量子力學(第三版)（簡體書）

《量子力學（第三版）》講述非相對論量子力學，內容新穎，闡述清晰，分析深入，不回避問題；包括量子力學的物理基礎、Schr？dinger 方程、一維問題、中心場束縛態問題、量子力學的表象與表示、對稱性分析和應用、電子自旋、定態微擾論、電磁作用分析和應用、勢散射理論、含時問題與量子躍遷、量子態描述與操控等．

《量子力學（第三版）》適合作為物理類各專業本科生、研究生教材，并可供教師及研究人員教學科研參考．同時，《量子力學（第三版）》針對不同學時，給出了三種不同的選用方案．為便于教學和自學，《量子力學（第三版）》習題配有題解出版（《量子力學習題精解》，張鵬飛，吳強，柳盛典編著）．

**部分 基本內容
**章 量子力學的物理基礎
§1.1 *初的實驗基礎
19世紀末到20世紀30年代出現了一些的實驗.這些實驗或是奠定了量子力學的基本觀念，觸發了從經典物理學向量子物理學的躍變，或是為這種躍變提供了*初的實驗確認.由于前面課程中常有介紹，這里只簡單地提一下.
1.**組實驗——光的粒子性實驗
黑體輻射？光電效應？Compton散射給出了能量分立化？輻射場量子化的概念，從實驗上揭示了光的粒子性質.
黑體輻射譜.19世紀末，黑體輻射的能量譜已被實驗物理學家很好地測定了，但按照經典物理學的觀念，難以全面理解這些結果.
Wien公式(1894—1896).Wien依據熱力學一般分析并結合實驗數據，得出黑體輻射譜的經驗公式——Wien公式.設腔內黑體輻射場與溫度為T的腔壁物質處于熱平衡狀態，記輻射場單位體積？頻率在間隔的能量密度為，Wien經驗公式為
(1.1)
其中，？是兩個常系數;.公式在高頻短波長區間與實驗符合，但在中？低頻區，特別是低頻區與實驗差別很大.
Rayleigh-Jeans公式(1900，Rayleigh;1905，Jeans).另一方面，Rayleigh和Jeans將腔中黑體輻射場看作大量電磁波駐波振子的集合，求得駐波振子自由度數目，接著按Maxwell- Boltzmann(M-B)分布，用能量連續分布的經典觀念，導出黑體輻射譜的另一個表達式——Rayleigh-Jeans公式.
推導 首先，記腔內黑體輻射場的單位體積中頻率在附近間隔內駐波振子數(自由度數)為.用區間駐波條件，可以求得駐波振子分立的波矢，以及波矢變化的*小間隔
于是，輻射場單位體積中，波數在內自由度數目為
(1.2a)
由于計算對單位體積進行，已令.注意等號兩邊量綱都是體積倒數.2倍是考慮到每個駐波振子都有兩個獨立的極化狀態.其次，令頻率駐波振子的平均能量為，由M-B分布律，按經典的能量連續變化觀念，有
(1.2b)
注意與頻率無關.*后，將兩者相乘即得Rayleigh-Jeans公式
(1.2c)
它與Wien公式情況正好相反，(1.2c)式低頻部分與實驗曲線符合很好，但高頻部分不但不符合，而且出現黑體輻射能量密度隨頻率增大趨于無窮的荒謬結果.這就是當年的“紫外災難”，是經典物理學*早顯露的困難之一.
Planck公式.1900年Planck引入一個嶄新的概念——“能量子”概念計算平均能量①.他假設腔中振子的振動能量(不像經典理論主張的那樣和振幅平方成正比并呈連續變化，而是)和振子頻率成正比，并且只能取分立值
這里正比系數，就是后來所稱的Planck常量.于是，當腔中輻射場和腔壁物質處于熱平衡狀態時，它們之間交換的能量只能是這樣一份份的.由此，按M-B分布律，與上述分立能量相對應的比例系數為
將每個系數都除以總和，轉變成權重比例.于是，頻率駐波振子的平均能量等于
將這個乘以自由度數目，就得到的關于黑體輻射能量密度的Planck 公式
(1.3)
容易看出，(1.3)式符合已知的全部實驗數據:它在高頻和低頻波段分別概括了Wien公式和Rayleigh-Jeans公式，并且體現了關于輻射譜峰值位置的Wien位移定律.這表明，腔內電磁場與腔壁物質相互作用時，所交換的各種頻率的能量全是斷續的？一份一份的，也就是量子化的.伴隨(1.3)式出現，誕生了量子時代.
光電效應.自1887年Hertz起，到1916年Millikan止，光電效應的實驗規律被逐步地揭示出來.其中，無法為經典物理學所理解的實驗事實有:反向遏止電壓(和逸出電子的**動能成正比)和入射光強無關;反向遏止電壓和入射光的頻率呈線性關系;電子逸出相對于光照射幾乎無時間延遲.這三點難于理解是因為，按經典觀念，入射光的電磁場強迫金屬表面電子振動.入射光強度越大，強迫振動的振幅也就越大，逸出電子的動能也應當越大.于是，反向遏止電壓應當與入射光強度呈線性關系，而且還應當與入射光頻率無關.此外，由于電子運動區域的橫斷面積很小，接收到的光能很有限，自光照射時起，電子從受迫振動中聚積到能夠逸出金屬表面那樣的動能需要一段時間.然而，實驗表明這個弛豫時間很短，不大于.為了解決這些矛盾，1905年，Einstein在能量子概念基礎上，再大膽地前進一步，提出“光量子”概念②，指出光電效應是光量子和電子碰撞并被電子吸收，從而導致電子逸出.相應的方程是
(1.4)
這里是實驗所用金屬的脫出功.對于Cs為1.9eV，Pt為6.3eV等.方程右邊用的是逸出電子的**速度，那是因為有些電子在從金屬表面逸出(以及在空氣傳播)過程中，可能遭受碰撞而損失部分動能.這樣一來，不僅光場能量是量子化的，而且光場本身就是量子化的，仿佛是一團“光子氣”.光電效應顯示，照射在金屬表面的波場像是一束微粒子的集合.沿著這一思路前進，甚至可以引入光子的“有效”質量，即
于是，當光子在重力場中垂直向上飛行H距離后，其頻率將會從原來的減小為
從而
這說明垂直向上飛行的光子，其頻率會產生紅移③.1960年，這個預言為R. V. Pound和G. A. Rebka Jr.在哈佛大學校園水塔上的實驗所證實.Einstein的光電方程被Millikan用10年時間的實驗所證實.
Compton散射.稍后的1923年發現了Compton效應，這進一步證實了光量子的存在.這個效應表明，散射光的能量角分布完全符合通常微粒子碰撞所遵從的能量守恒定律和動量守恒定律.如圖1-1所示，設初始電子靜止，于是有
(1.5)
將矢量方程右邊項移到左邊，平方之后利用**個方程以及，得到
(1.6a)
引入記號0.0242?，稱為電子Compton波長.(1.6a)式改寫為
(1.6b)
這個公式已為實驗所證實.可是，這里推導中使用了光的粒子性以及散射光頻率會減小等概念，這些都是經典物理學所無法理解的(經典觀念認為，電子在受迫振動下所發射的次波——散射光，其頻率和入射光頻率相同).
總之，這一組實驗揭示了:作為波動場的光其實也有粒子性質的一面.
2.第二組實驗——粒子的波動性實驗
電子Young(楊氏)雙縫實驗？電子在晶體表面的衍射實驗以及中子在晶體上的衍射實驗表明:原先認為是粒子的這些微觀客體，其實也具有波動的性質，有時會呈現出只有波才具有的干涉？衍射現象，從實驗上揭示了微觀粒子的波動性質.
1961年J?nssen用電子束做了單縫？雙縫衍射實驗④.由于電子波長很短，這種實驗中縫寬和縫距都要十分狹小，加之低能電子容易被縫屏物質散射衰減，實驗是很難做的.J?nssen在銅膜上刻了五條縫寬為0.3μm？縫長50μm？縫距1μm的狹縫，分別用單？雙？三？四？五條縫做了衍射實驗.實驗中電子的加速電壓為50keV，接收屏距離縫屏35cm.下面對雙縫實驗作一些概念性分析(如圖1-2)⑤.
實驗事實是，這時在接收屏x處探測到電子的概率并不簡單地等于兩縫各自單獨開啟時的概率？之和，而是存在兩縫相互影響的干涉項這個干涉項可正可負，隨x迅速變化，從而使呈現明暗相間的干涉條紋.如果通過縫屏的是光波？聲波，出現這種干涉項是很自然的.因為在x處總波幅是由縫1？縫2同時傳播過來的波幅？之和于是傳到x點處的兩個波幅疊加，造成了干涉現象.但現在是電子，從經典粒子的觀念來理解，這個干涉項的存在令人十分困惑!每當人們在實驗中探測到電子的時候，它們總是有一定的能量？一定的電荷？一個靜止質量，特別是，有一個局域的位置!正是這些物理特征給人們以電子是“粒子”的形象，是一個一個局域性的“物質坨坨”.拿這些觀念和實驗事實去理解電子Young雙縫實驗中的干涉現象，覺得怎么都協調不起來.如果電子是以粒子的“身份”通過狹縫，不論通過的是哪條縫，只能穿過其中一條，這時另一條縫存在與否對這個電子穿過行為并不產生影響.就是說，如果把電子理解為經典概念中的“粒子”，兩條縫的作用就應當是相互獨立？互不干擾的，干涉項并不存在，其結果是兩條單縫衍射強度相加.實在是無法設想，一個局域性的“物質坨坨”能夠同時從兩條縫通過!再說，人們也從未探測到(如設想將探測器裝在每條縫上)“部分電子”!至此，事情的復雜性還沒完.因為，可以設想如下實驗(判斷路徑——which way實驗的一種)⑥:緊靠一條單縫后面放置一個照明光源，假定光源足夠強，可以理想地假定光子和電子散射效率接近百分之百，于是穿過該縫的電子必定同時伴隨有散射光子.探測有無散射光產生，原則上可以判斷該電子是從哪條縫過來的.結果很意外:每個電子都只穿過一條縫，從未觀察到某個電子從兩條縫同時穿過的情況，正如同從未觀察到半個電子一樣!再進一步，也許人們認為:“一束電子集體運動形成波束，這個波束同時”漫過“雙縫，制造了干涉花樣.”這其實是在主張:電子波動性只是電子集體性行為，不承認單個電子有內稟的波動性質!可是，這種主張無法解釋下面事實:可以極大地減弱雙縫實驗中入射電子束強度，使得每次只有一個電子通過雙縫實驗裝置.顯然，由于電子源熱發射的性質，依次穿過雙縫裝置的各個電子，它們行為彼此應當無關.但實驗結果是，只要實驗時間足夠長，接收屏上電子密度分布的累計結果，干涉花樣依然不變!總之，對這個實驗的解釋似乎陷入了兩難境地.
那么，電子到底是怎樣穿過縫屏上這兩條縫的呢?這是一個物理問題，不是一個哲學和神學問題，是可以問，也應當問，是應當回答，也是可以回答的問題!
總結上面分析可以知道，如果認為電子是經典“粒子”，就不能同時穿過兩條縫，不會產生干涉項;若認為電子具有內稟的波動性，像某種經典“波”，就能同時穿過兩條縫，產生干涉項.至此，可以明確地說，每個電子都是以“獨特”方式“同時”穿過兩條縫的.這是基于實驗事實分析所能得到的？無可回避的？邏輯自洽的惟一的說法!這里說“獨特”方式是因為，這種方式既根本不同于經典粒子通過方式，也不完全等同于經典波的通過方式.和經典波方式“不完全等同”在于:每個電子可以在其傳播途徑上任一點(包括在縫前？縫中？縫后？接收屏等各處)以一定的概率被探測到，而一旦被探測到，它總是以一個完整的粒子的形象(一定質量？一定電荷？一個相當局域的空間位置)出現，特別是，從來沒有實驗在兩個縫上同時發現同一個電子.這就是與經典波本質不同之處.正是面對如此解釋，有人批評這種“同時”的說法從實驗觀點來看缺乏實踐意義.其實這種批評只強調了which way實驗的實踐意義，而忽視了Young雙縫實驗也同樣是實驗，具有同等的實踐意義.實際上，這恰好說明:以波行為穿過雙縫的電子，同時又具有粒子性的一面.這里強調指出，情況之所以如此詭異，正是由于測量嚴重干擾了電子原來狀態，發生了不可逆轉的狀態突變，表現出“波形象到粒子形象”的突變.就是說，正是對電子位置的測量，造就了電子的經典粒子面貌!事實是，在位置測量之前，電子并不一定(!)以“粒子”的形象早就客觀地存在著⑦!所有判斷路徑的實驗都只表明:每次測量(對電子狀態干擾)的結果確實表明電子以粒子的方式只從一條縫通過;但并不能表明:作這類測量(對電子狀態干擾)之前，電子客觀上就是以經典粒子的方式只從一條縫通過!這里，人們不應當按照宏觀世界得到的習慣觀念，將實驗所得圖像潛意識地外推用到做這些實驗之前!實際上，正是這一類測量使本來從兩條縫“同時”穿過的電子狀態發生突變，變為僅從一條縫穿過的狀態.它們恰恰只表明，對電子位置的測量干擾并改變了電子狀態，成為造就電子粒子面貌的直接原因!