微積分好好玩：1小時學會微分和積分

你不是不懂微積分，只是沒有掌握概念

﹡直觀導入最容易理解
用精闢角度切入問題的核心，補充說明邏輯完整且具連貫性，深入淺出的方式，讓讀者一眼就看透微積分。

﹡拋棄舊有錯誤觀念
考試得分和「了解」是完全不同的兩回事，接觸微積分不能只是強背公式，利用圖理解數式的意義，才能體會其中的樂趣。本書將理論「化繁為簡」，運算「化簡馭繁」，成功達到精簡實用的目標。

﹡將微積分生活化
讓微積分走入生活，舉例來說「微分」是金錢的收支，「積分」是儲存的金錢，再加上「時間軸」，就形成人生的經濟規劃。簡化抽象概念，讓微積分易學好用，學習自然變得好輕鬆。

☆深入淺出，透徹微積分本質。
☆從日常生活中輕鬆應用微積分。
☆靈活運用圖表，闡釋微積分語言。
☆「畫蛇添足」補充說明，幫助思考具體化。

坊間流傳著一句話：「微積分，真喜歡！」這句話不知道是誰說的，但對於大多數的人而言，這可不是什麼真喜歡或假喜歡，而是「微積分，真討厭！」

本書作者對微積分著實下了一番功夫。倒不是因為這樣，所以現在才能達到可以寫書的程度，但是一路走來的歷程真的是飽嚐艱辛。不過，總算能夠掌握到微積分的本質了，而這個時候，也正是他滿六十歲從東京大學申請屆齡退休的時候。
相信許多修過微積分的人都有這種苦惱，課堂上老師所說的東西完全聽不懂。於是，考試一到，只學會了應付考試用的技巧，但是微積分的本質卻一點兒也沒有吸收到腦袋裡面。考試得分和「了解」是完全不同的兩回事。

因為如此，作者不僅不去學校上課，更下定決心，窩在自己家裡，先把高中的微積分從頭開始徹底研讀了一遍。微積分的本質究竟是什麼東西呢？一定要追本溯源地去思考，從概念的基礎加以理解才行。

作者從此展開了天天與微積分格鬥的日子，期間長達半個世紀之久。這本《微積分好好玩：1小時學會微分和積分》，可以說是作者把經由這種拼命讀書而刻劃在腦漿皺褶裡的微積分本質，一鼓作氣寫成的50年總決算的帳本。希望透過這本書，能讓讀者讀了即可了解微積分的本質。

●不懂的人的說詞
首先，希望讀者在開始閱讀這本書的時候，最先思考的是：究竟是什麼地方不懂？
相信很多人都是如此，微積分，考試的時候我都會做啊！因為老師有教，微積分的計算規則是固定的。的確，照著老師教的方法去做，答案就出來了。但是，就算計算題會做，到了應用題就完全沒輒了。

而且一段時間過後，就完全聽不懂老師說的意思，好像變得莫名其妙起來了。這是因為對於微分和積分這兩個名詞本身的意義不甚明瞭。而且覺得那兩個名詞完全令人無法想像長什麼樣子。
就這樣，因為老是搞不懂，所以很多人放棄了理科，改往文科發展。心想，從此可以不必再做數學，真是太痛快了。

●不懂的人的共同點
從小到大，國中、高中以至於大學所學習的科目非常多，但是沒有哪個科目像數學這樣，讓人打從心裡覺得它複雜萬分。即使是數十年前從學校畢業的人，「對數學很苦惱」、「完全搞不懂數學」的痛苦回憶仍然成為擺脫不掉的心理陰影。難道其他科目沒有這種情形嗎？儘管如此，對於這些「不會」、「不懂」的人們的心情，卻很少有人認真考慮過。這是什麼緣故呢？

這個「不懂」的意涵，其實有千百種。如果要列舉的話，例如就可以舉出這些「不懂」的情況：
‧ 不懂數學的文字
‧ 不懂數學的用語
‧ 不懂學習數學的意義
‧ 不懂數學的一切

尤其是微積分，這個「不懂」似乎全部符合。計算題只要依照學來的步驟逐一做答就行了。但是，為什麼必須做這些計算呢？做這些計算有什麼意義呢？每天的生活中真的需要這個嗎？學校的授課完全不理會這些疑問，只要求每個人都應該學微積分，彷彿這件事是老天爺的旨意，不容置疑。

例如，微積分裡面出現了許多不熟悉的「奇怪的東西」，和以往所學到的文字和符號不一樣。我們來回憶一下微分的時候吧！教科書上寫著[dy／dx]的文字，數學老師把它讀作「低歪‧低克斯（di wai di ekus）」或「低歪‧拜‧低艾克斯（di wai bai di ekus）」。

但是，且慢。看看文字的形狀，這不是和小學時代所學的「分數」完全相同嗎？為什麼要特地讀作「低歪‧低艾克斯」？為什麼不能讀作「低艾克斯分之低歪」？既然這樣，「2／3」也可以讀作「二‧三」囉？

冒出這個疑問是極其自然的事。對於學習的人來說，不管這是多麼簡單的東西，都是「第一次碰到」。在第一次碰到的人的腦袋中，從之前學過的知識去聯想，會浮現出各種想法。從已經全部了解的人來看，或許會覺得這是「錯誤」或「突如其來的想法」吧！但是，這一點是不能輕忽的。為什麼呢？因為其中隱藏著「導致不懂的原因」。

教數學的人，有必要重視這個「導致不懂的原因」，把第一次碰到的人的「不懂」小心謹慎地逐一拆解。因此，在這本書中，作者想要提出「這樣教的話，是不是比較好」、「這樣說明的話，是不是就會懂」的教法的一個例子作為參考。
除了「不懂」之外，字跡潦草也是導致「討厭」的理由之一。像數學這種大量使用符號的科目，光是老師寫在黑板上的字跡潦草，就足以引起厭惡的心理。不過，這也不能完全歸咎於老師。如果自己寫在筆記本上的字跡也很潦草的話，真的連自己都會厭煩起來。這似乎只是一些細枝末節，但就是在這些細節當中隱藏著「絆腳石」。好好地寫出端正工整的字跡，乃是基本中的基本。

本書透過淺顯易懂的文字，加上所類舉的生活化例子，讓你在很短的時間內，就可以學會微分和積分。附錄-4〈人的一生與微積分〉，更告訴你「微積分」透過金錢與人的一生結下不解之緣。微積分在我們的生活周遭，處處都充滿著有趣的話題，所以無論如何，都得學會微積分，並好好規劃我們的人生。

●最適合閱讀本書的讀者：
‧ 雖然學過一次微積分，但是完全搞不懂而喪失自信的人。
‧ 一直打算完全搞懂微積分，但是因為不了解本質，總覺得背上癢癢的人。
‧ 大致了解微積分，實際也有運用在工作上，但是想要更了解其本質的人。
‧ 在學校教微積分，但是想要做到更清楚明白的教學老師。
‧ 讀過已經出版的《直觀式數學》，對於筆者的想法產生興趣的人或懷著反感的人。
對於微積分這門學科，如此深入淺出的書可說是絕無僅有，請務必讀讀看。

畑村洋太郎

生於1941年。工學院大學國際基礎工教授。東京大學名譽教授。畑村創造工學研久所代表。

專業：是創造的設計論、失敗學、奈米加工學以及醫學支援工學等。
著作：《直觀式數學》（岩波書店）；《失敗學的建議》、《畑村式『瞭解』的技術》（講談社）：《決定版　失敗學的法則》、《東大所教授的社會人學（合著）》（文藝春秋）；《續篇．實際的設計—失敗中學習》、《實際的設計　第5卷—如此企劃》（日刊工業新聞社，編著）；《機械創造學》（丸善，共著）等其他多本著作。

前言
微積分，真討厭
不懂的人的說詞
不懂的人的共同點
本書的預設讀者
1 分割成長條 13
 微積分的思考方式
全體是由部分所構成 14
「微分」的意義 18
積分無法簡單處理 21
利用長條思考微分 33
把微分與積分連結起來 43
2 函數是一個「箱子」 47
 微積分應該事先知道的函數
函數是什麼？ 48
「等號」有三種意義 51
微積分應該事先知道的函數 55
3 圖與式等價 61
 利用曲線圖與數式觀察微分．積分
描繪微分和積分的動作 62
利用圖觀察微分和積分 77
利用數式觀察微分和積分 82
依照積分的定義老老實實地計算 89
圖與數式的等價性 99
利用圖理解數式的意義 103
4 放入時間軸 109
 微分方程式
微分方程式就是在求解 110
經常遇見的微分方程式 113
「解微分方程式」這件事 115
為什麼會有微分方程式？ 122
牛頓的慧眼 124
全體寄託於部分之中 127
放入時間軸 130
附錄1--老老實實地計算主要函數的微分 139
附錄2--微分法的乘積律與部分積分法 155
附錄3--經濟變動為什麼會發生？ 159
附錄4--人的一生與微積分 175