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作者簡介
目次
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《三角級數論》以現代的觀點簡明而完整地講述傅里葉級數的基礎理論，全書共分7章。第1章講述預備性知識；第2，3章講傅里葉級數的性質；第4章講傅里葉級數的收斂性及其判別法；第5章、第6章講傅里葉級數的求和法及其應用；最后一章講一般的三角級數。另有一個附錄。對全書主要內容的來源作了一個綜述。
作者簡介
作者：（英國）哈代 （英國）羅戈辛斯基 譯者：徐瑞云 王斯雷
目次
第1章通論／1
1.1三角級數／1
1.2三角級數與調和函數／3
1.3 Fourier三角級數／4
1.4測度和積分／5
1.5 1p類
1.6 1p空間及其度量／8
1.7 1p中的收斂（強收斂）／9
1.8兩個周期函數的折合／10
1.9 12中的直交系／11
1.10直交系的例子／12
1.11一些進一步的知識／13
第2章Hi1bert空間中的Fourier級數／15
2.1L2中一般的Fourier級數／15
2.2 Riesz—Fischer定理／16
2.3完備系和Parseva1定理／16
2.4 Mercer定理／17
2.5封閉性和完備性／18
2.6三角函數系的完備性／18
2.7三角級數的Parseval定理和Riesz—Fischer定理／20
2.8關于其他函數系的一些定理／21
2.9 Weierstrass定理 ／21
第3章Fourier三角級數的其他性質／23
3.1 Fourier常數的簡單性質／23
3.2 Riemann—1ebesgue定理／24
3.3幾個簡單不等式／25
3.4 Fourier常數的數量級／26
3.5有界變差函數／27
3.6幾個基本公式／29
3.7一個特殊的三角級數／30
3.8 Fourier級數的積分／32
3.9一個基本的收斂定理／34
3.10具有遞降系數的級數／34
3.1 1 具有遞降系數的級數（續） ／37
3.12 Gibbs現象／38
第4章Fourier級數的收斂性／41
4.1引言／41
4.2 Fourier級數的收斂問題／42
4.3在一點的連續條件／44
4.4 Dini判別法／45
4.5有界變差函數：Jordan判別法 ／46
4.6 1ebesgue判別法 ／47
4.7一致收斂的其他判別法／49
4.8共軛級數／50
4.9共軛級數的收斂問題／51
4.10共軛級數的收斂判別法／53
4.11 sn（θ）和sn（θ）的數量級／54
4.12在連續點的發散性／55
4.13就范直交系的1ebesgue函數／56
4.14三角函數系（T）的1ebesgue常數／57
第5章Fourier級數的求和／59
5.1引言／59
5.2線性的正則求和法／60
5.3（C，1）求和法以及A—求和法／61
5.4 K—求和法及其核／62
5.5 Fourier級數在連續點或跳躍點的求和
5.6幾乎處處可求和／67
5.7 Fourier級數的（C，1）求和／69
5.8共軛級數的（C，1）求和／70
5.9 A求和／71
5.10共軛級數的A求和／74
5.11定理70至定理76的一些應用／75
5.12 Fourier級數的導級數／76
第6章第5章定理的應用／78
6.1引言／78
6.2一個幾乎處處發散的Fourier級數 ／78
6.3具有正系數的Fourier級數／81
6.4 Ko1mogoroff的另一定理／82
6.5 Fourier級數的強性求和／83
6.6其他求和法／85
6.7應用／86
6.8共軛函數的存在性／88
6.9 Fourier級數的收斂因子／90
6.10 Kuttner定理／91
第7章一般三角級數／93
7.1通論／93
7.2收斂的三角級數的系數／94
7.3 Riemann求和法／94
7.4連續函數的廣義二階導數／96
7：5關于凸函數的一個定理／97
7.6 Cantor定理和du Bois—Reymond定理／99
7.7無界函數，dela Vallée—Poussin定理／100
7.8更一般的情形／102
附錄 ／104
編輯手記 ／115
1.1三角級數／1
1.2三角級數與調和函數／3
1.3 Fourier三角級數／4
1.4測度和積分／5
1.5 1p類
1.6 1p空間及其度量／8
1.7 1p中的收斂（強收斂）／9
1.8兩個周期函數的折合／10
1.9 12中的直交系／11
1.10直交系的例子／12
1.11一些進一步的知識／13
第2章Hi1bert空間中的Fourier級數／15
2.1L2中一般的Fourier級數／15
2.2 Riesz—Fischer定理／16
2.3完備系和Parseva1定理／16
2.4 Mercer定理／17
2.5封閉性和完備性／18
2.6三角函數系的完備性／18
2.7三角級數的Parseval定理和Riesz—Fischer定理／20
2.8關于其他函數系的一些定理／21
2.9 Weierstrass定理 ／21
第3章Fourier三角級數的其他性質／23
3.1 Fourier常數的簡單性質／23
3.2 Riemann—1ebesgue定理／24
3.3幾個簡單不等式／25
3.4 Fourier常數的數量級／26
3.5有界變差函數／27
3.6幾個基本公式／29
3.7一個特殊的三角級數／30
3.8 Fourier級數的積分／32
3.9一個基本的收斂定理／34
3.10具有遞降系數的級數／34
3.1 1 具有遞降系數的級數（續） ／37
3.12 Gibbs現象／38
第4章Fourier級數的收斂性／41
4.1引言／41
4.2 Fourier級數的收斂問題／42
4.3在一點的連續條件／44
4.4 Dini判別法／45
4.5有界變差函數：Jordan判別法 ／46
4.6 1ebesgue判別法 ／47
4.7一致收斂的其他判別法／49
4.8共軛級數／50
4.9共軛級數的收斂問題／51
4.10共軛級數的收斂判別法／53
4.11 sn（θ）和sn（θ）的數量級／54
4.12在連續點的發散性／55
4.13就范直交系的1ebesgue函數／56
4.14三角函數系（T）的1ebesgue常數／57
第5章Fourier級數的求和／59
5.1引言／59
5.2線性的正則求和法／60
5.3（C，1）求和法以及A—求和法／61
5.4 K—求和法及其核／62
5.5 Fourier級數在連續點或跳躍點的求和
5.6幾乎處處可求和／67
5.7 Fourier級數的（C，1）求和／69
5.8共軛級數的（C，1）求和／70
5.9 A求和／71
5.10共軛級數的A求和／74
5.11定理70至定理76的一些應用／75
5.12 Fourier級數的導級數／76
第6章第5章定理的應用／78
6.1引言／78
6.2一個幾乎處處發散的Fourier級數 ／78
6.3具有正系數的Fourier級數／81
6.4 Ko1mogoroff的另一定理／82
6.5 Fourier級數的強性求和／83
6.6其他求和法／85
6.7應用／86
6.8共軛函數的存在性／88
6.9 Fourier級數的收斂因子／90
6.10 Kuttner定理／91
第7章一般三角級數／93
7.1通論／93
7.2收斂的三角級數的系數／94
7.3 Riemann求和法／94
7.4連續函數的廣義二階導數／96
7：5關于凸函數的一個定理／97
7.6 Cantor定理和du Bois—Reymond定理／99
7.7無界函數，dela Vallée—Poussin定理／100
7.8更一般的情形／102
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編輯手記 ／115
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