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商品簡介
作者簡介
名人/編輯推薦
序
目次
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胡萬寶、孫廣人、宛金龍、吳超雲編著的《代數編碼導引》給出了代數編碼理論必要的代數導引，並 用較大的篇幅介紹了編碼理論和算法，全書分為3篇：第1篇敘述了必要的近世代數知識，第2篇首先介紹了 編碼理論的基本概念和線性碼的結構，特別對線性碼的信息集譯碼算法作了較為詳盡的描述；還給出了循 環碼的導引，同時簡述了循環碼譯碼的綱要；並簡要介紹了一些重要的分組碼以及較為活躍的LDPC碼，第 3篇重點介紹了BCH碼與RS碼的理論及算法。
《代數編碼導引》可作為大學數學系信息專業高 年級學生編碼理論的教材。
《代數編碼導引》可作為大學數學系信息專業高 年級學生編碼理論的教材。
作者簡介
胡萬寶、孫廣人、宛金龍、吳超雲編著的《代數編碼導引》分為3篇：第1篇敘述了必要的近世代數知識，第2篇首先介紹了編碼理論的基本概念和線性碼的結構，特別對線性碼的信息集譯碼算法作了較為詳盡的描述；還給出了循環碼的導引，同時簡述了循環碼譯碼的綱要；並簡要介紹了一些重要的分組碼以及較為活躍的LDPC碼，第3篇重點介紹了BCH碼與RS碼的理論及算法。
名人/編輯推薦
《高等院校數學專業教材:代數編碼導引》可作為大學數學系信息專業高年級學生編碼理論的教材。
序
目前國內關於編碼理論的教材和專著可謂汗牛充棟，但是專門給數學系信息專業學生編寫的編碼教程尚屬空缺。本書作者希望在這方面作一點努力。
本書希望達到的目的是，在編碼理論教學中能夠給學生以必要的代數導引，又能使學生得到相應的算法上的訓練，因而我們用了較大的篇幅介紹關於編碼算法的內容，又對必要的代數知識作了相應擴展，但是我們採取的辦法不是直接把必要的數學知識全部堆積在第1章，而是在介紹算法的過程中不斷地補充代數知識。
全書的內容是這樣安排的：
第1篇：第1章用非正式的數學語言敘述了必要的代數知識，使學生能夠對編碼所需的代數知識有一個初步的了解。第2章詳述了本書編碼理論中頻繁使用的有限域的基本知識，主要包括有限域的存在唯一性、Frobenius映射、跡與範函數等概念，第3章介紹了有限域的基本算法，包括複雜度的概念、多項式可約性的判別、多項式的分解、分裂多項式等基本內容。
第2篇：第4章簡述了編碼理論的基本概念。第5章介紹了線性碼的結構，特別對線性碼的信息集譯碼算法做出了較為詳盡的描述，這是本書與其他教材的一個不同之處。第6章是關於循環碼的導引，同時，在該章最後我們簡述了循環碼譯碼的綱要，第7章補充了其他一些經典分組碼，包括Hadamard碼、Reed-Muller碼、二次剩餘碼以及Golay碼。現在LDPC碼是編碼理論中較為活躍的方向，在第8章我們簡要地介紹了其基本內容。
本書希望達到的目的是，在編碼理論教學中能夠給學生以必要的代數導引，又能使學生得到相應的算法上的訓練，因而我們用了較大的篇幅介紹關於編碼算法的內容，又對必要的代數知識作了相應擴展，但是我們採取的辦法不是直接把必要的數學知識全部堆積在第1章，而是在介紹算法的過程中不斷地補充代數知識。
全書的內容是這樣安排的：
第1篇：第1章用非正式的數學語言敘述了必要的代數知識，使學生能夠對編碼所需的代數知識有一個初步的了解。第2章詳述了本書編碼理論中頻繁使用的有限域的基本知識，主要包括有限域的存在唯一性、Frobenius映射、跡與範函數等概念，第3章介紹了有限域的基本算法，包括複雜度的概念、多項式可約性的判別、多項式的分解、分裂多項式等基本內容。
第2篇：第4章簡述了編碼理論的基本概念。第5章介紹了線性碼的結構，特別對線性碼的信息集譯碼算法做出了較為詳盡的描述，這是本書與其他教材的一個不同之處。第6章是關於循環碼的導引，同時，在該章最後我們簡述了循環碼譯碼的綱要，第7章補充了其他一些經典分組碼，包括Hadamard碼、Reed-Muller碼、二次剩餘碼以及Golay碼。現在LDPC碼是編碼理論中較為活躍的方向，在第8章我們簡要地介紹了其基本內容。
目次
前言
第1篇 近世代數基礎
第1章 基本代數
1.1 代數運算、等價關係與集合的分類
1.2 群
1.3 環
1.4 域的構造方法、擴域及分裂域
第2章 有限域基礎
2.1 基本知識
2.2 有限域的存在性
2.3 有限域的子域結構與唯一性
2.4 共軛、範與跡
第3章 有限域上的算法
3.1 算法與複雜度的含義
3.2 整數的四則運算及模運算
3.3 多項式的四則運算
3.4 多項式的Euclid算法
3.5 判別與構造不可約多項式
3.6 計算極小多項式
3.7 分解多項式：無平方因子分解
3.8 分解多項式：Cantor—Zassenhaus算法
3.9 分解多項式：Berlekamp算法
3.10 分裂多項式與分裂值
3.11 多項式的重構
3.12 素性測試
第2篇 編碼理論基礎
第4章 編碼理論基礎
4.1 什麼是編碼理論
4.2 編碼理論的基本概念
4.3 amming距離與最大似然譯碼
4.4 最小距離與碼的檢錯、糾錯能力
4.5 編碼的基本問題與碼的等價變換
4.6 Aq（n，d）的上、下界
第5章 線性碼
5.1 線性碼與Hamming重量
5.2 線性碼的生成矩陣與編碼
5.3 內積與對偶碼
5.4 線性碼的校驗矩陣
5.5 標準陣譯碼與伴隨式譯碼
5.6 信息集譯碼
5.7 信息集譯碼的簡化
第6章 循環碼
6.1 循環碼的定義
6.2 循環碼的生成矩陣與校驗矩陣
6.3 循環碼的伴隨譯碼
6.4 循環碼的譯碼算法
第7章 一些重要分組碼
7.1 Hadamard矩陣
7.2 Hadamard矩陣的Paley構造
7.3 Hadamard碼
7.4 Reed—Muller碼
7.5 二次剩餘碼
7.6 Golay碼
第8章 LDPC碼
8.1 圖論基礎
8.2 LDPC碼的定義與圖表示
8.3 Tanner圖中的環路
8.4 LDPC碼的構造
8.5 LDPC碼的譯碼
第3篇 BCH碼與RS碼
第9章 BCH碼與RS碼基礎
9.1 BCH碼的定義
9.2 BCH碼的參數
9.3 RS碼的參數
9.4 GRS碼
9.5 Goppa碼
第10章 BCH碼與RS碼的譯碼
10.1 伴隨的計算
10.2 錯誤定位多項式
10.3 找到錯誤定位多項式
10.4 Berlekamp—Massey算法
10.5 Berlekamp—Massey算法中LFSR的長度
10.6 非2元BCH碼與RS碼的譯碼
10.7 錯誤定位多項式的Euclid算法
第11章 RS碼譯碼的其他方法
11.1 Welch—Berlekamp的關鍵方程
11.2 導出關鍵方程的另一種方法
11.3 找出錯誤值
11.4 WB關鍵方程的解法背景：模的概念
11.5 Welch—Berlekamp算法
11.6 WB關鍵方程的模論解法
11.7 GRS碼的Sudan譯碼算法
附錄 本書涉及的部分程序的參考設計
參考文獻
第1篇 近世代數基礎
第1章 基本代數
1.1 代數運算、等價關係與集合的分類
1.2 群
1.3 環
1.4 域的構造方法、擴域及分裂域
第2章 有限域基礎
2.1 基本知識
2.2 有限域的存在性
2.3 有限域的子域結構與唯一性
2.4 共軛、範與跡
第3章 有限域上的算法
3.1 算法與複雜度的含義
3.2 整數的四則運算及模運算
3.3 多項式的四則運算
3.4 多項式的Euclid算法
3.5 判別與構造不可約多項式
3.6 計算極小多項式
3.7 分解多項式：無平方因子分解
3.8 分解多項式：Cantor—Zassenhaus算法
3.9 分解多項式：Berlekamp算法
3.10 分裂多項式與分裂值
3.11 多項式的重構
3.12 素性測試
第2篇 編碼理論基礎
第4章 編碼理論基礎
4.1 什麼是編碼理論
4.2 編碼理論的基本概念
4.3 amming距離與最大似然譯碼
4.4 最小距離與碼的檢錯、糾錯能力
4.5 編碼的基本問題與碼的等價變換
4.6 Aq（n，d）的上、下界
第5章 線性碼
5.1 線性碼與Hamming重量
5.2 線性碼的生成矩陣與編碼
5.3 內積與對偶碼
5.4 線性碼的校驗矩陣
5.5 標準陣譯碼與伴隨式譯碼
5.6 信息集譯碼
5.7 信息集譯碼的簡化
第6章 循環碼
6.1 循環碼的定義
6.2 循環碼的生成矩陣與校驗矩陣
6.3 循環碼的伴隨譯碼
6.4 循環碼的譯碼算法
第7章 一些重要分組碼
7.1 Hadamard矩陣
7.2 Hadamard矩陣的Paley構造
7.3 Hadamard碼
7.4 Reed—Muller碼
7.5 二次剩餘碼
7.6 Golay碼
第8章 LDPC碼
8.1 圖論基礎
8.2 LDPC碼的定義與圖表示
8.3 Tanner圖中的環路
8.4 LDPC碼的構造
8.5 LDPC碼的譯碼
第3篇 BCH碼與RS碼
第9章 BCH碼與RS碼基礎
9.1 BCH碼的定義
9.2 BCH碼的參數
9.3 RS碼的參數
9.4 GRS碼
9.5 Goppa碼
第10章 BCH碼與RS碼的譯碼
10.1 伴隨的計算
10.2 錯誤定位多項式
10.3 找到錯誤定位多項式
10.4 Berlekamp—Massey算法
10.5 Berlekamp—Massey算法中LFSR的長度
10.6 非2元BCH碼與RS碼的譯碼
10.7 錯誤定位多項式的Euclid算法
第11章 RS碼譯碼的其他方法
11.1 Welch—Berlekamp的關鍵方程
11.2 導出關鍵方程的另一種方法
11.3 找出錯誤值
11.4 WB關鍵方程的解法背景：模的概念
11.5 Welch—Berlekamp算法
11.6 WB關鍵方程的模論解法
11.7 GRS碼的Sudan譯碼算法
附錄 本書涉及的部分程序的參考設計
參考文獻
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