函數元不等式理論及其應用（簡體書）

《高中數學競賽、自主招生專題講座：函數元不等式理論及其應用》從不等式的函數解出發，給出了函數元不等式的概念，討論了一些基本運算法則，歸納了函數元不等式的常用解法和基本思想，研究了一些具有特殊結構的函數元不等式、正整數集上的函數元不等式和N維空間的函數元不等式的解與性態，書末給出了函數元不等式及其求解方法的應用。本書理論性與實用性相結合，既注重函數元不等式基礎理論的闡述，又對準備參加高考和各級各類數學競賽的學生有所幫助，書中特意編制了大量的可作為數學競賽試題和高考試題的函數元不等式思考題，實際上書中對函數元不等式研究的許多成果，與數學競賽題聯系密切，也可作為大學和中學數學競賽原創性試題的一個新的來源。
《高中數學競賽、自主招生專題講座：函數元不等式理論及其應用》可供數學研究人員、大學數學系師生、中學數學教師以及愛好數學的中學、中專學生閱讀。

從《高中數學競賽、自主招生專題講座：函數元不等式理論及其應用》看，作者在不等式的函數解的理論與應用方面進行了卓有成效的研究工作。本書從不等式的函數解出發，給出了函數元不等式的概念、解、分類和基本運算法則，討論了函數元不等式與函數方程的關系，歸納了函數元不等式的十五種解法和求解函數元不等式的基本思想，研究了具有特殊結構的一些函數元不等式、正整數集上的函數元不等式和N維空間的函數元不等式的解與性態，最後給出了函數元不等式及其求解方法的應用：給出初等函數的公理化定義，揭示函數的特征，幾個著名不等式的函數化推廣，含有微積分的函數元不等式。書中一些成果是首次提出的，是作者獨到的見解，反映了編著者最新的科研成果，具有較高的科學價值。

第一章 引論
§1.1 不等式的函數解
§1.2 函數元不等式的概念
§1.3 函數元不等式的解
§1.4 函數元不等式的分類
§1.5 僅含獨立變量的函數元不等式的基本運算法則
§1.6 函數元不等式與函數方程的關系

第二章 函數元不等式的解法
§2.1 驗證法
§2.2 賦值法
§2.3 變量代換法
§2.4 待定函數法
§2.5 迭代法
§2.6 分離法
§2.7 歸納遞推法
§2.8 基函數法
§2.9 兩邊夾法
§2.10 反面思考法
§2.11 求極限法
§2.12 構造法
§2.13 參函數法
§2.14 微積分法
§2.15 冪級數法
§2.16 求解函數元不等式的基本思想與不等式組

第三章 具有特殊結構的函數元不等式
§3.1 f（x+y）?f（x）+f（y）的函數解
§3.2 含有二個未知函數的函數元不等式
§3.3 具有特殊結構的迭代型函數元不等式
§3.4 二維函數元不等式
§3.5 某些特殊函數元不等式的證明
§3.6 某些函數元不等式解函數的性質

第四章 正整數集上的函數元不等式
§4.1 一階線性遞歸函數元不等式
§4.2 二階線性函數元不等式
§4.3 非齊次的常系數二階線性函數元不等式
§4.4 特殊的分式函數元不等式
§4.5 多項式函數元不等式可解的幾種情形

第五章 N維的函數元不等式
§5.1 高調函數及其應用
§5.2 N維凸函數元不等式

第六章 函數元不等式及其求解方法的應用
§6.1 給出初等函數的公理化定義
§6.2 揭示函數的特征
§6.3 函數元不等式的其他應用
§6.4 幾個著名不等式的函數化推廣
§6.5 二元一階微分不等式的解
附錄 10個未解決的函數元不等式問題
主要參考文獻