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本書是作者在清華大學數學科學系(1987―2003)及北京大學數學科學學院(2003―2009)給本科生講授數學分析課的講稿的基礎上編成的。一方面,作者力求以近代數學(集合論,拓撲,測度論,微分流形和微分形式)的語言來介紹數學分析的基本知識,以使同學儘早熟悉近代數學文獻中的表述方式,另一方面在篇幅允許的範圍內,作者盡可能地介紹數學分析與其他學科(特別是物理學)的聯繫,以使同學理解自然現象一直是數學發展的重要源泉。全書分為三冊,第一冊包括:集合與映射,實數與複數,極限,連續函數類,一元微分學和一元函數的Riemann積分;第二冊包括:點集拓撲初步,多元微分學,測度和積分;第三冊包括:Fourier分析初步,廣義函數,複分析,微分流形,重線性代數,微分形式和流形上的積分學,每章都配有豐富的習題,它除了提供同學訓練和熟悉正文中的內容外,也介紹了許多補充知識。本書可作為高等院校數學系攻讀數學、應用數學、計算數學的本科生數學分析課程的教材或教學參考書,也可作為需要把數學當做重要工具的同學(例如攻讀物理的同學)的教學參考書。
目次
第7章 點集拓撲初步
第8章 多元微分學
第9章 測度
第10章 積分
參考文獻
名詞索引
第8章 多元微分學
第9章 測度
第10章 積分
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名詞索引
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