商品簡介
本書共分為12章，內容主要涉及機器人機構運動學的幾何建模和代數解法。書中主要介紹了非線性多項式方程組代數求解的結式消元法（如Sylvester結式、Bézout-Cayley結式、Dixon結式等）、吳消元法、Grbner基消元法和其他代數消元法以及機器人機構運動學的幾何建模方法：剛體位姿描述和齊次變換、四元數、對偶矩陣、對偶四元數、倍四元數和幾何代數（特別地，共形幾何代數）。本書首次提出了基於共形幾何代數的並聯機器人機構正運動學分析方法以及基於分組分次逆字典序的Grbner基消元法。最後，通過幾個典型機器人機構實例來說明上述幾何建模和代數求解法的實用性和有效性。
本書可作為機械工程專業或從事機器人研究的碩、博研究生和工程師的選讀教材。
作者簡介
張英，博士，北京郵電大學講師，研究方向是機器人機構學，主要在以下兩方面進行研究：一是機器人機構的設計理論，針對機器人機構進行運動學分析和綜合研究；二是機器人機構運動學的數學機械化求解，即機器人機構運動學的代數求解，通過使用各種不同的數學消元法，給出求解機構運動學的高效計算模型。
目次
第1章 結式消元法1
1.1 Sylvester結式1
1.2 BézoutCayley結式3
1.2.1 BézoutCayley結式的Bézout構造法4
1.2.2 BézoutCayley結式的Cayley構造法4
1.3 Dixon結式5
1.3.1 Dixon結式的構造5
1.3.2 Dixon結式的退化問題8
1.4 矩陣廣義特徵值方法11
1.4.1 廣義特徵值問題11
1.4.2 使用矩陣廣義特徵值方法計算結式行列式的根11
第2章 吳消元法13
2.1 多元多項式的基本概念13
2.1.1 多元多項式的規範寫法13
2.1.2 約化14
2.1.3 升列14
2.2 多項式的擬除法15
2.2.1 兩個同類多項式的擬除法15
2.2.2 兩個不同類多項式的擬除法15
2.3 多項式對升列求餘16
2.3.1 一個多項式對一升列求餘16
2.3.2 一組多項式對一升列求餘18
2.3.3 多項式組的零點集的討論18
2.4 特徵列20
2.4.1 特徵列的定義20
2.4.2 特徵列的算法20
2.4.3 零點集的分解23
2.5 吳消元法的主要定理23
2.6 解代數方程組24
2.7 MMP軟件簡介27
第3章 Grbner基消元法32
3.1 項序32
3.2 多項式的約化35
3.3 單項式理想38
3.4 Grbner基及其性質39
3.5 Grbner基的基本性質41
3.6 Grbner基算法43
3.7 解代數方程組47
第4章 其他代數消元法50
4.1 輾轉相除法50
4.2 雙線性方程組的消元法54
4.3 向量消元法58
4.3.1 兩個新公式的推導58
4.3.2 向量消元法59
第5章 位姿描述和齊次變換61
5.1 剛體的位姿描述61
5.1.1 位置描述——位置向量61
5.1.2 姿態描述——旋轉矩陣62
5.1.3 坐標系描述63
5.2 座標變換64
5.2.1 平移座標變換64
5.2.2 旋轉座標變換64
5.2.3 複合座標變換65
5.3 齊次座標和齊次座標變換65
5.4 變換矩陣的運算68
5.4.1 變換矩陣相乘68
5.4.2 變換矩陣求逆70
5.5 歐拉角與RPY角71
5.5.1 繞固定軸xyz旋轉（RPY角）72
5.5.2 zyx歐拉角73
5.5.3 zyz歐拉角74
5.5.4 角度設定法小結75
5.6 其他旋轉變換表示方法76
5.6.1 歐拉定理76
5.6.2 旋轉變換的Cayley公式標記法77
5.6.3 旋轉運動的Rodrigues方程78
5.6.4 修正的歐拉角標記法(T&T角標記法)79
5.7 旋轉變換通式80
5.7.1 旋轉矩陣通式80
5.7.2 等效轉軸和等效轉角82
5.7.3 齊次變換通式84
第6章 四元數代數86
6.1 四元數的代數運算86
6.2 四元數的實數矩陣表示90
6.3 四元數乘的矩陣表示91
6.4 四元數的規範化形式93
6.5 用四元數旋轉變換表示空間定點旋轉95
6.6 用四元數變換來表示座標變換98
6.7 轉動的相加和連續的座標變換100
6.8 四元數的複數形式103
6.9 四元數的複數矩陣形式107
第7章 對偶代數113
7.1 對偶數及對偶角114
7.1.1 對偶數114
7.1.2 對偶角115
7.2 線向量與Plücker座標116
7.3 對偶向量118
7.3.1 對偶向量的運算法則118
7.3.2 單位線向量的內積120
7.3.3 單位線向量的叉積122
7.4 對偶矩陣123
7.4.1 對偶矩陣的運算法則123
7.4.2 線向量的座標變換125
7.5 對偶四元數127
7.5.1 對偶四元數的運算法則127
7.5.2 對偶四元數的複數形式131
7.5.3 對偶四元數的複數矩陣形式132
第8章 倍四元數133
8.1 矩陣指數積和旋轉矩陣134
8.2 2D旋轉134
8.3 3D旋轉和四元數135
8.4 4D旋轉和倍四元數137
8.5 3D空間運動和4D空間旋轉142
8.6 3D空間運動和對偶四元數144
8.7 對偶四元數與倍四元數的相互轉換144
第9章 幾何代數147
9.1 幾何代數的基本概念148
9.1.1 外積148
9.1.2 內積149
9.1.3 幾何積149
9.1.4 幾何代數的基本元素150
9.1.5 幾何代數基本運算法則155
9.2 共形幾何代數基本知識介紹158
9.2.1 共形空間中的基本概念158
9.2.2 共形空間中幾何體的表示159
9.2.3 共形空間中距離和角度的計算162
9.2.4 共形空間中的剛體運動表達164
第10章 串聯機械手的運動學分析167
10.1 基於DH法連桿坐標系的建立167
10.1.1 建立連桿坐標系的DH法167
10.1.2 連桿參數（DH參數）170
10.1.3 用DH參數確定連桿變換矩陣171
10.1.4 DH表示的串聯機械手運動學方程172
10.2 基於對偶四元數的6R串聯機械手逆運動學分析173
10.2.1 對偶四元數形式的運動學方程173
10.2.2 消元過程173
10.2.3 求解過程175
10.2.4 數值實例176
10.3 基於倍四元數的6R串聯機械手逆運動學分析177
10.3.1 DH矩陣的倍四元數表示177
10.3.2 倍四元數形式的運動學方程178
10.3.3 消元過程179
10.3.4 求解過程181
10.3.5 數值算例182
10.4 基於複數形式對偶四元數的6R串聯機械手
逆運動學分析183
第11章 Stewart並聯機構的正運動學分析187
11.1 一般55B Stewart臺體型並聯機構的正運動學分析187
11.1.1 運動約束方程的建立187
11.1.2 消元過程190
11.1.3 數值實例196
11.2 一般66型Stewart平臺並聯機構的正運動學分析199
11.2.1 運動約束方程的建立199
11.2.2 消元過程200
11.2.3 數值實例204
第12章 基於CGA的並聯機構正運動學的幾何建模和代數求解206
12.1 基於CGA的第一類並聯機構的幾何建模206
12.2 基於CGA的第二類並聯機構的幾何建模208
12.3 特徵多項式的推導210
12.4 點B1的運算式211
12.5 一元高次方程的推導211
12.6 求解其他變數212
12.7 基於CGA求解該類機構的幾何建模和求解步驟212
12.8 對稱佈置的3RPS並聯機構的正運動學分析213
12.9 三條R副軸線平行且垂直於靜平臺的3RPS並聯機構的正運動學分析214
12.10 對稱佈置的3PRS並聯機構的正運動學分析214
12.11 數值實例216
12.11.1 實例1216
12.11.2 實例2217
12.11.3 實例3217
12.11.4 實例4218
12.11.5 實例5219
參考文獻220
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