CAGD中若干非線性樣條曲線曲面的造型方法研究（簡體書）

謝進，男，1970年12月生，副教授，工學博士，中國工業與應用數學學會幾何設計與計算專業委員會委員。主要研究方向為應用數值逼近、計算機輔助幾何設計和計算機圖形學。曾主持安徽省自然基金面上項目1項，教育廳自然項目1項，參加國家級自然基金項目多項。在國內外學術期刊和國際學術會議上發表學術論文近20篇。2007年、2011年和2012年指導畢業生論文設計獲優秀畢業論文一等獎。榮獲合肥學院2010～2011年度優秀科研成果獎。作為審稿人，先后為《計算數學》、《工程數學學報》、International Journal of Pure and Applied Mathematics、International Journal of Computer Applications in Technology、Journal of Computational and Applied Mathematics等雜志承擔審稿任務。

由于非線性曲線曲面造型方法比傳統的多項式曲線曲面造型方法在很多方面有著明顯的優勢。2007年～2010年，《CAGD中若干非線性樣條曲線曲面的造型方法研究》作者謝進在跟隨合肥工業大學檀結慶教授攻讀博士學位期間，對非線性曲線曲面造型方法進行了一系列的研究。畢業后，作者一直從事非線性曲線曲面造型方法的研究工作。為了讓更多人了解非線性曲線曲面造型方法，作者在博士論文的基礎上完成此書，相信會對現有的幾何造型系統起到有益的補充作用。

前言
摘要
第1章 緒論
1.1 研究背景
1.2 研究現狀
1.2.1 基于三角／雙曲多項式的曲線曲面造型方法
1.2.2 混合形式的樣條曲線曲面造型
1.2.3 非線性的有理插值樣條造型方法
1.3 曲面設計
1.4 工作創新點
1.5 內容安排
第2章 類二次非均勻B—樣條的非線性樣條曲線
2.1 引言
2.2 類二次非均勻B—樣條的三角／雙曲多項式曲線
2.2.1 基函數的定義
2.2.2 二類基函數的性質
2.2.3 重節點的情形
2.2.4 基函數的退化
2.2.5 類二次非均勻B—樣條的三角／雙曲多項式曲線
2.2.6 曲線的性質
2.2.7 開、閉的二次非均勻三角／雙曲B—樣條曲線
2.2.8 二次曲線的精確表示
2.3 類二次非均勻B—樣條的三角雙曲加權的樣條曲線
2.3.1 基函數的構造
2.3.2 基函數的性質
2.3.3 重節點的情形
2.3.4 基函數的退化
2.3.5 二次三角雙曲B—樣條曲線
2.3.6 二次三角雙曲B—樣條曲線的性質
2.3.7 二次三角雙曲B—樣條的應用
2.4 小結
第3章 Bezier型代數三角混合樣條曲線
3.1 引言
3.2 Bezier型代數三角混合樣條曲線
3.2.1 Bernstein型代數三角混合樣條的基函數的構造
3.2.2 三次代數三角Bezier曲線曲面及其有關性質
3.2.3 CAT—Bezier曲線曲線曲面的形狀調節
3.3 CAT—Bezier曲線造型實例
3.4 CAT—Bezier曲面造型實例
3.5 小結
第4章 B—樣條型三角雙曲混合樣條曲線
4.1 引言
4.2 B—樣條型三角雙曲混合樣條曲線
4.2.1 三角雙曲混合樣條基函數的構造
4.2.2 三角雙曲混合樣條曲線
4.2.3 曲線的性質
4.3 二次曲線及一些超越曲線的精確表示
4.4 CTH—B—樣條曲線的應用
4.5 小結
第5章 基于Hermite方法的有理插值樣條曲線
5.1 引言
5.2 C1有理三次Hermite插值樣條及其逼近性質
5.2.1 C1有理三次Hermite基函數和對應的Ferguson曲線
5.2.2 C1有理三次Hermite插值曲線
5.2.3 插值曲線的逼近性
5.2.4 C1有理三次Hermite插值曲面
5.3 C2有理三次Hermite插值樣條曲線
5.3.1 C2有理三次Hermite插值樣條
5.3.2 對二階可微函數的逼近
5.3.3 插值曲線的約束控制
5.4 有理三角Hermite插值樣條
5.4.1 有理三角Hermite基函數和相應的Ferguson曲線
5.4.2 二次、三次曲線及超越曲線的精確表示
5.4.3 有理三角Hermite插值樣條曲線
5.4.4 有理三角Hermite插值樣條曲面
5.4 小結
第6章 基于函數值的二元有理插值樣條曲線曲面
6.1 引言
6.2 二元有理插值函數及其基函數
6.3 二元有理插值函數的有界性與逼近性
6.4 二元有理插值曲面的形狀控制
6.5 數值實例
6.6 小結
第7章 總結與展望
7.1 研究工作總結
7.2 研究工作展望
參考文獻