初中數學不可不知的50問（簡體書）

邵翼如，中學特級教師，上海市高級教師職稱評審專家組成員，學科帶頭人，徐匯區名師工作室主持人，青年校長帶教導師，上海市西南位育中學副校長。先后榮獲“有突出貢獻的中青年專門人才”、“勞動模范”、“優秀共產黨員”、“全國優秀教師”等稱號。從教36年，致力于初中數學課堂有效教學和數學教育的研究，出版著作《邵翼如中考數學高分對策》、《初中數學應用問題》等30余部。在《上海教育》、《上海中學數學》等雜志發表論文60余篇，應邀到上海教育電視臺、上海東方電臺做講座，并多次到江蘇、浙江、安徽、河南等地講學與培訓教師。堅持在教學第一線帶班上課，把全部的愛播灑在課堂，啟迪學生的智慧，點燃學生學習數學的熱情，使其感悟數學的無窮魅力。

《名師探索系列:初中數學不可不知的50問》的每個問題都是來自教學一線的鮮活素材，它可為初中教師有效教學指點迷津，是他們專業發展不可不知的一本高級“教參”。《名師探索系列:初中數學不可不知的50問》猶如一扇通往數學知識殿堂的大門，它可為初中學生有效學習解惑答疑，是他們提升素養不可不讀的一本學科“寶典”。

一、初中代數問題
1.9/1是假分數嗎？
2.你會用方格紙比較分數的大小嗎？
3.循環小數怎樣直接相加？
4.怎樣把一個無限循環小數化為分數？
5.0.9和1是怎樣的一種關系？
6.整數多還是偶數多？
7.4≥3，對嗎？
8.“科學記數法”這樣規定“科學”嗎？
9.你會用十字相乘法進行三次四項式的因式分解嗎？
10.什么是近似數運算中難理解的兩個問題？
11.復合型二次根式的化簡有技巧嗎？
12.一個數的整數部分和小數部分如何確定？
13.“方程的根”與“方程的解”相同嗎？
14.方程x2—5x+6=O是一元二次方程嗎？
15.公式法是解一元二次方程的唯一通法嗎？
16.判斷方程的類型要先化簡變形嗎？
17.分式方程□究竟有幾個增根？
18.任意拋物線的形狀是相似的嗎？
二、初中幾何問題
19.什么是三段論？
20.什么是循環論證？
21.“如圖”是不是充分條件？
22.用尺規作圖把已知線段三等分的方法有多少種？
23.為什么在一個三角形中“大邊對大角”？
24.為什么三角形的三條高所在的直線相交于一點？
25.為什么三角形的三條中線相交于一點？
26.你知道勾股數有多少嗎？
27.如何正確理解對應邊、對應角？
28.用“邊、邊、角”不能判定兩個三角形全等嗎？
29.周長和面積都相等的兩個三角形為什么不全等？
30.添加哪些條件能使等面積或等周長的兩個三角形全等？
31.一組對邊相等、一組對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？
32.矩形的周長增加，面積也會增加嗎？
33.怎樣把任意多邊形剪拼成等面積的正方形？
34.□一定不能判定三角形一邊的平行線嗎？
35.解決“相似三角形成對問題”有規律可尋嗎？
36.7r是除出來的嗎？
三、初中概率統計問題
37.這組數據“1，1，2，2，3，3”的眾數究竟是什么？
38.怎樣理解頻率分布直方圖中縱軸的含義？
39.必然事件與概率為1的事件為什么不等價？
40.概率是頻率的極限嗎？
四、數學中的邏輯問題
41.怎樣正確理解數學中的“是”？
42.怎樣正確使用“或者”與“并且”？
43.怎樣正確使用“聯結”與“連接”？
44.悖論是命題嗎？
45.反證法和同一法有何異同？
五、數學教育問題
46.什么是批改作業的“三步曲”？
47.怎樣讓數學中的人文之光在教學中熠熠生輝？
48.學生為何會產生“心理飽和”的現象？
49.為何有數學“學困生”？
50.哪些心理因素影響了中學生數學學習？
附錄邵翼如名師工作室簡介

16 判斷方程的類型要先化簡變形嗎？
方程學習是初中代數學習中的重要組成部分，主要包括一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、二元二次方程組、分式方程、無理方程等，面對這么多不同種類的方程，在判斷方程的類型的時候，可能會遇到如下的困惑。
例1 判斷：x（x+2）—1=x2是一元二次方程嗎？
分析 若簡單地從形式上判斷，發現其只含一個未知數、且未知數的最高次數是二次，從而判斷其是一元二次方程，那就錯了。正確的方法應該是先將方程化簡變形，結果為2x—1=0，因此這是一元一次方程。
解 這不是一元二次方程。
例2 5x2/x+2=0、√x+3x—√x=1是什么類型的方程？
分析 若將它們分別先化簡變形為5x+2=0、3x=1，從而認為它們均為一元一次方程，就錯了。
解 它們分別是分式方程和無理方程。
上述兩題都是判斷方程的類型的問題，卻有時要先化簡、有時不要，那么，這類問題到底什么時候要先化簡變形，什么時候不要呢？
一、類比代數式探究竟
其實方程和代數式，它們的意義和分類是始終一致的。為了弄清方程的分類問題，得先從代數式的分類說起。
代數式的判別是根據式子的最初形式進行的。而且，對于代數式的判斷，思考時應該是有序的。首先要區分是有理式還是無理式。只要被開方數有字母，即是無理式，根據上述代數式的分類便不再考慮是否為整式、分式。只有對被開方數沒有字母的有理式，才有必要繼續區分是整式還是分式，即在被開方數沒有字母的情況下再看分母，若分母中有字母就是分式，同樣也就不需考慮是單項式還是多項式了。除此之外的才是整式，才需要區分是單項式還是多項式，而多項式的次數和項數，需要合并同類項之后才能確定。
再看方程的分類：
由于代數式中整式、分式、無理式的判別是根據式子的最初形式進行的。因此，方程中對于整式方程、分式方程、無理方程的判別也是根據式子的最初形式進行的，不可以化簡變形。所以，前面提到的這幾個方程x（x+2）—1=x3，5x2/x+2=0，√x+3x—√x=1，根據式子的最初形式進行判別可知依次為：整式方程、分式方程和無理方程。