商品簡介
本書是為報考碩士研究生的考生編寫的數學復習備考用書,包含了全部的考研數學知識點內容。包含高等數學、線性代數。
本書的編排結構
1．考點與要求 設置本部分的目的是使考生明白考試內容和考試要求，從而在復習時有明確的目標和重點。
2．內容精講 本部分對考試大綱所要求的知識點進行全面闡述，并對考試重點、難點以及常考知識點進行深度剖析。
3．例題分析 本部分對歷年真題中常見的題型進行歸納分類，總結各種題型的解題方法，注重一題多解，以便能夠開闊考生的解題思路，使所學知識融會貫通，并能靈活地解決問題。針對以往考生在解題過程中普遍存在的問題及常犯的錯誤，給出相應的注意事項，對有難度的例題給出解題思路的分析，以便加強考生對基本概念、公式和定理等內容的理解和正確運用。
4．自測題 只有適量的練習才能鞏固所學的知識，數學復習離不開做題。為了使考生更好地鞏固所學知識，提高實際解題能力，本書作者精心優化設計了一定數量的與真題難度相近的題目作為練習題，供考生練習，以便使考生在熟練掌握基本知識的基礎上，達到輕松解答真題的水平。同時，本書精選的練習題，都配備了詳細的參考答案和解題提示，為考生解答疑難問題給出詳細的指導，真正達到一書在手，猶如名師在側的境界。
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目次
第一章 函數極限連續
考點與要求
1函數
內容精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
例題分析
一、求分段函數的復合函數
二、由函數的奇偶性與周期性構造函數
三、求反函數的表達式
四、關于函數有界（無界）的討論
2極限
內容精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
三、計算極限的一些有關方法
例題分析
一、求函數的極限
二、已知極限值求其中的某些參數，或已知極
限求另一與此有關的某極限
四、無窮小的比較
五、數列的極限
六、極限運算定理的正確運用
3函數的連續與間斷
內容精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
例題分析
一、討論函數的連續與間斷
二、在連續條件下求參數
三、連續函數的零點問題
自測題
自測題答案與提示
第二章 一元函數微分學
考點與要求
1導數與微分，導數的計算
內容精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
例題分析
一、按定義求一點處的導數
二、已知，（z）在某點z—z。處可導，求與此有
關的某極限或其中某參數，或已知某極限求
F（x）在z—z。處的導數
三、絕對值函數的導數
四、由極限式表示的函數的可導性
五、導數與微分、增量的關系
六、求導數的計算題
2導數的應用
內容精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式與方法
例題分析
一、增減性、極值、凹凸性、拐點的討論
二、漸近線
三、曲率與曲率圓
四、最大值、最小值問題
3中值定理、不等式與零點問題
內容精講
一、重要定理
二、重要方法
例題分析
一、不等式的證明
二、f（x）的零點與f'（x）的零點問題
三、復合函數（x，f（z），f'（x））的零點
四、復合函數φ（x，（x），f'（x），f''（z））的零點
五、“雙中值”問題
六、零點的個數問題
七、證明存在某滿足某不等式
八、f'（x）與f（x）的一些極限性質的關系
自測題
自測題答案與提示
第三章 一元函數積分學
考點與要求
1不定積分與定積分的概念、性質、理論
內容精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
例題分析
一、分段函數的不定積分與定積分
二、定積分與原函數的存在性
三、奇、偶函數、周期函數的原函數及變限積分
2不定積分與定積分的計算
內容精講
一、基本積分公式
二、基本積分方法
例題分析
一、簡單有理分式的積分
二、三角函數的有理分式的積分
三、簡單無理式的積分
四、兩種不同類型的函數相乘的積分
五、被積函數中含有導數或變限函數的積分
六、對稱區間上的定積分，周期函數的定積分
七、含參變量帶絕對值號的定積分
3反常積分及其計算
內容精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式例題分析
一、反常積分的計算
二、關于奇、偶函數的反常積分
三、關于反常積分斂散性的判定
4定積分的應用
內容精講
一、基本方法
二、重要幾何公式與物理應用例題分析
一、幾何應用
二、物理應用
5定積分的證明題
內容精講
例題分析
一、討論變限積分所定義的函數的奇偶性、周期
性、極值、單調性等
二、由積分定義的函數求極限
三、積分不等式的證明
四、零點問題
自測題
自測題答案與提示
第四章 多元函數微積分學
考點與要求
1多元函數的極限、連續、偏導數與全微分
內容精講
一、多元函數
二、二元函數的極限與連續
三、二元函數的偏導數與全微分
例題分析
一、討論二重極限
二、討論二元函數的連續性、偏導數存在性
三、討論二元函數的可微性
2多元函數的微分法
內容精講
一、復合函數的偏導數與全微分
二、隱函數的偏導數與全微分
例題分析
一、求復合函數的偏導數與全微分
二、求隱函數的偏導數與全微分
3極值與最值
內容精講
一、無條件極值
二、條件極值
例題分析
一、無條件極值問題
二、條件極值（最值）問題
三、多元函數的最大（小）值問題
4二重積分
內容精講
一、二重積分的定義及幾何意義
二、二重積分的性質
三、二重積分的計算
例題分析
一、計算二重積分
二、累次積分交換次序及計算
三、與二重積分有關的綜合題
四、與二重積分有關的積分不等式0
自測題
第五章常微分方程
考點與要求
1常微分方程
考點與要求
一、微分方程的基本概念
二、常見的幾類一階方程及解法
三、可降階的高階微分方程
四、高階線性方程
例題分析
一、微分方程求解
二、微分方程的綜合題
三、微分方程的應用
自測題
第二篇線性代數
第一章行列式
考點與要求
內容精講
例題分析
一、數字型行列式的計算
二、抽象型行列式的計算
三、行列式｜A｜是否為零的判定
四、關于代數余子式求和
自測題
第二章矩陣
考點與要求
內容精講
1矩陣的概念及運算
一、矩陣的概念
二、矩陣的運算
三、矩陣的運算規則
四、特殊矩陣
2可逆矩陣
一、可逆矩陣的概念
二、n階矩陣A可逆的充分必要條件
三、逆矩陣的運算性質
四、求逆矩陣的方法
3初等變換、初等矩陣
一、定義
二、初等矩陣與初等變換的性質
4矩陣的秩
一、矩陣秩的概念
二、矩陣秩的公式
5分塊矩陣
一、分塊矩陣的概念
二、分塊矩陣的運算
例題分析
一、矩陣的概念及運算
二、特殊方陣的冪
三、伴隨矩陣的相關問題
四、可逆矩陣的相關問題
五、初等變換、初等矩陣
六、矩陣秩的計算
自測題
第三章 向量
考點與要求
內容精講
1 向量、向量組的線性相關性
2極大線性無關組、秩
3 內積，正交規范化方法
例題分析
一、線性相關性的判別
二、向量的線性表示
三、向量組線性無關的證明
四、秩、極大線性無關組
五、正交矩陣、施密特正交化方法
自測題
第四章線性方程組
考點與要求
內容精講
1克拉默法則
2 齊次線性方程組
3非齊次線性方程組
例題分析
一、線性方程組的基本概念題
二、線性方程組的求解
三、基礎解系
四、AX=0的系數行向量和解向量的關系，由AX=0的基礎解系反求A
五、非齊次線性方程組系數列向量與解向量的關系
六、兩個方程組的公共解
七、同解方程組
八、線性方程組的有關雜題
自測題
第五章特征值、特征向量、相似矩陣
考點與要求
內容精講
1特征值、特征向量
一、定義
二、特征值的性質
三、求特征值、特征向量的方法
2相似矩陣、矩陣的相似對角化
一、定義
二、矩陣可相似對角化的充分必要條件
三、相似矩陣的性質及相似矩陣的必要條件
3 實對稱矩陣的相似對角化
一、定義
二、實對稱陣的特征值，特征向量及相似對角化
三、實對稱矩陣正交相似于對角陣的步驟
例題分析
一、特征值，特征向量的求法
二、兩個矩陣有相同的特征值的證明
三、關于特征向量及其他給出特征值特征向量的方法
四、矩陣是否相似于對角陣
五、利用特征值、特征向量及相似矩陣確定參數
六、由特征值、特征向量反求A
七、矩陣相似及相似標準形
八、相似對角陣的應用
自測題
第六章二次型
考點與要求
內容精講
1二次型的定義、矩陣表示，合同矩陣
一、二次型概念
二、二次型的矩陣表示
2化二次型為標準形、規范形合同二次型
一、定義
3正定二次型、正定矩陣
一、定義
例題分析
一、二次型的矩陣表示
二、化二次型為標準形、規范形
三、合同矩陣、合同二次型
四、正定性的判別
五、正定二次型的證明
六、綜合題
自測題
書摘/試閱
第一篇 高等數學
第一章 函數 極限 連續
考點與要求
理解 掌握 函數的概念及其表示法，復合函數與分段函數，基本初等函數的性質及其圖形，極限的概念與左、右極限的概念以及它們之間的關系，極限的性質及其運算法則，極限存在的兩個準則并用它們判別極限的存在性，兩個重要極限，無窮小與無窮大的概念以及它們之間的關系，無窮小的比較的概念并會用等價無窮小替換定理求極限，幾個重要的等價無窮小，洛必達法則，佩亞諾余項泰勒公式并用它求某些極限，函數的連續與左、右連續，閉區問上連續函數的性質(有界性，最大最小值定理，介值定理，零點定理)。
了解 會用 函數的單調性、奇偶性、周期性與有界性，建立簡單應用問題的函數關系，反函數與隱函數的概念，參數方程所表示的函數，初等函數的概念，判別函數的間斷點及其類型，基本初等函數的連續性及初等函數的連續性，利用積分和式求某些極限。
……
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