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《浙江省重點學科應用數學教學改革與科學研究叢書：數值計算基礎》主要介紹數值計算的基本理論與方法，內容包括誤差的基本概念、MATLAB軟件簡介，解線性方程組的直接法，解線性方程組迭代法，非線性方程（組）的數值解法，插值法，逼近，數值積分與數值微分，常微分方程初值問題的數值算法等。對於數學系的學生，教學內容可側重算法的理論部分；對於一般工科的學生，教學內容可側重算法的實用性和實驗性部分。
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總序 前言 第1章 數值計算引論 1.1 數值計算的對象與特點 1.1.1 數值計算的目的 1.1.2 算法的優劣 1.1.3 數值計算中常用的方法 1.2 數值計算的誤差 1.2.1 誤差的來源及分類 1.2.2 誤差與有效數字 1.2.3 數值計算的誤差估計 1.3 數值計算中應注意的問題 1.4 MATLAB軟件簡介 1.4.1 數字及其運算 1.4.2 矩陣及其運算 1.4.3 圖形功能 1.4.4 流程控制 1.4.5 M文件 習題1 第2章 解線性方程組的直接法 2.1 引言及預備知識 2.1.1 引言 2.1.2 預備知識 2.2 Gauss消去法 2.2.1 三角形方程組的算法 2.2.2 Gauss消去法 2.2.3 選主元的Gauss消去法 2.2.4 Gauss—Jordan消去法 2.3 矩陣三角分解法 2.3.1 矩陣的三角分解 2.3.2 直接三角分解法 2.3.3 平方根法 2.3.4 求解三對角方程組的追趕法 2.4 向量和矩陣的範數 2.4.1 向量範數 2.4.2 矩陣範數 2.4.3 譜半徑 2.5 誤差分析 2.5.1 方程組的性態 2.5.2 精度分析 2.6 數值實驗 2.6.1 Gauss消去法 2.6.2 選主元Gauss消去法 2.6.3 直接三角分解法 習題2 第3章 解線性方程組的迭代法 3.1 引言 3.2 基本迭代法 3.2.1 Jacobi迭代法 3.2.2 Gauss—Seidel迭代法 3.2.3 SOR迭代法 3.3 迭代法的收斂性 3.3.1 一階定常迭代法的基本定理 3.3.2 迭代收斂性的判斷 3.3.3 特殊線性方程組迭代收斂性的進一步討論 3.4 數值實驗 3.4.1 Jacobi迭代法 3.4.2 Gauss.Seidel迭代法 3.4.3 SOR迭代法 習題3 第4章 非線性方程（組）的數值解法 4.1 引言 4.2 非線性方程的二分法 4.3 簡單迭代法 4.3.1 簡單迭代方法 4.3.2 收斂定理 4.3.3 迭代的幾何意義 4.4 迭代加速方法 4.4.1 Aitken加速 4.4.2 Steffensen加速 4.5 Newton迭代法 4.5.1 Newton迭代原理 4.5.2 Newton迭代收斂定理 4.5.3 改進與推廣 4.6 解非線性方程組F（x）=0的Newton法 4.6.1 問題的提法及基本概念 4.6.2 收斂定理 4.7 數值實驗 4.7.1 二分法 4.7.2 簡單迭代法 4.7.3 Newton迭代和割線法 習題4 第5章 插值法 5.1 引言 5.1.1 插值問題的提法 5.1.2 插值多項式的存在性、唯一性 5.2 Lagrange插值多項式 5.2.1 插值基函數 5.2.2 Lagrange插值多項式 5.2.3 插值余項 5.3 差商與Newton插值 5.3.1 差商及性質 5.3.2 Newton插值多項式 5.4 差分、等距節點Newton插值多項式 5.4.1 差分及其性質 5.4.2 等距節點Newton插值多項式 5.5 Hermite插值 5.5.1 Hermite插值問題 5.5.2 特殊的Hermite插值多項式的構造 5.6 分段低次插值法 5.6.1 高次插值的Runge現象 5.6.2 分段線性插值 5.6.3 分段三次Hermite插值 5.7 三次樣條插值 5.8 數值實驗 5.8.1 Lagrange插值 5.8.2 Newton插值與差商表 5.8.3 Hermite插值 5.8.4 分段線性插值和三次樣條插值 習題5 第6章 逼近 6.1 引言 6.2 正交多項式 6.2.1 連續函數空間 6.2.2 正交多項式的理論 6.2.3 常用正交多項式 6.3 函數的最佳平方逼近 6.3.1 最佳平方逼近函數的概念 6.3.2 用多項式作最佳平方逼近 6.3.3 用正交多項式作最佳平方逼近 6.4 最小二乘逼近 6.4.1 一般的最小二乘逼近 6.4.2 最小二乘逼近多項式 6.5 可化為線性模型的曲線擬合 6.6 數值實驗 習題6 第7章 數值積分與數值微分 7.1 數值積分的基本思想 7.2 插值型積分公式 7.3 Newton—Cotes公式 7.3.1 Newton—Cotes公式的推導 7.3.2 Newton—Cotes公式的余項估計 7.3.3 Newton—Cotes公式的數值穩定性 7.4 複化求積公式 7.4.1 複化梯形公式 7.4.2 複化Simpson公式 7.5 Romber9算法 7.5.1 區間逐次分半法 7.5.2 Romber9算法 7.6 Gauss型求積公式 7.6.1 Gauss型求積思想 7.6.2 Gauss型求積的誤差估計和穩定性分析 7.6.3 幾種常見的Gauss型求積公式 ……第8章 常微分方程初值問題數值算法 參考文獻 部分習題答案
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