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本書是作者為研究生講授三角級數論所用講義幾經修改整理而成。上冊除準備知識外，共四章。第一章傅里葉級數的收斂，闡述傅里葉級數及其共軛級數的收斂問題，包括各種收斂定理及判定方法。第二章傅里葉級數的和，闡述各種求和方法及可求和條件。第三章傅里葉級數的強性求和以
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《三角級數論(上冊)》可供高等學校數學系高年級學生、研究生、科研工作者閱讀。
目次
預備知識三角級數·傅里葉級數
1定義
2直交函數列
3三角函數系的完備性
4平方可積的函數
第一章傅里葉級數的收斂
1傅里葉級數的運算
2黎曼和勒貝格的定理
3迪利克雷積分和收斂的局部性
4有界變差的函數
5有界變差的平均函數
6楊的收斂定理
7勒貝格的收斂定理
8勒貝格定理的拓廣
9累次平均函數
l0連續和收斂
11混合判定法
12共軛級數的收斂問題
第二章傅里葉級數的和
1傅里葉級數的和
2傅里葉級數可用正則T求和法求和的情況
3階α大于—1的（C，α）求和法
4對稱點求和法
5求和過程中的吉布斯現象
6共軛級數及一級數
7傅里葉級數的導級數
8在勒貝格點·凸性數列
9從有界變差函數產生的三角級數
10諾阿揚求和定理中的連續性條件
11 用切薩羅求和法可以求和的條件
12切薩羅的平均函數
13 負數級的切薩羅平均法
14共軛級數的和
第三章傅里葉級數的強性求和以及概收斂
1 傅里葉級數的強性求和
2幾乎收斂的級數
3 傅里葉級數及其共軛級數的概收斂
4利用一級數的性質來研究三角級數
5平均連續性與概收斂
6從∑（a2n+b2n）ω（n）<∞決定概收斂的部分和敘列>
7零系數特別多的級數
8再論零系數特別多的傅里葉級數
9零系數特別多的一級數
第四章傅里葉級數的絕對收斂與絕對求和
1 著名的幾種絕對求和法
2求和法|C，α|
3傅里葉級數的|C，α|普遍求和
4三角級數的絕對收斂
5 Lip1/2—中的函數以及其他邊緣情況
6傅里葉級數|C，α|（α>0）求和的充要條件
7有關|C，α|求和的一個等式
8加強絕對平均法ι|C，α|
9傅里葉級數在|C|可求和的點
10負數級的求和法|C，—α|（0<><1）>
11傅里葉系數與|C，α|求和·連續模數與|C，α|求和·|C，α|求和因子
12絕對黎茲求和·絕對內隆德求和
1定義
2直交函數列
3三角函數系的完備性
4平方可積的函數
第一章傅里葉級數的收斂
1傅里葉級數的運算
2黎曼和勒貝格的定理
3迪利克雷積分和收斂的局部性
4有界變差的函數
5有界變差的平均函數
6楊的收斂定理
7勒貝格的收斂定理
8勒貝格定理的拓廣
9累次平均函數
l0連續和收斂
11混合判定法
12共軛級數的收斂問題
第二章傅里葉級數的和
1傅里葉級數的和
2傅里葉級數可用正則T求和法求和的情況
3階α大于—1的（C，α）求和法
4對稱點求和法
5求和過程中的吉布斯現象
6共軛級數及一級數
7傅里葉級數的導級數
8在勒貝格點·凸性數列
9從有界變差函數產生的三角級數
10諾阿揚求和定理中的連續性條件
11 用切薩羅求和法可以求和的條件
12切薩羅的平均函數
13 負數級的切薩羅平均法
14共軛級數的和
第三章傅里葉級數的強性求和以及概收斂
1 傅里葉級數的強性求和
2幾乎收斂的級數
3 傅里葉級數及其共軛級數的概收斂
4利用一級數的性質來研究三角級數
5平均連續性與概收斂
6從∑（a2n+b2n）ω（n）<∞決定概收斂的部分和敘列>
7零系數特別多的級數
8再論零系數特別多的傅里葉級數
9零系數特別多的一級數
第四章傅里葉級數的絕對收斂與絕對求和
1 著名的幾種絕對求和法
2求和法|C，α|
3傅里葉級數的|C，α|普遍求和
4三角級數的絕對收斂
5 Lip1/2—中的函數以及其他邊緣情況
6傅里葉級數|C，α|（α>0）求和的充要條件
7有關|C，α|求和的一個等式
8加強絕對平均法ι|C，α|
9傅里葉級數在|C|可求和的點
10負數級的求和法|C，—α|（0<><1）>
11傅里葉系數與|C，α|求和·連續模數與|C，α|求和·|C，α|求和因子
12絕對黎茲求和·絕對內隆德求和
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