斯蒂文講的分數和小數的故事(簡體書)
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商品簡介
作者簡介
名人/編輯推薦
序
目次
書摘/試閱
商品簡介
1/3+2/3=3/3=1,如果把分數換成小數計算的話,0.333…+0.666…=0.999…不是1啊,為什么會這樣?
這是一道有趣的分數、小數問題,也許大家不知道這道題的答案。那么請讀一讀洪璿澔編寫的《斯蒂文講的分數和小數的故事》吧。《斯蒂文講的分數和小數的故事》講述的就是和分數、小數有關的內容,分數和小數有很多有趣但獨特的性質。
《斯蒂文講的分數和小數的故事》模擬荷蘭數學家斯蒂文來到同學們身邊,親自為大家講述分數和小數的故事。斯蒂文還把自己發現的理論講給同學們聽,這樣,大家不僅學到了知識,還能學到斯蒂文為了追求知識而孜孜不倦的精神。
這是一道有趣的分數、小數問題,也許大家不知道這道題的答案。那么請讀一讀洪璿澔編寫的《斯蒂文講的分數和小數的故事》吧。《斯蒂文講的分數和小數的故事》講述的就是和分數、小數有關的內容,分數和小數有很多有趣但獨特的性質。
《斯蒂文講的分數和小數的故事》模擬荷蘭數學家斯蒂文來到同學們身邊,親自為大家講述分數和小數的故事。斯蒂文還把自己發現的理論講給同學們聽,這樣,大家不僅學到了知識,還能學到斯蒂文為了追求知識而孜孜不倦的精神。
作者簡介
作者:(韓)洪璿澔 譯者:齊芳
名人/編輯推薦
洪璿澔編寫的《斯蒂文講的分數和小數的故事》是一本優秀的科普讀物。它將以荷蘭數學家斯蒂文的口吻,為大家講述分數和小數的關系以及兩者的優缺點。斯蒂文還把自己發現的理論講給同學們聽。
歡迎大家走進分數和小數的神奇世界!
歡迎大家走進分數和小數的神奇世界!
序
為夢想成為斯蒂文那樣偉大的科學家的青少年講述的“分數和小數”的故事
早上,我坐在餐桌前準備吃飯,小兒子忽然問我:
“爸爸,1/3+2/3=3/3=1,如果把分數換成小數計算的話,0.333…+0.666…=0.999…不是1啊,為什么會這樣?”
正在吃飯的大兒子見狀拿來紙和筆。
“不是不等于1,準確地說是等于1的。”
他很有信心地給弟弟講道:
“0.999…讓它等于S,然後等式兩邊都乘以10,然後再去掉10S……”
S=0.999…?
10S=9.999…?
用?減去?:
10S=9.999…
一S:0.999…
9S=9
這樣,S=9/9=1。
大兒子話音剛落,小兒子就顯得十分吃驚:
“哇,真的是這樣!”
不過這個方法并沒有準確地說明分數和小數的關系,其實小數類似分數的孩子。
現在我們使用的數字都是十進制計數法的產物。利用十進制計數法,用小數表現分數的發明者是斯蒂文。
在這本書里,我將和大家一起學習分數和小數的關系以及兩者的優缺點。歡迎大家走進分數和小數的神奇世界!
洪璿澔
早上,我坐在餐桌前準備吃飯,小兒子忽然問我:
“爸爸,1/3+2/3=3/3=1,如果把分數換成小數計算的話,0.333…+0.666…=0.999…不是1啊,為什么會這樣?”
正在吃飯的大兒子見狀拿來紙和筆。
“不是不等于1,準確地說是等于1的。”
他很有信心地給弟弟講道:
“0.999…讓它等于S,然後等式兩邊都乘以10,然後再去掉10S……”
S=0.999…?
10S=9.999…?
用?減去?:
10S=9.999…
一S:0.999…
9S=9
這樣,S=9/9=1。
大兒子話音剛落,小兒子就顯得十分吃驚:
“哇,真的是這樣!”
不過這個方法并沒有準確地說明分數和小數的關系,其實小數類似分數的孩子。
現在我們使用的數字都是十進制計數法的產物。利用十進制計數法,用小數表現分數的發明者是斯蒂文。
在這本書里,我將和大家一起學習分數和小數的關系以及兩者的優缺點。歡迎大家走進分數和小數的神奇世界!
洪璿澔
目次
第一課 什么是分數?
第二課 分數的產生和單位分數(埃及分數)
第三課 分數的種類(真分數、假分數、帶分數)
第四課 利用給出的條件進行分數運算
第五課 有趣的分數故事
第六課 由分數衍生出的小數
第七課 有理數的世界
第八課 分數和小數的趣味問題
附錄
科學家簡介
科學年代表
核心內容測試
現代科學辭典
第二課 分數的產生和單位分數(埃及分數)
第三課 分數的種類(真分數、假分數、帶分數)
第四課 利用給出的條件進行分數運算
第五課 有趣的分數故事
第六課 由分數衍生出的小數
第七課 有理數的世界
第八課 分數和小數的趣味問題
附錄
科學家簡介
科學年代表
核心內容測試
現代科學辭典
書摘/試閱
今天,我們來學習一下分數的種類和計算方法。
分數的種類根據分數的結構分為真分數、假分數和帶分數。這些分數由于構成分數的兩個數字,即分母和分子的大小和分數的結構的不同,名稱也不相同。
真分數的“真”是“真實”的意思。真分數是指大于0小于1的所有分數。1/2,2/3,3/4,98/99等都是真分數。這些分數的特點是“分母大于分子”。這些分數為什么叫真分數呢?
前面我們學到為了表示“用自然數無法數的比1小的連續量”而發明了分數,因此真分數就像一開始發明分數的理由一樣,用來表示小于1的量。
是不是有點不理解呢?我用大家喜歡的食物來舉例說明一下。
這里有1個蘋果。用刀把這個蘋果平均分成4份,吃掉其中1份,相當于吃了1/4個蘋果,吃掉其中3份相當于吃了3/4個蘋果。因此吃掉1個蘋果的者或三都是可能的。因此,像1/4,2/4,3/4這樣的分數是真分數。把真分數和假分數進行比較就更容易理解它的含義了。
假分數的“假”是“虛偽的、假的、暫時”的意思。假分數是指等于或大于1的所有分數。4/4,5/4,9/5,100/20等都屬于假分數。這些分數為什么叫假分數呢?
我們還是用吃蘋果來打比方。這里有1個蘋果,把它平均分成4份,每份就是1/4個蘋果,吃掉5份就是吃了6/4個蘋果。1個蘋果平均分成4份,只有4塊,5/4是吃了5塊的意思,這怎么可能呢?蘋果一開始就只分成了4塊啊!
是的。這種情況實際上是不可能的,所以5/4,6/4,7/4等分數是假分數。它雖然由分母和分子2個數字構成,但實際表示的是不可能實現的情況,所以叫假分數。
我們再來學習一個與假分數有關的知識。
把蘋果平均分成4份,吃了其中的4份,就是4/4,這在實際情況中是可能的,那為什么把4/4也叫做假分數呢?
和4/4性質類似的分數有3/3,7/7,27/27等。它們由分母和分子2個數構成,結構很像分數,但其比值都等于自然數1。雖然偽裝成分數,但實際上等于自然數1,所以也是假分數。
我們不說“吃了4份蘋果中的4份”,而說“吃了1個蘋果”,原因就在這里。
同學們還記得我上節課講的分數產生的原因嗎?是的,分數是為了表示用自然數無法表示的數才產生的,那么用自然數可以表示的數硬要用分數表示反倒不方便了,所以假分數只是因為數學方面的需要,用分數的形式來表示而已。
那么,帶分數是什么樣的分數呢?
帶分數中的“帶”是“結合、連接、附帶”的意思。帶分數的英語是“mixed number(混合的數字)”,因此帶分數顧名思義就是“結合的分數、附帶的分數、混合的數字”。到底結合、附帶、混合的是什么呢?
看到帶分數你就能知道答案了。像12又1/2,3又1/3,5又3/4這樣的分數就是帶分數,這些就是“自然數和真分數混合的數”、“自然數和真分數連接的數”。
在數學的計算過程中,有時候會出現4又2/4+3又3/4=75/4又這樣自然數和假分數混合的結果。這時一定要把7又5/4換成8又1/4。
現在,同學們明白真分數、假分數和帶分數的概念了嗎? 在分數的計算過程中,我們會碰到約分、最簡分數這些關口。24/48經過約分後得到12/24,6/12或3/6,最後得到1/2。
在數學考試中,同學們有過因為不約分或沒有變成最簡分數而被扣分的經歷吧?
是指像3/7,6/13,1/6這樣分母和分子除了1之外,不能被任何數整除的分數。換句話說,分母和分子除了1之外沒有其他公約數的分數叫最簡分數。分數經過約分,可以得到等值的最簡分數。
那么,分數一定要約分嗎?不約分的話,答案就是錯的嗎?
先說結論,不是一定要約分。為什么呢?
用下面這個例子來具體解釋一下。
假設60個簽里,有10個簽是抽中的。這時候如果說抽中的幾率應該是10/60,將麗10/60約分成1/6,就體現不出器這個本來的信息了,人們不知道本來有6個簽還是60個簽。即根據抽中的幾率石1,人們并不知道抽的簽是60個里有10個中,30個里有5個中,還是6個里有1個中。
像這樣,如果分數約分後就失去了原來的意義,但我們在數學學習時必須約分,這樣做的原因是方便知道分數的大小。
如果進行約分或者用最簡分數表示的話,分母和分子的數比較小,更容易知道分數原本的比率。
我們來看下面的例子。
在某個選舉活動中,如果把候選人A的支持率表示為38000/57000,就無法立刻明白候選人A的受支持程度。如果把支持率38000/57000表示為最簡分數2/3,我們就能立刻知道候選人A的支持率。可這樣做的缺點是去掉了原本的38000/57000改成2/3,就看不出支持候選人A的人數。所以說,并非所有的分數都要約分成最簡分數。
像24/48,10/60這樣直觀上很容易看出分數大小的時候,也可以不約分成最簡分數。但像380/570,52/91這樣不容易直觀比較大小的分數,就應該用最簡分數來表示,以便于比較。
我們在數學課上學到分數的運算時,由于沒有這些背景信息,只學習運算方法,所以一定要表示為最簡分數。
P23-27
分數的種類根據分數的結構分為真分數、假分數和帶分數。這些分數由于構成分數的兩個數字,即分母和分子的大小和分數的結構的不同,名稱也不相同。
真分數的“真”是“真實”的意思。真分數是指大于0小于1的所有分數。1/2,2/3,3/4,98/99等都是真分數。這些分數的特點是“分母大于分子”。這些分數為什么叫真分數呢?
前面我們學到為了表示“用自然數無法數的比1小的連續量”而發明了分數,因此真分數就像一開始發明分數的理由一樣,用來表示小于1的量。
是不是有點不理解呢?我用大家喜歡的食物來舉例說明一下。
這里有1個蘋果。用刀把這個蘋果平均分成4份,吃掉其中1份,相當于吃了1/4個蘋果,吃掉其中3份相當于吃了3/4個蘋果。因此吃掉1個蘋果的者或三都是可能的。因此,像1/4,2/4,3/4這樣的分數是真分數。把真分數和假分數進行比較就更容易理解它的含義了。
假分數的“假”是“虛偽的、假的、暫時”的意思。假分數是指等于或大于1的所有分數。4/4,5/4,9/5,100/20等都屬于假分數。這些分數為什么叫假分數呢?
我們還是用吃蘋果來打比方。這里有1個蘋果,把它平均分成4份,每份就是1/4個蘋果,吃掉5份就是吃了6/4個蘋果。1個蘋果平均分成4份,只有4塊,5/4是吃了5塊的意思,這怎么可能呢?蘋果一開始就只分成了4塊啊!
是的。這種情況實際上是不可能的,所以5/4,6/4,7/4等分數是假分數。它雖然由分母和分子2個數字構成,但實際表示的是不可能實現的情況,所以叫假分數。
我們再來學習一個與假分數有關的知識。
把蘋果平均分成4份,吃了其中的4份,就是4/4,這在實際情況中是可能的,那為什么把4/4也叫做假分數呢?
和4/4性質類似的分數有3/3,7/7,27/27等。它們由分母和分子2個數構成,結構很像分數,但其比值都等于自然數1。雖然偽裝成分數,但實際上等于自然數1,所以也是假分數。
我們不說“吃了4份蘋果中的4份”,而說“吃了1個蘋果”,原因就在這里。
同學們還記得我上節課講的分數產生的原因嗎?是的,分數是為了表示用自然數無法表示的數才產生的,那么用自然數可以表示的數硬要用分數表示反倒不方便了,所以假分數只是因為數學方面的需要,用分數的形式來表示而已。
那么,帶分數是什么樣的分數呢?
帶分數中的“帶”是“結合、連接、附帶”的意思。帶分數的英語是“mixed number(混合的數字)”,因此帶分數顧名思義就是“結合的分數、附帶的分數、混合的數字”。到底結合、附帶、混合的是什么呢?
看到帶分數你就能知道答案了。像12又1/2,3又1/3,5又3/4這樣的分數就是帶分數,這些就是“自然數和真分數混合的數”、“自然數和真分數連接的數”。
在數學的計算過程中,有時候會出現4又2/4+3又3/4=75/4又這樣自然數和假分數混合的結果。這時一定要把7又5/4換成8又1/4。
現在,同學們明白真分數、假分數和帶分數的概念了嗎? 在分數的計算過程中,我們會碰到約分、最簡分數這些關口。24/48經過約分後得到12/24,6/12或3/6,最後得到1/2。
在數學考試中,同學們有過因為不約分或沒有變成最簡分數而被扣分的經歷吧?
是指像3/7,6/13,1/6這樣分母和分子除了1之外,不能被任何數整除的分數。換句話說,分母和分子除了1之外沒有其他公約數的分數叫最簡分數。分數經過約分,可以得到等值的最簡分數。
那么,分數一定要約分嗎?不約分的話,答案就是錯的嗎?
先說結論,不是一定要約分。為什么呢?
用下面這個例子來具體解釋一下。
假設60個簽里,有10個簽是抽中的。這時候如果說抽中的幾率應該是10/60,將麗10/60約分成1/6,就體現不出器這個本來的信息了,人們不知道本來有6個簽還是60個簽。即根據抽中的幾率石1,人們并不知道抽的簽是60個里有10個中,30個里有5個中,還是6個里有1個中。
像這樣,如果分數約分後就失去了原來的意義,但我們在數學學習時必須約分,這樣做的原因是方便知道分數的大小。
如果進行約分或者用最簡分數表示的話,分母和分子的數比較小,更容易知道分數原本的比率。
我們來看下面的例子。
在某個選舉活動中,如果把候選人A的支持率表示為38000/57000,就無法立刻明白候選人A的受支持程度。如果把支持率38000/57000表示為最簡分數2/3,我們就能立刻知道候選人A的支持率。可這樣做的缺點是去掉了原本的38000/57000改成2/3,就看不出支持候選人A的人數。所以說,并非所有的分數都要約分成最簡分數。
像24/48,10/60這樣直觀上很容易看出分數大小的時候,也可以不約分成最簡分數。但像380/570,52/91這樣不容易直觀比較大小的分數,就應該用最簡分數來表示,以便于比較。
我們在數學課上學到分數的運算時,由于沒有這些背景信息,只學習運算方法,所以一定要表示為最簡分數。
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