量子力學中的楊：巴克斯特方程（簡體書）

現代自然科學和技術的發展，正在改變著傳統的學科劃分和科學研究的方法。“數、理、化、天、地、生”這些曾經以縱向發展為主的基礎學科，與日新月異的新技術相結合，使用數值、解析和圖形并舉的計算機方法，推出了橫跨多種學科門類的新興領域。這種發展的一個重要特征，可以概括為“非”字當頭，即出現了以“非”字起首而命名的一系列新方向和新領域。其中，非線性科學占有極其重要的位置。這決非人們“想入非非”，而是反映了人類對自然界認識過程的螺旋式上升。

非線性科學叢書出版說明
前言
第1章 RTT關系與楊一巴克斯特方程
§1 正則對易關系的矩陣直積形式
§2 RTT關系與YBE
§2.1 RTT關系與YBE
§2.2 守恒量集合
§2.3 簡單的例子；托達格子
§3 R-矩陣與哈密頓量
§4 求解RTT關系舉例；哥爾雅切夫-恰波列金陀螺

第2章 楊-巴克斯特方程與三體散射的因式化
§5 一維散射矩陣
§6 R(u)-矩陣的一些性質
§7 YBE最簡單的解舉例
§7.1 簡單的有理解
§7.2 簡單的三角解
§8 R(u)-矩陣與代數關系、物理說明
§8.1 自旋躍遷算子與轉移矩陣的關系
§8.2 簡單的量子代數
§8.3 簡單YBE解的一些性質
§8.4 楊-巴克斯特化方法
§8.5 與概率演化方程的聯系

第3章 Yangian對稱性
§9 RTT關系的展開式與Yangian
§10 量子行列式、余乘法
§10.1 量子行列式
§10.2 余乘法的含義
§11 Yangian的量子力學實現
§11.1 三維諧振子
§11.2 自旋一軌道耦合實現Yangian的例子
§11.3 Yangian與磁單極的兼容性
§12 Yangian在一維格點模型的實現
§12.1 J的基本實現
§12.2 自旋1／2長程鏈與Yangian對稱性
§12.3 一維哈伯模型的Yangian對稱性
§13 氫原子中的Yangian對稱性
§14 Yangian的長程實現與C-S模型

第4章 量子代數的物理意義
§15 相干態平移算子與量子代數
§16 霍夫斯塔特模型與量子代數
§17 位相量子化與量子代數的玻色表示
§18 RTT關系與量子代數
§19 高能QCD的可積模型
參考文獻

RTT關系與楊-巴克斯特方程
楊振寧-巴克斯特方程（簡稱YBE）有著豐富的物理背景。如果按著歷史的發展去介紹YBE，往往需要相當長的篇幅，并且，這些發展的本身常常涉及許多專著，原因在于YBE與解決量子多體問題和統計模型的本征值問題有著密切聯系。我們會解量子力學中的許多單體問題。當存在非線性相互作用時，常可以使用微擾方法來求出修正部分。然而，當相互作用比較強時，不可避免地要尋求問題的嚴格解。這不但是求解的技術問題，更重要的是由于嚴格解的性質與微擾論各階疊加的結果常常有本質的不同。對此，在經典物理中早已了解清楚，許多拓撲性孤子解就提供了這方面的例證。這里值得強調的是，長期以來由于人們沒有合適的、系統的辦法去求解非線性問題，只好用處理線性問題的方法去近似求解非線性問題，因而形成了某些傳統的觀念，它們有些是近似合理的，有些則是不正確的。以YBE為中心的有關理論，是比較系統的處理某些非線性模型的成功理論。