九章算術(少兒彩繪版)（簡體書）

《九章算術》是世界數學發展史上的寶貴遺產，也是古代中國數學發展史上的重要裡程碑。它確立了中國古典數學的基本框架，記載了世界上早、完整的分數四則運算法則、比例和比例分配算法、開方法、線性方程組解法、正負數加減法則等內容。
作為“十大算經之首”，《九章算術》與過去人們的生產、生活關係密切，並影響了其後2000余年間中國乃至整個東方數學的發展。其中很多數學知識和方法，至今仍是中小學數學教學中的內容。《九章算術（少兒彩繪版）》的作者郭書春是中國數學史學會理事長，從事數學史研究數十年，尤其在與《九章算術》相關的研究中獲得了極高成就。他介紹了《九章算術》的時代背景、編纂過程和偉大成就，並打破時代與語言的壁壘，從原書246道例題及近百條晦澀抽象的術文中汲取精華，進行深入淺出的講解。全書還配有數十幅生動活潑的手繪插圖，幫助讀者更直觀地了解中國古代數學，讀懂《九章算術》，領略優秀傳統文化的魅力。

郭書春，1941年8月生於山東省青島市膠州。1964年山東大學數學系畢業。中國科學院自然科學史研究所研究員，博士生導師，國際科學史研究院通訊院士，曾任全國數學史學會理事長。在中國古代重要的數學經典《九章筭術》及其劉徽注、宋元數學、秦漢數學簡牘等研究中有突出貢獻，為改變20世紀70年代中國數學史研究的中落狀態做出了貢獻。發表學術論文120余篇，著有匯校《九章算術》及其增補版、《九章筭術新校》《古代世界數學泰斗劉徽》《九章筭術譯注》、中法雙語評注本《九章算術》（合作）等20余部學術著作。主編《中國科學技術典籍通匯·數學卷》《李儼錢寶琮科學史全集》（合作）、《中國科學技術史·數學卷》《中華大典·數學典》等10余部學術著作等。幾乎所有著作都被重印甚至多次重印，多次獲國內外大獎。現作為首席專家主持國家社科基金重大項目“數學典籍劉徽李淳風賈憲楊輝注《九章筭術》研究與英譯”。

（1）權威：本書作者郭書春老師是中國科學院自然科學史研究所研究員、博士生導師、學術委員會副主任，全國數學史學會理事長，從事數學史研究至今已有五十余年，尤其在《九章算術》相關的研究當中獲得了極高的成就，可以說，在《九章算術》及劉徽注相關領域中，無人能出其右。
（2）易懂：這本書很好地平衡了《九章算術》中的數學術語和如今通用的數學術語，既保留有《九章算術》本身的特點，又大大降低了閱讀難度。生動有趣的文字和精美的插圖，能夠讓青少年讀者們快速了解《九章算術》一書的主要內容及其價值。
（3）有趣：這個世界上居然有一種能解決所有問題的數學方法？在沒有“x、y、z”的時代，古人如何列方程？圓周率是怎樣計算出來的？要如何測量泰山甚至太陽的高度？……跟著古代數學家一起，學著用數學思維去解決生活中的問題。還有“引葭赴岸”“竹高折地”“持竿出戶”等眾多燒腦有趣的題目，等你來一起找出答案。

中國是傳承從未中斷的世界文明古國，數學是中國古代為發達的基礎科學學科之一，從公元前3 世紀至14 世紀初一直領先於世界數壇，在世界數學發展中占據主流。西漢編訂、三國魏劉徽注的《九章算術》，歷來被尊為算經之首。它與古希臘的《幾何原本》東西輝映，是世界古代文明重要的兩部數學經典。
《九章算術》分為方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章，構築了中國古典數學的基本框架，深刻影響了中國乃至東方兩千年間的數學發展。它記載了世界上早、完整的分數四則運算法則、比例和比例分配算法、盈不足算法、開方法、線性方程組解法、正負數加減法則以及各種解勾股形方法、勾股數組的通解公式等重要成就。劉徽注全面論證了《九章算術》和他自己提出的算法，奠定了中國古典數學的理論基礎，形成了一個體系。他使用的極限思想和無窮小分割方法超越了古希臘的同類思想，有的已經深入到近代數學大師才觸及的領域。他在中國首創了求圓周率近似值的科學程序，這是讓後來的祖衝之（429—500）在圓周率計算上領先世界約千年的基本理論和方法。
《九章算術》與人們生產、生活的實際密切相關，以計算為中心，算法具有程序化、機械化的特點，對當今的中小學數學教學乃至數學前沿研究仍有啟迪作用。吳文俊先生就是受《九章算術》程序化、機械化思想的啟發，開創了數學機械化證明。20 世紀初中國數學融於統一的世界數學，是歷史的進步。但是從那時起在中國通行的數學教材西化，將中國古典數學的一些長處，也統統棄之不用，則是不妥當的。比如20 世紀30 年代之後某些數學趣味讀物津津樂道的印度蓮花問題，實際上是對《九章算術》中“引葭（jiā，初生的蘆葦）赴岸問”的改寫，卻晚出現近千年。我們數典不能忘祖。
由於中國古典數學在20 世紀初中斷，《九章算術》中的許多數學術語與現在通用的許多數學術語迥然不同，今天讀來十分難懂，對少年兒童而言更是如讀天書。《九章算術（少兒彩繪版）》的作者郭書春教授長期從事中國數學史研究，對《九章算術》及其劉徽注的研究更有突出貢獻。這本書生動有趣的文字和精美的插圖，能夠讓少年兒童快速了解《九章算術》一書的主要內容及其價值。我由衷地希望我們的青少年通過閱讀本書，了解我們的先人對數學的杰出貢獻，能發揚祖先的優秀文化成果，增強文化自信心和民族自豪感，立志長大之後為祖國的繁榮昌盛添磚加瓦。

章 和數學有關的七個概念 一．什麼是數與算術 （一）數是從哪裡來的 （二）算術就是計算數的方法 二．什麼是規矩與度量 （一）沒有規矩不能成方圓 （二）度量產生數量關係 三．十進位值制記數法、算籌與籌算 （一）世界上方便優越的記數法：十進位值制 （二）中國古典數學的主要計算工具：算籌 （三）中國古典數學長期領先於世界數壇的計算方式：籌算 第二章 算經之首《九章算術》 一．《九章算術》是一部什麼樣的書 （一）《九章算術》中的“九章”是哪九章 （二）狹義和廣義的《九章算術》 （三）《九章算術》是一部應用問題集嗎？ （四）《九章算術》是中國古代數學體系形成的標志嗎？ 二．《九章算術》的編纂 （一）從“九數”發展而來的《九章算術》 （二）以擅長數學而聞名於世的張蒼、耿壽昌 三．劉徽及其《九章算術注》 （一）“采其所見”與數學創造——劉徽注的結構 （二）劉徽其人 三．李淳風等的《九章算術注釋》 （一）李淳風 （二）李淳風等的《九章算術注釋》 
第三章 分數、齊同原理和率、衰分術、盈不足 一．分數及其四則運算法則 （一）分數的產生和表示 （二）分數四則運算 二．率、齊同原理和算之綱紀 （一）今有術：比例算法 （二）率 （三）齊同原理 三．按比例分配——衰分術與均輸術 （一）法集而衰別——衰分術 （二）公平負擔的均輸術 四．盈虧類問題解法——盈不足術 （一）盈不足術 （二）盈不足術在一般數學問題中的應用 第四章 開方法、線性方程組解法、正負數加減法則和數列 一．世界上早的開方程序——開方術和開立方術 （一）中國古代的“開方”和“方程” （二）《九章算術》的開方程序 （三）二次方程 二．世界上早的線性方程組解法——方程術 （一）此方程非今方程 （二）方程術：直除法與代入法的結合 （三）互乘相消法 （四）損益法：移項與相消 三．正負數及其加減法則 四．不定問題 
第五章 面積、體積和勾股測望 一．面積 （一）直線形面積 （二）曲線形面積 二．體積 （一）多面體體積 （二）圓體體積 三．勾股測望 （一）勾股定理 （二）解勾股形 （三）勾股數組 （四）勾股容圓 （五）測望問題 第六章 劉徽《九章算術注》奠定了中國古典數學的理論基礎 一．劉徽的數學定義和演繹推理 （一）劉徽的數學定義 （二）劉徽的演繹推理 二．劉徽的數學理論體系 （一）以多面體體積理論為例 （二）劉徽的數學之樹 第七章 歷代對《九章算術》的研究及《九章算術》的版本 一．歷代對《九章算術》的研究 （一）祖衝之父子與《綴術》 （二）王孝通、李籍 （三）宋元時期 （四）《九章算術》在明代的厄運
二．《九章算術》的版本
（一）抄本 （二）傳本
（三）校勘本
（四）外文譯本

《九章算術》的編纂
《九章算術》的編纂過程是數學史上幾百年來人們爭論多的問題之一。由前面的分析可以看出，《九章算術》並非一人一時的著作，而是幾代人經過不斷增補而成的。
從“九數”發展而來的《九章算術》
1 光和大司農銅權的記載
《九章算術》的書名在現存資料中早見於東漢靈帝光和二年（179 年）製造的大司農銅權的銘文中。大司農是漢代朝廷管理國家財政的官職，為九卿之一。權的本義是黃花木，因其堅硬、難以變形，被用於秤之桿、錘之柄，又被引申為衡器，即秤錘。《漢書·律歷志》中提到，要慎重地製造衡器和量器，用它們度量某物的多少要做到圭撮（guīcuō）不差，
用它們稱量某物的輕重要做到黍絫（shǔlěi）不差。圭撮是很小的容量單位，黍絫是很小的重量單位。也就是說，製造衡器和量器的時候要極盡精確。大司農銅權是當時的全國財政經濟主管大司農製造的標準衡器，其上有銘文：
依黃鐘律歷、《九章算術》，以均長短、輕重、大小，用齊七政，令海內
都同。
這表明，《九章算術》在公元2 世紀就已經成為製造度量衡器的標準，因此，它的成書時間應該在更早之前。
2 劉徽的論述
現存資料中，早提及《九章算術》編纂過程的是三國魏的劉徽。他在《九章算術序》中說：“周公制定禮樂制度時產生了九數，九數經過發展便成為《九章算術》。但因殘暴的秦朝焚書而散壞。後來，西漢以擅長算學而聞名於世的北平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌皆憑借殘缺的原有文本，進行刪削補充，成了現在的《九章算術》。所以對校它的目錄，則有的地方與古代不同，而論述中所使用的大多是更近代化的語言。”
周公是周武王的弟弟姬旦，西周初期杰出的政治家、軍事家、思想家、教育家，因為他的封地在周，爵為上公，所以被稱作周公。他輔佐武王討伐商紂。武王之後，他在輔佐成王執政的七年中，制定了一套禮樂制度。相傳，由他所作的《周禮》中，就曾提及“九數”，但並未對其進行詳細解釋。東漢末的鄭玄在《周禮注》中引東漢初鄭眾的說法，認為“九數”為方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏不足、旁要，今有重差、夕桀、勾股。周公制禮時的數學有被稱為“九數”的九個分支，雖不完全與鄭眾所說的“九數”相同，卻表明數學在周公時代已成為一門學科。而這九個分支遲在春秋戰國時期應該已發展為鄭眾所說的“九數”。
前面關於《九章算術》體例的分析表明，其中采取術文統率例題形式的部分覆蓋了方田、粟米、少廣、商功、盈不足、方程六章的全部，以及衰分章中的衰分問題，均輸章中的均輸問題和勾股章中的勾股術、勾股容方、勾股容圓、測望等問題。而采取應用問題集形式的內容則是衰分章中的非衰分類問題、均輸章中的非均輸類問題，以及勾股章中解勾股形和立四表望遠等問題。若將這三章剔除這些內容，並將卷九的篇名恢復為“旁要”，則《九章算術》余下的內容不僅完全與篇名相符，而且都采取術文統率例題的形式，與鄭眾所說的“九數”驚人地一致。這無可辯駁地證明，鄭眾所說的“九數”在春秋戰國時期確實存在，劉徽所說的“九數經過發展，就成為《九章算數》”是言之有據的。換句話說，在先秦確實存在著一部由“九數”發展而來的、以傳本《九章算術》的主體部分為基本內容，主要采取術文統率例題的形式的《九章算術》。