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本書主要包含三個部分：測度論基礎、概率論基礎與概率極限理論. 測度論基礎包括前四章：測度空間與概率空間；可測映射與隨機變量；積分與期望；乘積空間與 Fubini定理.概率論基礎包括兩章：獨立性、條件期望、一致可積性；鞅論簡介. 概率極限理論包括兩章：大數定律；中心極限定理. 最后，用一章介紹Chebyshev不等式的經典及最新成果，用一章介紹概率論領域中的三個著名問題：Gauss相關猜測；Hunt假設(H)與 Getoor猜測；熱點猜測. 本書適合作為研究生及高年級本科生相關課程的教材，也可供教師參考閱讀.
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第0章 概率論的歷史簡介 第1章 測度空間與概率空間 1.1 可測空間 1.1.1 集類 1.1.2 生成集類、單調類定理 1.2 測度與概率 1.2.1 定義及性質 1.2.2 外測度、測度擴張定理 1.2.3 歐氏空間上的 Lebesgue-Stieltjes 測度 第2章 可測映射與隨機變量 2.1 定義、性質及構造 2.2 幾種收斂性 2.3 隨機變量的分布、分布函數 第3章 積分與期望 3.1 定義、性質及變換 3.2 Riemann 積分與Lebesgue 積分 3.3 積分收斂定理 3.4 不定積分與符號測度 3.5 Lp空間 第4章 乘積空間與 Fubini 定理 4.1 乘積測度與 Fubini 定理 4.2 由σ有限核產生的測度與積分 4.3 無窮乘積空間上的概率測度 第5章 獨立性、條件期望、一致可積性 5.1 獨立性, 0-1律 5.1.1 事件與隨機變量的獨立性 5.1.2 Borel-Cantelli 引理、 Borel 0-1律 5.1.3 Kolmogorov 0-1律 5.1.4 Hewitt-Savage 0-1律 5.2 條件期望與條件概率 5.2.1 條件期望的定義 5.2.2 條件期望的性質 5.2.3 條件期望的計算、 Bayes 法則 5.2.4 條件概率、條件獨立性 5.2.5 正則條件概率 5.3 隨機變量的一致可積性 第6章 鞅論簡介 6.1 定義、性質、停止定理 6.2 不等式 6.3 鞅收斂定理、上鞅 Doob分解定理 6.4 連續鞅的定義及一點說明 6.5 鞅論在保險精算中的應用 第7章 大數定律 7.1 弱大數定律 7.2 強大數定律 7.2.1 一些準備 7.2.2 收斂定理 7.3 隨機級數的收斂 7.4 重對數律 第8章 中心極限定理 8.1 測度的弱收斂、隨機變量的依分布收斂 8.2 特征函數 8.3 分布函數與特征函數的收斂性 8.4 中心極限定理 8.5 穩定分布 8.6 無窮可分分布 8.7 Skorokhod 構造與其他收斂性定理 第9章 Chebyshev 不等式 9.1 經典 Chebyshev 不等式及多元推廣 9.2 Hilbert 空間值 Chebyshev 不等式 9.3 Banach 空間值 Chebyshev 不等式 第10章 著名問題介紹 10.1 Gauss 相關猜測 10.1.1 猜測的具體內容及等價形式 10.1.2 早期歷史 10.1.3 近年來的主要進展 10.2 Hunt 假設(H)與 Getoor 猜測 10.2.1 Hunt 假設(H)及相關位勢原理 10.2.2 Getoor 猜測及已有成果 10.2.3 我們在 Getoor 猜測方面的工作 10.2.4 待解決的一些問題 10.3 熱點猜測 10.3.1 猜測的具體內容 10.3.2 猜測的進展 索引 參考文獻
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