高等數學(上)(第2版)（簡體書）

第一章 函數與極限 第一節 函數 一、集合、區間與鄰域 二、映射 三、函數 四、初等函數 習題1-1 第二節 數列的極限 一、數列的概念 二、數列的極限 三、數列極限的性質 習題1-2 第三節 函數的極限 一、當x趨于無窮時函數f(x)的極限 二、當x趨于x0時函數f(x)的極限 三、函數極限的性質 習題1-3 第四節 無窮小與無窮大 一、無窮小 二、無窮大 習題1-4 第五節 極限運算法則 一、極限與無窮小的關系 二、極限的四則運算法則 三、極限的換元法則 習題1-5 第六節 極限存在準則與兩個重要極限 一、夾逼準則 二、單調有界準則 習題1-6 第七節 無窮小的比較 習題1-7 第八節 函數的連續性 一、函數在一點處的連續性 二、函數在區間上的連續性 三、函數的間斷點及其分類 習題1-8 第九節 連續函數的運算與初等函數的連續性 一、連續函數的和、差、積、商的連續性 二、反函數的連續性 三、復合函數的連續性 四、初等函數的連續性 習題1-9 第十節 閉區間上連續函數的性質 習題1-10 第二章 導數與微分 第一節 導數的概念 一、引例 二、導數的定義 三、在區間上可導與導函數 四、導數的幾何應用 五、可導與連續的關系 六、導數在相關學科中的含義 習題2-1 第二節 求導法則(Ⅰ) 一、導數的四則運算法則 二、反函數的求導法則 三、復合函數的求導法則 習題2-2 第三節 函數的微分 一、微分的概念 二、微分公式與運算法則 三、微分在近似計算中的應用 習題2-3 第四節 求導法則(Ⅱ) 一、隱函數的求導法則 二、對數求導法 三、由參數方程確定的函數的導數 四、相關變化率 習題2-4 第五節 高階導數 一、顯函數的高階導數 二、隱函數的高階導數 三、由參數方程確定的函數的高階導數 習題2-5 第三章 中值定理與導數的應用 第一節 中值定理 一、極值與費馬定理 二、中值定理 習題3.1 第二節 未定式與洛必達法則 習題3-2 第三節 泰勒公式 一、函數的泰勒多項式 二、泰勒公式 三、泰勒公式的應用 習題3-3 第四節 函數的單調性與曲線的凹凸性 一、函數單調性的判定法 二、曲線的凹凸性與拐點 習題3-4 第五節 函數的極值與最值 一、函數的極值及其求法 二、最小值與最大值問題 習題3-5 第六節 函數圖形的描繪 一、函數作圖步驟 二、函數作圖舉例 習顥3-6- 第七節 求方程近似根的牛頓法 習題3-7 第八節 微分學在經濟中的應用 一、幾個常用的經濟函數 二、邊際與邊際分析 三、彈性與彈性分析 習題3-8 第四章 一元函數積分學 第一節 定積分的概念 一、定積分問題舉例 二、定積分的定義 三、定積分的存在條件 四、定積分的幾何意義 習題4-1 第二節 定積分的性質 習題4-2 第三節 微積分基本公式與基本定理 一、原函數 二、微積分基本公式 三、微積分基本定理 習題4-3 第四節 不定積分的概念號性質 一、不定積分的概念 二、不定積分的幾何意義 三、基本積分表 四、不定積分的性質 習題4-4 第五節 換元積分法 一、不定積分的換元積分法 二、定積分的換元積分法 習題4-5 第六節 分部積分法 一、不定積分的分部積分法 二、定積分的分部積分法 習題4-6 第七節 數值積分簡介與Mathematica 一、數值積分簡介 二、Mathematica求積分 習題4-7 第八節 反常積分 一、無窮區間上的反常積分 二、無界函數的反常積分 習題4-8 第五章 定積分的應用 第一節 建立積分表達式的微元法 第二節 平面圖形的面積 一、直角坐標情形 二、極坐標情形- 習題5-2 第三節 體積 一、旋轉體的體積 二、平行截面面積為已知的立體的體積 習題5-3 第四節 平面曲線的弧長與旋轉曲面的面積 一、平面曲線弧長的概念 二、平面曲線弧長的計算 三、旋轉曲面的面積 習題5-4 第五節 平面曲線的曲率 一、平面曲線曲率的概念 二、曲率計算公式 三、曲率半徑與曲率圓 習題5-5 第六節 定積分的物理應用舉例 一、引力 二、水壓力 三、變力沿直線所做的功 習題5-6 第七節 積分學在經濟中的應用 一、由邊際函數求原經濟函數 二、由邊際函數求原經濟函數在區間上的改變量 三、由經濟函數關于時間的變化率求原經濟函數的改變量 四、資本的現值與投資問題 習題5-7 第八節 數學建模中的定積分應用 一、人口統計模型1 二、人口統計模型2 習題5-8 第六章 微分方程 第一節 微分方程的基本概念 習題6-1 第二節 幾類簡單的一階微分方程 一、可分離變量的微分方程 二、齊次微分方程 三、一階線性微分方程 習題6-2 第三節 一階微分方程應用舉例 習題6-3 第四節 可降階的高階微分方程 一、y(n)=f(x)型微分方程 二、y''n)=f(x,y')型微分方程 三、y''=f(y,y')型微分方程 四、應用舉例 習題6-4 第五節 線性微分方程解的結構 一、二階齊次線性微分方程解的結構 二、二階非齊次線性微分方程解的結構 三、常數變易法 習題6-5 第六節 常系數線性微分方程的解法 一、二階常系數齊次線性微分方程 二、二階常系數非齊次線性微分方程 習題6-6 第七節 二階線性微分方程應用舉例 習題6-7 附錄Ⅰ 常用數學公式 附錄Ⅱ 極坐標系簡介與幾種常用的曲線 習題答案 主要參考書目