羅素講的悖論的故事（簡體書）

悖論是什么？矛盾、逆理和逆說又是什么？聽起來它們之間有著很深的聯系，是的，悖論一詞包含著邏輯性、科學性和分析性。
很多人都認為悖論很難，其實只不過有些枯燥罷了，讀了吳菜煥編寫的這本《羅素講的悖論的故事》之後，你更會感覺到悖論并不難。《羅素講的悖論的故事》為了使讀者能更好地了解悖論，列舉了很多有關悖論的有趣的例子，從而使我們可以很自然地理解悖論的相關知識。
大家在通過本書學習悖論知識的過程中，一定能感受到其中的樂趣。學好了悖論，還能培養你整合邏輯、數學等很多方面的科學能力呢！

作者:(韓)吳菜煥 譯者:季成
吳菜煥 京畿神學院人文哲學教授，兼任京畿大學數學客座教授。著有《物理學和工學中數學的直觀理解》(合著)、哲學童話《幸福》《愛》等，譯著有《深入淺出談哲學》《相對論與哲學誤會》《懷特海的數學隨筆》等。

悖論是科學和數學領域里不得不談的研究對象。因為悖論發揮了另一個劃時代的作用，那就是不斷解決著理論根源性的問題，使數學原理的局限和缺陷不斷地得到完善。
下面翻開《羅素講的悖論的故事》一書，吳菜煥將帶你們走進“悖論的世界”，開始充滿趣味的旅程。

為夢想成為羅素那樣優秀的科學家的青少年講述的“悖論”的故事
一個正確的理論當然推導出一個正確的結論，這是常識。但在有的情況下，即使是正確的理論推導出的結論也有可能是荒唐的，有的時候甚至會得到正好相反的結論，這時候就出現了悖論的現象。
一開始人們認為悖論局限于語言文字繆用的問題，還認為只是知識分子自娛自樂的謎題。但實際上悖論是普遍的語言文字問題，其基礎中蘊藏著深刻的邏輯學問題。
因此，悖論歷來是人們固有的探求對象，對悖論的爭議伴隨著悖論研究的整個發展過程。在悖論的發展史中，悖論作為辯論和說服的手段被靈活地使用，也成為了重要的數學論證方法。
格外重要的事實是，悖論在現代數學和現代科學的核心理論中扮演著重要的角色，并在各領域理論發展的過程中貫穿始終。
如此，悖論可以說是科學和數學領域里不得不談的研究對象。因為悖論發揮了另一個劃時代的作用，那就是不斷解決著理論根源性的問題，使數學原理的局限和缺陷不斷地得到完善。
下面我將帶你們走進“悖論的世界”，開始充滿趣味的旅程。這段路程并不孤單，有發現悖論的大家羅素與你同行，相信這段旅程一定會使各位的邏輯、數學以及科學的理解能力得到提高。
吳菜煥

第一課 悖論的原意是什么？
第二課 芝諾悖論的故事
第三課 芝諾悖論的數學成果——歸謬法
第四課 東西方各種悖論的類型
第五課 數學悖論——集合
第六課 現代科學悖論1——相對論
第七課 現代科學悖論2——量子力學
附錄
科學家簡介
科學年代表
核心內容測試
現代科學辭典

在談及芝諾悖論的數學成果時我們曾提到歸謬法，它是論證法中的一種，廣泛應用于數學和自然科學領域。
歸謬法是為了證明某一命題時，先否定其結論，最後得出假定與命題相矛盾，從而間接證明結論成立的論證方法。
歸謬法在數學中占了相當大的比重，因此與數學的關系無法分割。歸謬法具有以下構造：
1階段：主張A理論錯誤。
2階段：反向假設A理論的基本前提是正確的，從而提出極端的主張。
3階段：得出荒謬的結果從而證明A理論的基本前提存在問題。
4階段：最終間接證明A理論錯誤。
小明：哈哈，原來當時芝諾反對的A理論就是畢達哥拉斯的數理論啊！
是的，芝諾反對的A理論就是畢達哥拉斯的數理論和德謨克里特的原子論。
他們的前提是不可分的最小單位數(整數和整數的比——有理數)還有單位物質(原子)的概念。換句話說世界就是由這類單位物質組成的，掌握這個世界的數世界也是由這類單位的數組成的。
而芝諾的老師——巴門尼德(Parmenides，約公元前515—約前445年)主張世界是不變的統一體，因此芝諾為了擁護老師的主張，對他們的理論進行了反駁。
變化是由于若干個獨立個體的運動而產生的。但是如果獨立個體的多數性喪失的話，世界整體的變化將變為不可能，最終保證“不變唯一的世界”。
因此，芝諾認為無論是數還是物質都不能被分割成最小單位，從而論證畢達哥拉斯的數理論和德謨克里特的原子論都存在問題。
在不了解這些背景的情況下傳達到我們這里的只有兩個階段，就如小明所說的，兩個階段都很荒謬，這也就意味著A理論的前提很荒謬。
小光：聽老師您這么一說，我感覺主張“不可分割”的芝諾和畢達哥拉斯、德謨克里特都一樣啊，有些糊涂。
這個問題很好，確實會讓人產生誤會。
畢達哥拉斯和德謨克里特的立場是“可分割”，只是分割出的部分必須還能組合為整體，不能分割成“0”。這個界限就是有理數和原子。相反，芝諾主張“不可分割”。但是他沒有直接提出這個反駁，而是提出了分割限制的問題。
雙方立場都有一個共同點，即將分割過程的持續性這一常識作為基礎。畢達哥拉斯和德謨克里特也十分清楚如果將界限界定為0將會出現尷尬局面，因為0再怎么加還是0，這樣的話，分割前的世界將無法存在。因此無論多么細微還是需要假設一定的大小，這就是數理論中的畢達哥拉斯的單位數和科學理論中德謨克里特的原子。
這種情況雖然細微，但是這些分割塊有無限多個，因此最終就會出現分割塊的和無限增大的不合理結果。
芝諾正是為了突出這一點才提出了悖論。因此最終的主張就是：如果可分，必然無限反復，無論最終為0或是細微的大小，都會產生不合理的結果。
前者的例子就是飛矢不動悖論，後者的例子就是阿基里斯悖論和兩分法悖論。
游行隊伍悖論的例子也是一樣，即使線段被分為有限個一定大小的線段，最終一樣會導出不合理的結果。通過展示分割為O、單位數或者單位物質的不可能性，最終證明“分割”這一命題本身的不可能性，因此主張世界是不可能變化和運動的靜止體。
小光雖然結果很奇怪，但是論證過程無可厚非。 是的，這就是芝諾悖論的特征。芝諾雖然不是數學家，但卻為數學的發展做出了兩大貢獻，一是指出了畢達哥拉斯數理論的錯誤內容，另一個就是提供了論證錯誤的方法。
芝諾悖論雖然用數學的方法指出了畢達哥拉斯數理論的錯誤內容，但是卻沒有提出新的內容，因此他的第一個貢獻并沒有得到過高的評價，其證明方法——歸謬法反而在數學界名聲大振。
實際上無論是證明無理數存在的方法，還是歐幾里得證明小數個數無限量的方法等，都利用了歸謬法。
P25-28