商品簡介
本書集中介紹了 20世紀最有影響的數學家集體——布林巴基學派，內容分成三個部分。第一部分是以布林巴基名義發表的論文，這些論文集中反映了該學派對數學的基本觀點。第二部分作為對布林巴基原著的補充，選入了布林巴基莫基者對數學歷史、現狀和未來的精闢見解的論文。第三部分是布林巴基奠基者介紹布林巴基的論文。這些論文是研究布林巴基學派的主要原始文獻，為我們揭開了布林巴基的神秘面紗。
作者簡介
布林巴基（Nicolas Bourbaki)，20世紀最有影響的數學家集體，產生於20世紀30年代，由法國一批年輕的數學家組成。
名人/編輯推薦
“數學家思想文庫•珍藏版”（第一輯）由數學史專家精選世界數學史上有重要影響的數學家的代表性著作組成。數學家的數學思想對後人來說是寶貴的科學財富，而瞭解數學家的思想直接、可靠的途徑是研讀他們本人的著作與論述，但古往今來數學家的言論著述浩如煙海，查閱困難，數學史專家李文林研究員作為叢書主編，精選數學史上有重要影響的數學家的代表性著作，組成了這套叢書。這些的數學家的成才道路，對有志於攀登科學高峰的青年人是巨大的激勵，這些治學經驗與智能的結晶，將繼續引導無數青年學子走上科學創新之路。
序
數學家的數學思想當然首先體現在他們的創新性數學研究之中，包括他們提出的新概念、新理論、新方法。牛頓、萊布尼茨的微積分思想，高斯、波約、羅巴切夫斯基的非歐幾何思想，伽羅瓦“群”的概念，哥德爾不完全性定理與圖靈機，納什均衡理論，等等，匯成了波瀾壯闊的數學思想海洋，構成了人類思想史上不可磨滅的篇章。
數學家們的數學觀也屬於數學思想的範疇，這包括他們對數學的本質、特點、意義和價值的認識，對數學知識來源及其與人類其他知識領域的關係的看法，以及科學方法論方面的見解，等等。當然，在這些問題上，古往今來數學家們的意見是很不相同，有時甚至是對立的。但正是這些不同的聲音，合成了理性思維的交響樂。
正如人們通過繪畫或樂曲來認識和鑒賞畫家或作曲家一樣，數學家的數學思想無疑是人們了解數學家和評價數學家的主要依據，也是數學家貢獻於人類和人們要向數學家求知的主要內容。在這個意義上我們可以說：
“數學家思，故數學家在。”
數學思想的社會意義
數學思想是不是只有數學家才需要具備呢？當然不是。數學是自然科學、技術科學與人文社會科學的基礎，這一點已越來越成為當今社會的共識。數學的這種基礎地位，首先是由於它作為科學的語言和工具而在人類幾乎一切知識領域獲得日益廣泛的應用，但更重要的恐怕還在於數學對於人類社會的文化功能，即培養發展人的思維能力，特別是精密思維能力。一個人不管將來從事何種職業，思維能力都可以說是無形的資本，而數學恰恰是鍛煉這種思維能力的“體操”。這正是為什麼數學會成為每個受教育的人一生中需要學習時間最長的學科之一。這並不是說我們在學校中學習過的每一個具體的數學知識點都會在日後的生活與工作中派上用處，數學對一個人終身發展的影響主要在於思維方式。以歐幾裡得幾何為例，我們在學校裡學過的大多數幾何定理日後大概很少直接有用甚或基本不用，但歐氏幾何嚴格的演繹思想和推理方法卻在造就各行各業的精英人才方面有著毋庸否定的意義。事實上，從牛頓的《自然哲學的數學原理》到愛因斯坦的相對論著作，從法國大革命的《人權宣言》到馬克思的《資本論》，乃至現代諾貝爾經濟學獎得主們的論著中，我們都不難看到歐幾裡得的身影。另一方面，數學的定量化思想更是以空前的廣度與深度向人類幾乎所有的知識領域滲透。數學，從嚴密的論證到精確的計算，為人類提供了精密思維的典範。
一個戲劇性的例子是在現代計算機設計中扮演關鍵角色的“程序內存”概念或“程序自動化”思想。我們知道，第一臺電子計算機（ENIAC）在制成之初，由於計算速度的提高與人工編制程序的遲緩之間的尖銳矛盾而瀕於夭折。在這一關鍵時刻，恰恰是數學家馮·諾依曼提出的“程序內存”概念拯救了人類這一偉大的技術發明。直到今天，計算機設計的基本原理仍然遵循著馮·諾依曼的主要思想。馮·諾依曼因此被尊為“計算機之父”（雖然現在知道他並不是歷史上提出此種想法的唯一數學家）。像“程序內存”這樣似乎並非“數學”的概念，卻要等待數學家並且是馮·諾依曼這樣的大數學家的頭腦來創造，這難道不耐人尋味嗎？
目次
布爾巴基原著
數學的建築 / 27
數學研究者的數學基礎 / 48
布爾巴基論數學
數學的未來 / 67
數學史：Why and How / 89
數學家與數學發展 / 106
純粹數學的當前趨勢 / 131
布爾巴基論布爾巴基
布爾巴基與當代數學 / 169
布爾巴基的事業 / 189
近三十年來布爾巴基的工作 / 211
布爾巴基的數學哲學 / 231
附錄 布爾巴基原始文獻 / 247
書摘/試閱
1934-1935年冬天那個學期，有一群年輕的法國數學家，大概有10位，他們以前幾乎都是巴黎高等師範學校的學生，決定一起來寫一本分析教科書。這本教科書，主要是打算給法國大學的學生用的。古爾薩的經典著作當時已經過時。這種情況，促使我們的年輕作者產生一種欲望——編著一《（數學家思想文庫）（第一輯）數學的建築（第二版）》，能夠和古爾薩的教程具有同樣的重要性，同時又能夠滿足20世紀數學的需要。他們每月在巴黎聚會一次來討論這個計劃，結果越來越明顯，他們不可能只局限於去單獨編一本古典分析教科書。比如說，代數學已經開始改變整個數學的面貌，這是在德國（這裡我主要是指大數學家愛米·諾特和她的學生）大力推動下產生的。我們年輕的數學家逐漸認識到他們的任務是多麼艱巨。
問題的另一個稍微不同的方面是這樣的：以前幾十年中，數學的各種分支已經發展到這樣的一個程度，以致每一位數學家都必須要專業化。只有像大衛·希爾伯特或亨利·龐加萊這樣的大數學家，或許有希望掌握整個數學，可是對於一般的數學家要對整個領域能有一個全面的認識，能抓住各種分支的內在關係，那就要困難得多。
對於數學所有的重要分支進行廣泛研究的時機，看來已經成熟。這種研究不假定任何東西是已知的，而只是使基本的相互關係可理解。我們年輕的法國數學家決定自己擔任這個工作，只有這些年輕人才能做出這樣大膽的決定。可是他們還沒有驕傲得忘乎所以，以致連其中碰到的困難都沒想到。的確，他們完全意識到，這樣的一個事業絕不是一個人的力量所能完成的，必須靠集體的力量。但是要從事這樣一個集體事業要用什麼樣的方法？在一個集體裡總的分工通常是每位選定一個領域，這個領域最適合他的能力，於是把寫整個書那部分的責任交給他。可是在現在這種情形下，作者原來追求的目的是把數學所有分支中基本概念加以闡明，只有闡明以後才能集中於專門學科。因此每位成員從一開始就要忘記他的專業。他發現自己必須對所有東西都要從頭學起。集體作為一個整體，必須對每個問題都要討論，每一個人都要提出建議，然後和別人的意見加以比較和討論，所以最後很難決定哪一部分是誰寫的。這個工作的確是實實在在的集體的工作。
但是這種方法帶來了實際問題，一《（數學家思想文庫）（第一輯）數學的建築（第二版）》通常以它的作者的名義出版，那是否每一卷上第一頁都要印上長長的作者名單呢？那可不是。集體決定用一個假名出版。為什麼選用尼古拉·布爾巴基這個名字呢？沒有人可以給一個完全滿意的答復，挑選一個名字只是我們“共同個性”的初次表露。
從一開始，布爾巴基是所謂公理方法的堅定支持者。他有時也為此受到批評，然而他覺得為了要達到他的目的，必須如此。你們全都知道什麼是公理方法，實際上它是一個相當老的方法，歐幾裡得已經提供了一個早期公理方法的實例。不過，近代形式的公理方法一直到19世紀末才由於大衛·希爾伯特著名的《幾何學基礎》（Grundlagen der Geometrie）的出版而變得眾所周知。後來，德國近代代數學學派應用公理方法取得巨大成功，現在這種方法已滲透到整個數學中去。
到底什麼是公理方法呢？讓我們通過一個初等的例子來解釋一下。小學生在解一些以千克、米、升等為度量單位的簡單習題時，他們的解法在許多情形下都是一樣的。理由很簡單，他可以用代數公式，而代數公式並不依賴於度量的是哪一種量而全都正確。換句話說，不同的習題只不過是同一的代數問題的特殊情形，而這一個代數問題的解決就給所有特殊情形提供了答案。
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