
習題7-1
7．2 子空間
7．2．1子空間的基本概念
7．2．2子空間的交與和
習題7-2
7．3 線性變換
7．3．1線性變換的定義及性質
7．3．2線性變換的矩陣
7．3．3象坐標與原象坐標的關係

第8章數學軟件Mathematica介紹
部分習題參考答案與提示
參考文獻