天體測量和天體力學基礎（簡體書）

《天體測量和天體力學基礎》分上、下兩篇及附錄.上篇闡明《IERS 2010規範》時空基準變換的原理和方法；下篇講述天體力學二體問題、三體問題、普遍攝動和特殊攝動的原理和方法，同時扼要講述人造衛星軌道、航太動力學和地球動力學的基礎理論；最後以附錄形式給出常用天文物理資料、必要的向量矩陣數學工具、有關的程式設計知識，以及練習題的提示或解答.《天體測量和天體力學基礎》既相對獨立，又密切聯繫，相互呼應；內容全面而又突出重點，論證嚴謹，行文流暢。天體測量部分以國際上最新最權威的《IERS規範2010》為標準講授，結合當今學科前沿，所給公式、演算法及程式都能直接用於研究工作，十分符合當前學術界和工程界的需求.
《天體測量和天體力學基礎》的基本素材來自作者在中國科學院紫金山天文臺從事自然科學基金重點課題和國家高技術研究發展計畫（863計畫）重點課題時的積累，大部分內容在紫金山天文臺、澳門科技大學太空科學研究所、中國科學技術大學王綬琯天文英才班講授過，天體測量部分被南京大學天文系用作“參考系變換”課程的教材.

李廣宇，1945年8月出生於甘肅省隴西縣。1981年畢業於中國科學院紫金山天文臺天體力學專業，獲理學碩士學位。曾任解放軍南京炮兵學院教授，教研室主任；紫金山天文臺研究員，博士生導師，近地天體探測和太陽系天體研究團組首席研究員；南京大學天文系高級訪問教授，空間環境與航太動力學研究所顧問；澳門科技大學太空科學研究所特聘教授；中國科學技術大學王綬琯天文英才班講授教師。

曾任聯合國和平利用外太空委員會近地天體行動組成員，國際天文學會行星系命名工作委員會委員，獲得中國天文學會成立90周年天文學突出貢獻獎。

主要學術成就：完成PMOE2003行星月球曆表；解決LISA引力波天文臺軌道優化設計；與合作者得到共軌限制性三體問題的近似分析解，開拓系外行星系統動力學研究，改進中程引力參數限制區域估計；參加建成盱眙觀測基地和1.0米近地天體探測望遠鏡；主持獅子座流星雨國際聯測。

著有書籍《夏商周時期的天象和月相》和《天球參考系變換及其應用》。

《天體測量和天體力學基礎》的基本素材來自作者在中國科學院紫金山天文臺從事自然科學基金重點課題和國家高技術研究發展計畫（863計畫）重點課題時的積累，大部分內容在紫金山天文臺、澳門科技大學太空科學研究所、中國科學技術大學王綬琯天文英才班講授過，天體測量部分被南京大學天文系用作“參考系變換”課程的教材。《天體測量和天體力學基礎》可供天文學、航太科學、航海導航、地球物理、大地測量等學科及其他相關領域的科研和教學工作者，相關專業本科生和研究生，具有微積分和普通物理力學部分基礎的天文、物理、程式設計愛好者及其他有興趣人士使用。作為本科生教材時可安排70～80學時講授。

目錄
序
上篇天體測量入門
第1章引言3
1.1視運動真運動3
1.2天體測量觀測的精度10
1.3國際地球自轉和參考系服務機構12
第2章時標14
2.1時空度規與坐標時14
2.2質心力學時、地球時和原子時15
2.3世界時7
2.4天球中間赤道18
2.5儒略日期20
第3章行星月球歷表24
3.1 Chebyshev多項式逼近25
3.2歷表文件的結構27
第4章天球參考系和CIO變換30
4.1國際天球參考系30
4.2中間極和中間赤道在GCRS中的運動31
4.3 CIO變換33
4.4用直角坐標表示變換矩陣34
第5章地球參考系地球-天球參考系變換38
5.1國際地球參考系和參考框架38
5.2地球的軸和極極移39
5.3 ITRS-TIRS變換、極移矩陣和ITRS-GCRS變換44
5.4地球自轉角和地球指向參數45
5.5地球時與世界時之差48
5.6觀測站的坐標49
第6章經典歲差章動變換54
6.1曆元偏置變換54
6.2歲差變換55
6.3章動變換57
6.4零點差Greenwich恆星時58
第7章天體視位置的計算62
7.1視差62
7.2光行差64
7.3天體測量變換鏈65
7.4精密星曆表67
上篇索引69
下篇天體力學基礎
下篇天體力學基礎75
第8章天體力學發展簡述77
第9章勻速圓周運動83
9.1向心加速度和向心力83
9.2 Kepler第三定律84
9.3衛星周期對高度的依賴關係86
9.4能量引力勢88
9.5球對稱天體的引力勢91
第10章二體問題的積分93
10.1運動方程動量積分93
10.2二體相對運動質心參考系和約化質量94
10.3動量矩積分95
10.4能量積分97
第11章二體問題的軌道98
11.1 Laplace向量98
11.2極坐標系內的軌道方程98
11.3直角坐標系內的軌道方程99
11.4橢圓軌道100
11.5拋物線軌道102
11.6雙曲線軌道103
11.7活力公式104
第12章Kepler方程108
12.1偏近點角108
12.2 Kepler方程110
12.3 Kepler方程的數值解法112
12.4雙曲線和拋物線軌道的Kepler方程114
12.5 Lambert定理121
12.6正規化變換123
第13章軌道根數和狀態向量126
13.1軌道的空間方位126
13.2由狀態向量計算軌道根數128
13.3狀態傳遞130
第14章航天器軌道機動和行星際探測132
14.1軌道機動132
14.2轉移至圓軌道134
14.3由地球軌道逃逸135
14.4近圓軌道間轉移137
14.5行星際探測141
第15章級數展開及其應用149
15.1 Lagrange係數展開為幕級數149
15.2偏近點角展開為平近點角的正弦級數151
15.3真近點角展開為平近點角的正弦級數中心差152
15.4太陽沿黃道的視運動153
15.5太陽沿赤道方向的視運動155
15.6低精度行星曆表157
第16章普遍攝動理論160
16.1攝動理論的基本原理160
16.2攝動問題的解法163
16.3水星近日點的進動166
16.4廣義相對論效應169
16.5常數變易法171
第17章地球引力勢和潮汐勢176
17.1地球引力勢176
17.2引力勢展開為球諧函數177
17.3重力和大地水準面179
17.4地球引力勢模型180
17.5潮汐勢182
第18章人造地球衛星的運動185
18.1攝動方程及其解185
18.2影響衛星軌道的攝動因素189
第19章地球動力學初步191
19.1角速度角動量和慣性矩191
19.2攝動力矩193
19.3 Euler動力學方程和Poinsot定理194
19.4極移和極移方程196
第20章歲差和章動199
20.1月球和太陽的攝動力矩199
20.2中間運動方程201
20.3平極的進動202
20.4章動204
第21章三體問題初步209
21.1三體問題209
21.2平面圓型限制性三體問題210
21.3可積性與混沌220
21.4太陽系的穩定性223
第22章特殊攝動方法226
22.1運動方程的數值積分226
22.2歷表的生成229
第23章初軌計算與微分改進234
23.1幾何約束234
23.2動力學約束235
23.3經典定軌方法236
23.4張家祥方法240
23.5軌道的微分改進241
第24章太陽系天體碰撞的概率244
24.1碰撞概率和碰撞頻率244
24.2交會軌道的性質246
24.3軌道交會的概率248
24.4天體碰撞的頻率251
主要參考文獻255
下篇索引256
附錄
附錄1物理和天文常數263
附錄2矩陣、向量和坐標變換摘要264
2.1矩陣264
2.2向量265
2.3極坐標和球坐標269
2.4三重積和並矢270
2.5向量的微分272
2.6相對導數和絕對導數273
2.7勢函數274
2.8平面直角坐標系的旋轉275
2.9空間直角坐標系的旋轉276
2.10線性矛盾方程組的最小二乘解280
附錄3程序設計概要286
3.1儒略日換算286
3.2矩陣向量運算290
3.3行星月球歷表的讀出299
3.4時空參考系變換305
3.5軌道計算310
3.6特殊攝動方法318
3.7初軌計算和微分改進323
附錄4練習提示或解答327
天體測量篇327
天體力學篇333
主要參考文獻360
跋362

第1章引言
本章介紹學習天體測量課程所需的背景知識.
1.1節從直觀出發介紹天體的視運動和真運動，1.2節介紹天體測量的精度，1.3節介紹國際地球自轉和參考系服務機構.1.1視運動真運動圍繞著我們的星空，美麗如五彩繽紛的畫卷，深奧如卷帙浩繁的百科全書.歲月流逝，滄桑變遷，它卻永遠那樣富有魅力，令人神往.直觀看去，天空如同一頂碩大無朋的旋轉的球形帳幕，恒星像是鑲嵌其上的粒粒鑽石，地平面把帳幕平分為上下兩半，我們則站在它的中心，這就是天球（圖1.1）.天體在天球上的位置和移動是使用弧和對應的角度來測量的.
圖1.1天球
觀測天體，直接看到的就是它們的視運動.天球帶著日月星辰由東向西旋轉，每晝夜轉過一周，這叫做周日運動.天球上只有北天極和南天極兩點不參與周日運動.如果把照相機對著北天極長時間曝光，就會拍攝下一串同心圓圖像，這就是北天恒星周日運動的軌跡（圖1.2）.最裡面半徑44′的小圈是北極星留下的.天球周日旋轉的轉軸就是連接北天極和南天極的直線，叫做天軸.垂直於天軸、在南北天極之間平分天球為南北兩半球的大圓叫做天赤道，它與地平面相交於正東與正西兩點.
圖1.2北天恒星的周日運動左上的直線軌跡和右側北天極附近的弧線軌跡分別為流星和飛機所留.雲南天文臺吳光節研究員攝
太陽和月亮在星空背景上不斷移動著位置.月亮的移動顯而易見，每晝夜達13°之大；太陽的移動則需要間接推知，因為它本身的光芒完全掩蔽了背景星空.逐日記錄太陽和某一顆恒星沉沒到西方地平線之下的時刻，我們便會發現，某日在太陽之後2 h落下的恒星，第二天便會提前到1 h 56 min之後落下，如此逐日提前約4 min.由此推知，一個月後太陽將會與這顆星同時落下.換句話說，太陽已經由西向東移動到了恒星所在的位置.經過一年時間，太陽在天球上由西向東環繞一周，回到最初的位置.太陽走過的這個大圓叫做黃道.黃道與赤道相交于春分點和秋分點兩點，成約23.5°的傾角.每年3月21日春分日前後，太陽由南向北經過春分點，9月23日前後，又由北向南經過秋分點.太陽沿黃道由西向東的移動引起了星空的四季更迭，這叫做周年運動.除了太陽和月亮，在星空背景上移動位置的還有行星、矮行星、小行星和彗星.如果在黃道南北距黃道8°30′處各畫一條線，便可圍出一條17° 寬、圍繞天球一周的帶域，叫做黃道帶.太陽、月亮和行星的運行，都不會越出這條帶域的範圍.在天球上確定天體位置的方法與在地球上確定城市位置的方法一樣.與大地緯度類似，天體向北或向南沿經圈大圓與赤道所成的角度叫做赤緯；與大地經度類似，天體向東沿天赤道與春分點所成的角度叫做赤經.與地理座標略有區別的是，天體赤經常用時間單位時、分、秒表示，沿天赤道一周劃分為24 h，每15°為1 h，每度等於4 min.行星除了參與上述周日和周年兩種視運動之外，還有其獨特而複雜的視運動.以火星為例，在一段時間裡，它沿著黃道與太陽同方向由西向東地在群星間移動，叫做順行.移動的速度會越來越慢，最後會完全停止下來，接連一兩個星期逗留不動，叫做留.而後改變方向，由東向西地逆行回去，再停留下來，重新開始新一個週期的順行（圖1.3）.
圖1.32009年12月至2010年3月火星在巨蟹座中逆行
恒星、太陽、月亮和行星，這些謎一樣的天體，它們離我們究竟有多遠？地球在它們中間又佔據著一個什麼樣的位置？以上我們描述的那些運動都是真實的嗎？究竟是它們如我們看到的那樣在運動，還是我們所在的地球在運動，還是兩者都在動？直到20世紀60年代，空間時代來臨之前，人類對於宇宙的知識，對於自身在宇宙中所處位置和運動的知識，都來自於從地面上對天體光線的觀測.幾個世紀以來觀測儀器日新月異的發展和觀測精度的飛躍提高，迅速深化了人類對這些問題的認識.然而這只是事情的一個方面，更重要的是如何解釋觀測到的現象，如何透過事物外在的表像去把握其本質.在這一方面，人類的認識經歷了意義更為深遠的變革.物體的視運動和真運動常常是相反的.如果你乘坐的列車停在車站裡，當並排停靠的另一列火車突然開動的時候，你常常會誤以為自己乘坐的列車向著相反的方向開動了.只有當你注視車輪下的鋼軌或月臺上的建築物的時候，才能夠確切地分辨出來，運動的是另一列火車，而不是你自己的火車.之所以會發生這樣的錯覺，是由於你注視著運動列車的時候沒有同時選定一個如鐵軌、建築物這樣的既獨立於兩列列車，又與之關聯的參考系.沒有這樣一個觀察者和被觀察物體共有的背景，觀察者便無從知道究竟是自己，還是被觀察物體，還是兩者都在運動.人們研究天體運動時，面臨相似的困境，為此從需要出發選取了不同的參考系.
天文參考系和它們之間的變換是本書上篇討論的主要課題.古代學者十分自然地把自己居住的地球取作參考系，於是產生了地心說.地心說認為地球靜止不動地位於宇宙的中心，太陽和其他天體圍繞著地球運動.這一學說很好地解釋了天球的周日和周年運動，但在解釋行星視運動的時候卻遇到了難以逾越的困難.西元2世紀時Claudius Ptolemaeus（100-178，托勒密）在其名世之作《天文學大成》中引進本輪理論改進地心說，解釋了行星視運動.隨著觀測技術的改進和觀測精度的提高，在解釋行星視運動時，本輪理論也遇到了困難，以至不得不增加本輪的數量，到了16世紀時，竟達到80多個.1543年，Nicolaus Copernicus（1473—1543，哥白尼）劃時代的著作《天體運行論》出版，重新提出了古希臘學者提出過的日心說.日心說把參考系從地球移到了太陽，為描述行星運動建立了一個更加真實普遍的體系.在哥白尼的體系中觀察行星的運動，就像在固定的月臺上觀察列車的運動一樣真實而自然.日月星辰東升西落的周日視運動是由於地球自轉引起的.用望遠鏡觀測天體時，觀測者很容易感知自己隨著地球轉動得有多快：他必須每半分鐘就手動調節望遠鏡的指向，才能保持觀測物件停留在視場內.如今，進入空間時代之後，我們不僅可以間接地推知地球的轉動，而且可以從遠離地球的行星際空間中直接觀察到這種運動.月球也在運動，它沿著與周日運動正好相反的方向從西向東圍繞地球轉動.圖1.4是中國嫦娥5號探測器在地月空間不同位置上拍攝的兩幅地月系圖片.
左圖是2014年10月28日淩晨3時許經過距月面約1.4萬km的近月點後拍攝的，右下方較大圓面是月球背面. 右圖是11月9日從繞月軌道轉移返回地球途中在距離地球54萬km、距離月球92萬km處拍攝的，左上方較小圓面為月球正面. 月球離開地球38.5 km，正在繞地球逆時針運動. 地球則向左上圍繞太陽運動；同時自西向東（逆時針）繞軸自轉；月球也按同一方向自轉，不過要慢得多.月球繞地球一周費時27日7 h 43 min 11.5 s，行程2 400萬 km，在天球上平均每晝夜向東移動13°，這說明了月球何以每天要遲升起近1 h.在天空中，月亮的大小似乎與太陽相差無幾，這也不是真實的，由於太陽距離我們要遙遠得多，它的真實直徑超過月球400多倍.圖1.4行星際空間中的地月系，嫦娥5號拍攝.
左圖：探測器距月球約1.4萬km，距地球約38.7萬 km右下方可見月球背面；右圖：探測器距月球54萬km，距地球92萬km，左圖上方可見月球正面行星也在圍繞太陽運動.設想從空間中居高臨下（自北向南）地俯瞰太陽系，就會看到行星都沿逆時針方向圍繞太陽運轉.地球圍繞太陽一周費時365.26日，火星則要686.93日，地球的角速度大於火星的角速度.如圖1.5所示，每當地球從相鄰的內側軌道追上火星的時候（由1到2），火星看上去就好像在天空中停頓下來；被地球超過以後（由2到4），它就會掉頭倒退起來，然後再恢復原來的順行（由4到5）.行星視運動中出現的順行、逆行和留的現象，完全是由於行星相對於地球的位置變化引起的，日心說對這一現象提供了簡單而真實的解釋.
圖1.5火星的順行、逆行和留