非連續正交函數：U系統、V-系統、多小波及其應用（簡體書）

《非連續正交函數:U-系統、V-系統、多小波及其應用》聚焦于非連續正交函數及其在工程中的應用，共9章，前3章介紹Walsh函數、Haar函數、正交樣條函數；第4章與第5章分別介紹U-系統與V-系統；第6章談三角域上非連續正交函數的構造；後3章以數字幾何與數字圖像處理中的實際問題為背景，詳細闡述利用U、V-系統的解決途徑，《非連續正交函數:U-系統、V-系統、多小波及其應用》讀者對象為應用數學專業的本科生、研究生和教師，以及信號處理、數字幾何、圖像處理、計算機圖形學等領域的研究人員及工程師。

《非連續正交函數:U-系統、V-系統、多小波及其應用》主要內容簡介：從傅立葉（Fourier）級數理論中的吉布斯(Gibbs)現象談起，說明研究非連續正交函數的理論意義及實用價值。作為《非連續正交函數:U-系統、V-系統、多小波及其應用》中心內容的U-系統與V-系統，是分段k次多項式組成的一類非連續正交函數系（k=01,2,3,…），其特例（k=0）恰恰分別為經典的沃爾什（Walsh）函數及哈爾（Haar）函數。《非連續正交函數:U-系統、V-系統、多小波及其應用》詳細闡述U-系統與V-系統構造與性質，并著重討論了它們在信息重構中的應用；對某些圖像處理、信號消噪、信息隱藏等問題展示其實用效果；特別在計算機輔助幾何設計中，U-系統與V-系統提供了對幾何圖組作頻譜分析的新途徑。

《數學與現代科學技術叢書》序
前言
緒論
0.1 什么是Gibbs現象
0.2 Gibbs現象嚴重影響信息重構
0.3 為什么研究用正交函數表達幾何造型
0.4 什么是U-系統什么是V-系統

第1章 數值逼近基礎
1.1 線性空間
1.2 Gram-Schmidt正交化過程
1.3 正交多項式
1.3.1 Legendre多項式
1.3.2 第一類Chebyshev多項式
1.3.3 其他重要的正交多項式
1.4 Fourier級數
1.5 小波函數
1.6 多項式插值及逼近
1.7 Weierstrass逼近定理與B4zier曲線
1.8 樣條函數
1.8.1 B-樣條基函數
1.8.2 多結點樣條基本函數
1.9 函數的磨光與平滑
1.9.1 Lanczos因子
1.9.2 磨光算子的推廣
1.10 面積坐標
1.11 區域的自相似剖分
問題與討論
參考文獻

第2章 Walsh函數與Haar函數
2.1 什么是Walsh函數
2.2 生成Walsh函數的信號復制方法
2.3 Walsh函數的其他定義
2.3.1 Gray碼與Gray變換
2.3.2 ：Rademacher函數
2.3.3 用Rademacher函數定義Walsh函數
2.3.4 用Hadamard矩陣定義Walsh函數
2.4 快速.Walsh變換
2.5 Haar函數
2.6 Walsh函數與：Haar函數的聯系
2.7 Walsh函數與Haar函數的變體
2.8 張量積形式的Walsh函數與Haar函數
小結
問題與討論
參考文獻

第3章 正交樣條函數
3.1 正交的折線（1次樣條）函數系
3.2 k（k>1）次正交樣條函數系
3.3 Franklin函數系及其推廣
3.4 樣條曲線正交重構
3.5 樣條曲面正交重構
小結
問題與討論
參考文獻

第4章 U-系統
4.1 1次U系統的構造
4.2 1次U-系統的性質
4.2.1 正交性
4.2.2 序率性
4.2.3 再生性
4.3 1次U-系統的幾何造型
4.4 高次U-系統的構造
4.5 k次U-系統的收斂性
4.6 1次U-系統與斜變換
4.7 斜變換快速算法
4.8 關于離散U-變換的注記
……
第5章 V-系統
第6章 三角域上的U-系統與V-系統
第7章 描述子與矩函數
第8章 幾何模型的V-系統表達及其實現
第9章 圖像數值逼近中的正交重構問題
附錄
索引
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