非線性優化理論引論（簡體書）

本書系統介紹非線性優化的基礎理論，內容包括非線性規劃、非線性二階錐優化、非線性半定規劃的**性理論和經典的穩定性分析理論，穩定性分析主要包括Jacobian**性條件下的穩定性分析和Karush-Kuhn-Tucker系統的強正則性的刻畫。為了刻畫非線性二階錐優化和非線性半定規劃的理論，以較短的篇幅介紹了對偶理論、錐約束優化的**性理論與經典的穩定性結果，還介紹了Lipschitz連續優化和互補約束優化問題的**性必要條件。

非線性優化是一門和諸多應用學科密切相關的學科，工業過程、精密製造、金融工程、交通規劃、人工智能、數據科學等各個領域提出了各種類型的優化模型，這些模型有些是動態的，有些是多階段的，有些是帶隨機因素的，它們往往是非常複雜的數學模型，這些具有重要實際背景的優化問題的分析和求解往往基於經典的非線性優化理論與算法，從非線性優化的發展過程來看，絕大多數工作都是側重算法研究的，然而算法研究和優化理論密不可分，深入理解優化理論對算法的收斂性分析和數值實現都有重要的幫助，這裡所說的優化理論是一個狹義的理解，即指非線性優化的最優性理論和穩定性理論。
結合在大連理工大學的非線性優化理論的教學實踐，我們一直探討如何用較少的篇幅，以一個大家容易接受的方式，把非線性優化的最優性理論和經典的穩定性分析結果展示出來，這是寫本書的動因，我們期望盡可能少地用複雜的數學工具來展示這些內容，盡可能用數學分析，或用簡單的凸分析、非光滑分析和變分分析的相關工具論證非線性優化的理論，同時，為了內容自成體系，避免到文獻中去查閱預備知識，我們花了一些篇幅介紹凸分析、非光滑分析和變分分析的相關素材，這些基礎知識放在附錄裡，供需要的讀者查閱。
本書的內容包括非線性規劃、非線性二階錐優化、非線性半定規劃的最優性理論和經典的穩定性分析理論，還包括錐約束優化的最優性理論和經典的穩定性結果，穩定性分析主要包括Jacobian唯一性條件下的穩定性分析和Karush-Kuhn-Tucker系統的強正則性的刻畫。本書還介紹了最優化問題的對偶理論以及Lips-chitz連續優化的一階必要性條件，互補約束優化問題的最優性必要條件以及一些有趣的相關素材（這些素材用*標記），供感興趣的讀者參考。