實變函數論(第三版)（簡體書）

本書是普通高等教育“九五”教育部重點教材，主要內容為Lebesgue測度與積分理論。全書共分六章，內容包括：集合與點集，Lebesgue測度，可測函數，Lebesgue積分，微分與不定積分，Lp空間等。
作者30年來一直在北京大學等院校講授“實變函數”課程，具有豐富的教學經驗，且深知學生的疑難與困惑，因此本書內容、背景材料的選取以及內容的難易程度都是經過作者深思熟慮安排的，是作者教學實踐經驗的總結。書中編有豐富的範例，為讀者展示出廣闊的應用空間。每章精選了一些思考題和習題，為讀者提供了自我訓練的恰當基地。作者在每章末尾所做的註記，拓寬或加深了正文所述的內容，這或許對有志於進一步學習實分析的讀者有所助益。如果讀者對近代積分論的前後發展感興趣，還可閱讀開篇“積分論評述”以及附錄中的“勒貝格傳”。為便於讀者參考，書後附錄中給出了思考題和習題的部分解答，供讀者選讀。
本書可作為綜合大學、理工科大學、高等師範院校數學專業學生的“實變函數”課程教材或教學參考書。對於青年數學教師和數學工作者，本書也是較好的學習參考書。
針對學生做習題時遇到的疑難與困惑，作者編寫了《實變函數解題指南》，作為本書配套的學習輔導書，供讀者使用。

周民強

北京大學數學科學學院教授，1956年大學畢業，從事調和分析研究工作，並擔任數學分析、實變函數、泛函分析、調和分析等課程的教學工作四十餘年，具有豐富的教學經驗。出版教材和譯著多部。

《實變函數論（第3版）》的一版為“九五”教育部重點教材，自出版以來，收到了讀者的廣泛好評，在實變函數的教學領域引起了很大的反響。這次修訂的第三版，在繼承前兩版的優秀框架結構的同時，精練了一些內容，更加適合新時代的課程要求，並增加了思考題的解題思路，使初學者更易入門，教師更易於教學。

積分論評述
第一章 集合與點集
§1.1 集合與子集合
§1.2 集合的運算
§1.3 映射與基數
§1.4 Rn中點與點之間的距離·點集的極限點
§1.5 Rn中的基本點集：閉集·開集·Borel集·Cantor集
§1.6 點集間的距離
習題1
註記
第二章 Lebesgue測度
§2.1 點集的Lebesgue外測度
§2.2 可測集與測度
§2.3 可測集與Borel集的關係
§2.4 正測度集與矩體的關係
§2.5 不可測集
§2.6 連續變換與可測集
習題2
註記
第三章 可測函數
§3.1 可測函數的定義及其性質
§3.2 可測函數列的收斂
§3.3 可測函數與連續函數的關係
習題3
註記
第四章 Lebesgue積分
§4.1 非負可測函數的積分
§4.2 一般可測函數的積分
§4.3 可積函數與連續函數的關係
§4.4 Lebesgue積分與Riemann積分的關係
§4.5 重積分與累次積分的關係
習題4
註記
第五章 微分與不定積分
§5.1 單調函數的可微性
§5.2 有界變差函數
§5.3 不定積分的微分
§5.4 絕對連續函數與微積分基本定理
§5.5 分部積分公式與積分中值公式
§5.6 R上的積分換元公式
習題5
註記
第六章 Lp空間
§6.1 Lp空間的定義與不等式
§6.2 Lp空間的結構
§6.3 L2內積空間
§6.4 Lp空間的範數公式
§6.5 卷積
*§6.6 弱收斂
習題6
註記
附錄
（Ⅰ）Rn上不定積分的微分定理與積分換元公式
（Ⅱ）勒貝格傳
（Ⅲ）部分思考題及習題的參考解答或提示
（Ⅳ）人名表
參考書目