悖論與謬誤（簡體書）

《悖論與謬誤》是馬丁·加德納在《科學美國人》雜誌上發表的“數學遊戲”專欄文章的第一本集子。全書共分16章，每章一個主題，內容涉及悖論、謬誤、多聯骨牌、廿點遊戲、河內塔、拓撲模型、數學撲克戲法及十六子棋等。除了介紹各種遊戲或趣味問題外，作者還簡述了它們的前因後果及發展過程，並提出一些問題，供有興趣的讀者研究。這些問題在每一章後面都會給予解答。書中，馬丁·加德納憑藉淵博的學識、獨到的見解和不同尋常的講解敘事風格，以娛樂和遊戲為線索，以嚴密的科學思維和推理為基礎，引導、啟迪讀者去探究各種有趣的數學問題。·

中譯本前言序言第1章變臉六邊形折紙第2章矩陣的魔法第3章九個問題第4章“連城”遊戲第5章概率悖論第6章廿點遊戲與河內塔第7章古怪的拓撲模型第8章迷人納什棋第9章薩姆·勞埃德：偉大的美國趣味數學家第10章數學撲克戲法第11章記數第12章又是九個問題第13章多聯骨牌第14章謬誤第15章尼姆遊戲與十六子棋第16章左還是右？1988年版後記進階讀物·

《悖論與謬誤》一書從馬丁·加德納為《科學美國人》雜志撰寫的專欄文章中精選而成。這些文章均系趣味數學問題，內容涉及：變臉六邊形折紙，矩陣的魔法，概率悖論，古怪的拓撲模型，廿點游戲與河內塔，尼姆游戲與十六子棋等。主要供青少年閱讀。

本書是我在過去25年里給《科學美國人》雜志“數學游戲”專欄撰寫的第一本文章合集的新版。其中第1章“變臉六邊形折紙”是發表在該刊1956年12_月上的一篇文章。該雜志的出版商皮爾(Gerard Piel)提議出一個趣味數學的定期專欄，本書第2章就是始于1957年1月的這個專欄的第一篇文章。
自從本書1959年問世以來，其中涉及的題目已有很多新的發現和論述，不重新排版并修訂文字是不可能的了。因而，我寫了一個很長的后記，把最有意義的新成果作了簡要的總結。除了討論短小問題的那兩章沒有參考文獻外，其余各章的參考文獻都已作了更新。
馬丁·加德納
1988年

作者簡介中譯本前言序言第1章　變臉六邊形折紙第2章　矩陣的魔法第3章　九個問題第4章　“連城”遊戲第5章　概率悖論第6章　廿點遊戲與河內塔第7章　古怪的拓撲模型第8章　迷人納什棋第9章　薩姆·勞埃德：偉大的美國趣味數學家第10章　數學撲克戲法第11章　記數第12章　又是九個問題第13章　多聯骨牌第14章　謬誤第15章　尼姆遊戲與十六子棋第16章　左還是右？1988年版後記進階讀物·

現任普林斯頓大學哲學教授的“邏輯實證主義”領軍人物亨普爾發現了另一個令人吃驚的概率悖論。自從他1937年在瑞典刊物《理論》(Theoria)上首次對其進行說明以來，“亨普爾悖論”已經成為科學哲學家們學術討論的一個課題，因為它觸及科學方法的核心。
亨普爾說道，讓我們設想一個科學家希望研究“所有烏鴉都是黑的”這一假設。他的研究包括觀察盡可能多的烏鴉。他發現的黑烏鴉越多，該假設就越有可能成立。因而每只黑烏鴉就可以被看做是該假設的“支持例證”。大多數科學家認為，他們非常清楚什么是“支持例證”的概念。亨普爾悖論很快就打碎了這個錯覺，因為我們可以用鐵一般的邏輯輕易地證明，紫色的牛也是黑烏鴉假設的支持例證！下面就是其原理。
“所有烏鴉都是黑的”這一陳述可以通過邏輯學家稱為“直接推理”的過程來轉換成一個邏輯上等價的陳述——“所有非黑的物體都不是烏鴉”。第二個陳述與第一個在意思上相同，僅僅是用了不同的文字表述而已。很明顯，對支持第二個陳述的任何物體的發現也必定支持第一個陳述。
設想科學家隨后開始尋找非黑物體來證明“所有非黑的物體都不是烏鴉”這個假設。他偶然遇到了一個紫色物體。仔細一看，原來不是一只烏鴉而是一頭牛。紫色的牛很明顯是“所有非黑的物體都不是烏鴉”這一假設的支持例證。因此，這就增加了“所有烏鴉都是黑的”這一邏輯等價假設成立的可能性。當然，同樣的論據可應用于白象、紅鯡魚或科學家的綠領帶。恰如一位哲學家最近說過的，在雨天，研究烏鴉顏色的鳥類學家可以照樣搞他的研究而不弄濕自己的雙腳。他只需要瞄一眼房間周圍，注意到那些不是烏鴉的非黑物體的例子就夠了！
如同前面的悖論例子一樣，困難似乎不在于推理有錯，而在于亨普爾所說的“被誤導的直覺”。當我們考慮一個更簡單的例子時，會覺得它更有道理。一家公司雇用了一大批打字員，我們知道有些打字員是紅頭發。我們希望驗證一個假設，即所有那些紅頭發的女孩子都結了婚。明顯的做法是走向每個紅頭發的打字員并問她有沒有丈夫。但還有另一個辦法，可能比這個更有效。我們讓人事部門開一個所有未婚打字員的名單。我們按照這個名單核對她們的發色。如果沒有人是紅頭發，那么我們就完全確認了這個假設。每個非紅發的未婚打字員都是“這家公司紅頭發的打字員都已結婚”這一理論的一個支持例證，對這個事實不會有人提出異議。
接受這一研究過程并不困難，因為我們處理的對象集成員數都很小。但如果我們要確定是否所有烏鴉都是黑的，在地球上的烏鴉數與非黑物體數之間就存在巨大的不對稱。大家都同意，檢查非黑物體對于科學研究來說實在不是個有效的辦法。爭論的焦點是那個微妙的問題——一頭紫色的牛在某種程度上作為支持例證，到底有沒有意義。至少在處理有限集(無限集會讓我們更加糊涂)時，這會不會使我們原來那個假設的概率有哪怕很不起眼的增大呢？有些邏輯學家認為會的，另一些則不太肯定。比如，他們指出，通過完全同樣的推理，紫色的牛也能被證明是“所有烏鴉都是白的”這一陳述的支持例證。發現一個物體，怎么能讓兩個相反的假設都增大成立的可能性呢？
你也許會對亨普爾的悖論一笑置之。但應該記住，很多長期被認為是不重要的新奇事物的邏輯悖論，在現代邏輯學的發展中被證明有相當重要的意義。同樣，分析亨普爾悖論已經給我們提供了十分寶貴的對歸納邏輯隱匿本質的洞察力，而歸納邏輯正是我們獲得各種科學知識的工具。
P64-66