微積分‧上冊（簡體書）

本套教材分上、下兩冊，本書為上冊，共7章，分別為函數、極限與連續、導數與微分、中值定理及導數應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程.每章均配有供讀者自學的綜合性例題.
本書內容豐富、敘述詳細，側重培養讀者的創新及分析與解決問題的能力.此外，本書將各章習題化整為零，即在知識點之後設置“練習”環節，從而使讀者在實踐中鞏固所學知識.本書可作為工科大學一年級新生的微積分教材，也可作為備考工科碩士研究生的人員和工程技術人員的參考書.

將各章習題化整為零，即在知識點之後設置“練習”環節，從而使學生在實踐中鞏固所學知識. 滿足碩士研究生入學考試需要.本書部分例題和習題達到碩士研究生統一考試試題難度，如能很好地掌握，可以滿足學生備

目錄
前言
第1章函數1
11函數的概念1
111實數與數軸1
112數集與界1
113函數的概念3
12函數的一些重要屬性7
121函數的有界性7
122函數的單調性7
123函數的奇偶性8
124函數的週期性9
13隱函數與反函數9
131隱函數9
132反函數10
14基本初等函數11
141冪函數11
142三角函數11
143反三角函數12
144指數函數13
145對數函數13
15複合函數與初等函數14
習題115
第2章極限與連續17
21數列的極限17
22收斂數列的性質和運算21
23數列極限存在的判別法24
24函數的極限28
241x→∞時函數f(x)的極限28
242x→x0時函數的極限30
25函數極限的性質及兩個重要極限32
251函數極限的性質32
252兩個重要極限35
26無窮小和無窮大39
261無窮小39
262無窮大40
263無窮小的比較42
27函數的連續性45
271連續與間斷45
272函數連續性的判定定理49
273連續在極限運算中的應用50
274閉區間上連續函數的性質52
275一致連續性54
28例題55
習題259
第3章導數與微分61
31導數的概念61
311實例61
312導數的定義62
32導數的基本公式與四則運算求導法則66
321導數的基本公式67
322四則運算求導法則68
33其他求導法則71
331反函數與複合函數求導法則71
332隱函數與參數方程求導法則74
*333極坐標下導數的幾何意義78
334相對變化率問題79
34高階導數80
35微分84
351微分的概念84
352微分運算86
*353微分在近似計算中的應用88
*354微分在誤差估計中的應用89
習題390
第4章中值定理及導數應用93
41微分中值定理93

42洛必達法則101
42100和∞∞型未定式101
422其他型未定式103
43泰勒公式106
44極值的判定和最值性113
45函數的凸性和作圖118
451凸函數、曲線的凸向及拐點118
452曲線的漸近線121
453函數的分析作圖法122
46平面曲線的曲率124
461弧微分124
462曲線的曲率126
47例題130
習題4134
第5章不定積分137
51原函數與不定積分137
52換元積分法142
53分部積分法147
54幾類函數的積分152
541有理函數的積分152
542三角函數有理式的積分154
543簡單無理函數的積分156
55例題157
習題5161
第6章定積分及其應用163
61定積分的概念與性質163
611定積分的概念163
612定積分的簡單性質167
62微積分學基本定理171
63定積分的計算176
631定積分的換元積分法176
632定積分的分部積分法180
64反常積分182
641無窮區間上的反常積分182
642無界函數的反常積分189
65定積分的應用194
651微元法194
652定積分在幾何問題中的應用195
653平均值204
654定積分在物理問題中的應用205
66例題208
習題6216
第7章微分方程219
71微分方程的基本概念219
72一階微分方程221
721可分離變量的方程221
722一階線性微分方程222
723變量代換225
724應用實例228
73幾種可降階的高階微分方程232
731y(n)=f(x)型方程232
732y″=f(x,y′)型方程233
733y″=f(y,y′)型方程234
734應用實例235
74高階線性微分方程237
741二階線性微分方程舉例237
742線性微分方程的解的結構239
743常數變易法242
75二階常係數線性微分方程245
751二階常係數齊次線性微分
方程245
752二階常係數非齊次線性微分
方程249
753歐拉方程254
754常係數線性微分方程組解法
舉例256
755應用實例257
習題7260
參考文獻262