電磁學與電動力學：下冊(第二版)（簡體書）

《電磁學與電動力學.下冊》是作者在多年教學經驗的基礎上,將電磁學與電動力學的內容適當貫通,既分階段,又平滑過渡,由此避免不必要的重複,以利於縮短學時,便於學生掌握.《電磁學與電動力學.下冊》分為上、下兩冊,《電磁學與電動力學.下冊》為下冊,主要為電動力學部分,以演繹法為主,從麥克斯韋方程出發,分析靜態電磁場,電磁波的激發、輻射、傳播,以及與介質相互作用時的反射、折射、散射、吸收,並介紹了電磁學與狹義相對論的關係,讓學生理解和掌握狹義相對論.

《"十二五"普通高等教育本科 規劃教材•中國科學技術大學國家基礎科學人才培養基地物理學叢書:電磁學與電動力學(下冊)(第二版)》是作者在多年教學經驗的基礎上，將電磁學與電動力學的內容適當貫通，既分階段，又平滑過渡，由此避免不必要的重複，以利於縮短學時，便於學生掌握。《"十二五"普通高等教育本科 規劃教材•中國科學技術大學國家基礎科學人才培養基地物理學叢書:電磁學與電動力學(下冊)(第二版)》可作為普通高等院校物理或應用物理專業本科生學習電動力學的教材，也可供相關專業的師生參考使用。

第二版叢書序
第一版叢書序
第二版前言
第一版前言
第1章電磁現象的基本規律
1.1場論和張量分析
1.1.1線性正交座標變換
1.1.2張量的定義
1.1.3由向量和張量構成的不變數（標量）
1.1.4三維張量的乘法運算
1.1.5三維張量微分
1.1.6正交曲線坐標系
1.1.7高斯公式、斯托克斯公式和格林公式
1.1.8δ函數
1.2電磁場的數學描述
1.2.1麥克斯韋方程組
1.2.2關於場源
1.2.3電磁性能方程
1.2.4導體中的自由電荷和傳導電流
1.3邊值關係
1.3.1麥克斯韋方程的積分形式
1.3.2邊值關係
1.3.3邊值關係和邊界條件
1.4電磁場的能量、動量和角動量
1.4.1電磁場對帶電體的力和功率
1.4.2電磁場的能量及能量守恆定理
1.4.3電磁場的動量及動量守恆定理
1.4.4電磁場的角動量及角動量守恆定理
1.4.5電磁場一介質系統的能量、動量和角動量分析
1.4.6線性各向同性介質介面上的能量、動量守恆關係
1.4.7電磁場熱力學方程
1.5麥克斯韋方程組的完備性
1.5.1完備性的含義
1.5.2電磁場解的唯一性定理
1.5.3幾點說明
第2章靜電場
2.1基本方程和唯一性定理
2.1.1基本方程
2.1.2靜電勢及其微分方程
2.1.3邊值關係
2.1.4定解條件
2.1.5靜電場的唯一性定理
2.2分離變數法
2.2.1由泊松方程到拉普拉斯方程
2.2.2直角坐標下二維問題的分離變數解
2.2.3圓柱座標下二維問題的分離變數解
2.2.4球座標下二維問題的分離變數解
‘2.3格林函數法
2.3.1定解問題
2.3.2格林函數
2.3.3格林函數法
2.3.4格林函數及格林函數法應用舉例
2.4多極子電場
2.4.1小帶電體靜電場的多極展開
2.4.2參考點選擇的影響
2.4.3點電荷叢的多極矩
2.4.4四極矩及四極場電勢計算舉例
2.4.5電多極子在外電場中所受的力和力矩
2.5靜電能
2.5.1靜電能基本公式
2.5.2小帶電體在外電場中的靜電能
2.5.3靜電場熱力學
第3章靜磁場
3.1基本方程和唯一性定理
3.1.1基本方程
3.1.2磁矢勢及其微分方程
3.1.3無限均勻線性各向同性磁介質中的磁矢勢解
3.1.4邊值關係
3.1.5邊界條件和唯一性定理
3.2二維二分量問題
3.2.1二維二分量靜磁場的定解問題
3.2.2二維二分量靜磁場問題求解舉例
3.3從磁矢勢出發計算磁場
3.3.1圓環電流的磁場
3.3.2任意小載流導體在遠處的磁場
3.3.3磁偶極子在外磁場中所受的力和力矩
3.4磁標勢法
3.4.1磁標勢的引入、相關方程和邊值關係
3.4.2磁標勢法與靜電場解法的對應關係
3.4.3磁標勢法應用舉例
3.5磁能
3.5.1磁能基本公式
3.5.2安培力做功與磁能變化
3.5.3小載流導體在外磁場中的磁能和勢能
3.5.4靜磁場熱力學
第4章電磁波的傳播
4.1電磁場波動方程和時諧電磁場
4.1.1電磁場的波動方程
4.1.2時諧電磁場
4.1.3無限均勻、線性各向同性絕緣介質中的平面電磁波
4.1.4電磁波的偏振
4.2電磁波在絕緣介質介面上的反射和折射
4.2.1定解問題的提法
4.2.2定態波動方程和無散條件對反射波和折射波的約束
4.2.3邊值關係對反射波和折射波頻率和波矢的約束
4.2.4邊值關係對反射波和折射波的振幅約束
4.2.5物理分析”
4.2.6能量守恆和動量守恆關係
4.3導體中的電磁波
4.3.1基本方程和邊值關係
4.3.2無限均勻導體中的平面電磁波
4.3.3電磁波在導體表面的反射與折射
4.4諧振腔和波導管
4.4.1基本方程和邊界條件
4.4.2諧振腔
4.4.3波導管
第5章電磁波的輻射
5.1電磁勢及其方程
5.1.1電磁勢的引入
5.1.2規範變換
5.1.3規範不變性和規範不變數
5.1.4電磁勢滿足的微分方程
5.2推遲勢
5.2.1推遲勢解
5.2.2洛倫茨條件的檢驗
5.3諧振蕩電流的電磁場
5.3.1電荷和電流密度的傅裡葉積分表示
5.3.2諧振蕩場源的電磁場
5.3.3近區、遠區和小場源近似
5.3.4輻射電磁場及其特性
5.3.5輻射功率及輻射功率角分佈
5.4電偶極、磁偶極和電四極輻射
5.4.1電偶極輻射
5.4.2磁偶極輻射
5.4.3電四極輻射
5.4.4隨時間任意變化的電流的輻射場
5.5天線的輻射
5.5.1沿天線的電流分佈
5.5.2天線的輻射
5.5.3短天線的輻射
5.5.4半波天線的輻射
……
第6章運動電荷的輻射
第7章電磁波的散射、色散和吸收

第 1 章
電磁現象的基本規律本章綜述電磁現象的基本規律 ，包括描述電磁場屬性及其運動的麥克斯韋方程組 ，以及電磁場和場源載體相互作用的洛倫茲力公式.這些規律作為靜電場、靜磁場和似穩電磁場實驗事實的理論概括和以科學假說方式對一般電磁場的推廣 ，已在電磁學中作了全面透徹的分析 ；它們將作為電動力學的理論基礎,用來分析和揭示電磁場運動及其與場源載體相互作用的特殊規律 。我們將剖析這一相互作用過程中所蘊涵的能量
、動量和角動量守恆特性,證明麥克斯韋方程組在描述電磁場運動規律方面的完備性 。本章及隨後各章涉及大量數學推導 ，其中用得最多的是場論和張量分析.熟練運用各類數學分析手段 ，獨立完成相關數學推導,是學好電動力學的前提和關鍵.為了給讀者提供必要的數學準備 ，我們單辟一節,簡述場論、張量分析及其相關的數學工具 ，重點放在使用運算技巧方面,略去嚴格繁瑣的數學論證.

1.1 場論和張量分析 1 。1.1 線性正交座標變換物理學中的量均屬於張量 ，其中用得最多的是零階、一階和二階張量.在物理學中 ，習慣將零階張量稱為標量,將一階張量稱為向量；對二階張量,則省去“二階”兩字 ，直呼其為“張量”.在數學中,張量的定義同座標變換密切相關,因此我們先從座標變換談起 。1 。N維空間的座標、基矢和位置向量下面的討論將針對較為抽象的多維空間 ，維數設為N.以往學過的經典物理學量 ，均屬於三維空間的張量,即N=3.在狹義相對論(見第8章)中,所有物理量將用四維時空的張量表述 ，對應N=4.為獲得直覺以便於理解,讀者可回到自己十分熟悉的三維空間 ，去理解下面要講的內容.在
N維空間中,引入座標(類比三維空間的直角坐標),相應沿坐標軸方向的單位向量

稱為基矢 ，滿足如下正交關係:其中

為克羅內克符號 。由座標和基矢構成的向量x

稱為位置向量 ，式(1.1.2)中使用了同指標求和法則；除特別聲明之外,以下均遵循這一
法則.2 。線性正交座標變換在
N維空間中引入座標的線性齊次變換其中

為常數 ；要求滿足如下空間距離不變條件:現在分析由係數

構成的N×N變換矩陣A的特性.為此,將式(1.1.3)代入式(
1.1.4)得
的任意性 ，上述等式成立的充分必要條件為a

或 AT•A=I(1.1.5)其中 ，I為單位矩陣；T表示矩陣轉置.式(1.1.5)表明,A為正交矩陣,相應變換式(
1.1.3)稱為線性正交變換.按慣例,在矩陣表示A={aij}
中,元素aij
第一下標為
行標 ，第二下標為列標；按“橫行豎列”規則排列矩陣元素
兩矩陣相乘時 ，前導矩陣的第二下標(列標)與後隨矩陣的第一下標(行標)求和,對應前導矩陣某行元素與後隨矩陣的某列元素的乘積之和 。按此規則,式(1.1.5)中的
(對應前導矩陣)應表示為AT={aji},
以便將求和下標i由原來的行標換為列標 。3 。逆變換公式將

乘上式
(1.1.3)對下標i求和,得逆變換公式
推導中用到式
(1.1.5).不妨將求和指標i換為j,下標l換為i,將上述逆變換公式改寫為
對式
(1.1.6)再用一次條件式(1.1.4),可證
或 。基矢變換經變換式
(1.1.3)之後,基矢{ei}
變為{e′i},
要求由式(1.1.2)定義的位置向量

保持不變 ，即將式
(1.1.6)代入上式,得
由的任意性 ，必有式
(1.1.8)即為基矢的變換關係.由式(1.1.8)可見,基矢滿足與座標同樣的變換關係 。變換矩陣第i行的元素
代表新基矢
相對原座標基矢的
“方向余弦
”(類比三維空間的直角坐標剛性旋轉下的基矢變換).下面驗證經變換後的基矢滿足正交關係 。由式(1.1.8)、式(1.1.1)和式(1.1.7)得
證畢 。5 。位移分量的變換和位移向量對空間任意兩點
(2) ，
定義位移分量
則由變換式(
1.1.3)的線性性質,可知位移分量滿足與座標同樣的變換關係
(1.1.9)同樣成立

(1.1.10)它表示任意兩點之間的空間間隔也是式
(1.1.3)變換下的不變數.定義位移向量

(1.1.11)易證它也是式
(1.1.3)變換下的不變數推導中用到式
(1.1.5).綜上所述,位置向量和位移向量在變換式(1.1.3)下具有不變性 ，儘管它們的分量均會發生變化.6 。變換矩陣的其他性質作為正交矩陣 ，變換矩陣還具有其他一些有用性質.首先,它的行列式為±1,證明如下
:由式(1.1.5)得det
(AT•A)=detAT•detA=(detA)2=1證畢 。detA=1的線性正交變換對應坐標軸的剛性旋轉,而detA=-1則在剛性旋轉的基礎上 ，加上奇數個坐標軸的反轉.每次反轉對應變換矩陣相應行的全部元素反號 ，導致行列式反號.坐標軸的反轉可用來分析動力學過程的可逆性(時間座標反轉
)和物理系統的宇稱性(三維位置空間座標反射).在本課程範圍內,我們限於det
A=1(1.1.12)
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的情況 ，即限於整個座標架的剛性旋轉.由式
(1.1.12)可匯出體積元為座標變換下的不變數d(1.1.13)證明如下

V=detAdV=dV
變換矩陣A的另一個性質為:任意元素等於其代數餘子式,即a

(1.1.14)證明如下
:式(1.1.3)為關於xj
的
N元一次代數方程組,由克拉默法則求得方程組的解為

對比式
(1.1.6),由
的任意性 ，推得式(1.1.14).1 。1.2 張量的定義由上述線性正交變換的引入過程 ，可看出空間間隔和體積元只有一個分量,在座標變換下不變 ；位置向量和位移向量各有N個分量,各分量按一定方式發生變化 ，維持這兩個向量不變.按這個思路,我們定義m(≥0)階張量:它包含Nm個分量 ，各分量在線性正交座標變換下按一定方式發生變化,維持整個張量的不變性.物理學中被普遍接受的相對性原理 ，要求物理規律與參考系選擇無關.在第8章中將會看到 ，不同慣性參考系之間的洛倫茲變換,歸結為由時間和空間構成的四維空間中的線性正交座標變換 。因此,將物理量和物理規律寫成張量形式,自然為物理規律滿足相對性原理提供恰當
、簡潔的數學表述.在物理學中,經常遇到的是零階、一階和二階張量 ，下面分別給出它們的定義.1 。零階張量(標量)僅含一個分量 ，且在座標變換式(1.1.3)下維持不變的張量,稱為零階張量,簡稱標量 。前面提到的空間間距和體積元屬於標量.2 。一階張量(向量)含
N個分量在座標變換式(1.1.3)下,各分量按與式(1.1.3)類似的關係
(1.1.15)進行變換的張量 ，稱為一階張量,簡稱向量.前面提到的位置向量和位移向量均屬於向量 。將向量用基矢展開
(1.1.16)它在變換式
(1.1.3)下保持不變,證明過程同位移向量的不變性證明. 。二階張量含
N2個分量在座標變換式(1.1.3)下,按進行變換的張量 ，稱為二階張量.為敘述簡便起見,以下將二階張量簡稱為張量.將張量按並基矢展開

(1.1.18)它在變換式
(1.1.3)下維持不變,證明如下:
推導過程中依次用到式
(1.1.17)、式(1.1.8)和式(1.1.5).在物理學中碰到的一些特殊張量包括以下幾種類型
:(1)對稱張量.
共有N(N+1)/2個獨立分量.(2)反對稱張量.
對角分量為零,共有N(N-1)/2個獨立分量.(3)單位張量.用符號I
表示 ，分量為
對角分量為1,非對角分量為零.(4)並矢.由兩個向量並列而成,表為
或其中 ，f和g均為向量.由
與變換式
(1.1.17)相同,故並矢為張量.注意,並矢中的兩個並列向量交換次序之後 ，將不再是原來的並矢,即fg≠gf.此外,並矢屬於一種特殊的張量,並非任何張量均可寫成單個並矢 。以上提到的四類特殊張量所具有的特性在變換式
(1.1.3)下將維持不變.例如 ，對稱張量經變換之後仍具對稱性:當
時,成立
特別地,對單位張量 ，經變換之後仍為單位張量,這意味著單位張量的分量在變換式(1.1.3)下也保持不變 ，對角分量始終為1,非對角分量始終為零.順便指出 ，今後我們還會碰到三並矢的情況,它屬於三階張量；這類張量的分量滿足如下變換關係
: 。1.3 由向量和張量構成的不變數(標量)向量和張量在線性正交座標變換下不變 ，但其分量會發生變化.下面說明,由向量分量和張量分量可以構成不變數即標量 。在物理學中,這些不變數常常具有明確的物理意義 ，反映作為向量或張量的物理量的本質特徵.下面找出這些不變數.1.向量的模向量的模的平方定義為各分量的平方和.對任意向量f,有
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因此 ，模為不變數即標量.對位置向量來說,模為離座標原點的距離；對位移向量來說 ，模表示起點和終點之間的間隔.位置向量和位移向量的模不變也就是空間間隔不變 ，這是除齊次線性之外加在座標變換上的唯一條件.據此可以推斷,由一般向量的
N個分量構成的獨立不變數只有一個,就是向量的模.2 。張量的基本不變數張量可以和一個
N×N矩陣對應.相應地,可將張量分量的變換式(1.1.17)寫成如下矩陣形式
(1.1.21)式中 ，A-1為變換矩陣A的逆矩陣,對正交矩陣成立AT=A-1(見式(1.1.5)或式(1.1.7)).式(1.1.21)為矩陣的相似變換.矩陣T和T′為相似矩陣,它們具有相同的本征值,即本征值是座標變換下的不變數,稱為張量的基本不變數.一個N維矩陣存在N個本征值.這告訴我們,張量最多存在N個基本不變數,因為矩陣的N
個本征值當中,有的可能相同,有的可能大小相等、符號相反,有的可能為零.彼此相等或僅相差一個符號的本征值 ，只能算一個不變數；零本征值則和矩陣元素沒有任何聯繫 ，不構成不變數.為求得張量的基本不變數 ，我們並不需要真的去計算對應矩陣的本征值,後者很難獲得解析結果 。我們可以換一種完全等效的方式來找到張量的全部基本不變數 。為此,寫下矩陣T的本征方程det
(T-λI)=0式中 ，I為單位矩陣；λ為本征值.上述方程為λ的N次代數方程.為以下敘述方便 ，將該方程寫為η=-λ的N次代數方程式中 ，係數為矩陣元素或對應張量分量的函數.本征值不變,就是
η不變,也就是式(1.1.22)中出現的係數不變.因此這N個係數可取代本征值 ，作為張量的基本不變數.在上述係數中,C0等於
N個本征值的積,即矩陣T的行列式 ；CN-1等於N個本征值的和,即矩陣T對角元素之和,又稱為矩陣的跡；其餘係數Ci
為刪除T的i個對角元素產生的所有餘子式之和.例1.1d
求並矢的基本不變數,說明四維反對稱張量基本不變數的個數至多為2個.解
考察並矢fg,易證除CN-1=f•g之外,其餘係數均為零,因此只有一個基本不變數 ，它為兩向量的標積.