量子奇點，物理學發展的黃金時代：波茲曼分布、波耳模型、伽莫夫穿隧效應、貝爾不等式……科學理論的較量與傳承，跨世紀精采呈現！

20世紀以來物理學革命大事記
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歷久不衰的量子力學重要論戰

不僅是物理學家大放異彩的年代，
更是人類科學史上光輝燦爛的一頁！

科普作家張天蓉再次重磅出擊，
帶你一窺當今所有科技文明發展的起源！

◎人們常說的量子，究竟是什麼？
有人說：「量子不就是電子、光子什麼的，很小很小的粒子嗎？」這句話不完全正確：量子不是任何粒子，但的確和「很小」有關！
一般來說，量子不是實物，而只是一種理論，一種說法，一種概念。固然，歷史上也用過「光量子」一詞，但實際上它就是光子。所以，一般不將「量子」看作粒子，而用它代表對量子力學、量子理論、量子現象等這些描述微觀世界之物理概念的一種泛稱。
量子一詞來源於拉丁語，原意是不可分割，指的是物理量的不連續性，象徵微觀粒子運動狀態的物理量只能採取某些分離的數值，也叫做被「量子化」。
可以用日常生活中的例子，如斜坡和樓梯，來比喻量子化。斜坡代表連續的高度變化，而樓梯則是「量子化」後的高度變化。

◎從物理學中的「小烏雲」到量子力學
量子力學的建立和發展主要分為幾個階段。起初20多年是萌芽期，經典物理漸漸碰到了與實驗結果不相符的困難。1900年，普朗克在經典框架下引進「量子化」的想法來解決黑體輻射問題；之後，愛因斯坦等人繼承其方法，解決了許多問題。這段時間之學說被稱為「舊量子論」，象徵著尚未建立系統的理論，只是對經典物理的某種「修補」。
德布羅意提出物質波思想，接著有海森堡和玻恩、約爾旦一起創建了矩陣力學；不久後，薛丁格波動方程式問世；又過了幾年，英國物理學家狄拉克導出了將相對論和電子自旋包括在內的狄拉克方程式。因此，在不到10年的時間內，量子理論飛速地創建和發展起來。有別於普朗克時代的舊量子論，人們將這一時期的理論稱為「新量子論」，也就是如今我們所說的量子力學。

◎不容錯過的「波愛之爭」，到底在吵什麼？
在經典物理學的框架中，不確定性是來自於我們知識的缺乏，是由於我們掌握的資訊不夠。一般認為，在不確定性的背後，隱藏著一些尚未發現的「隱變數」，一旦找出了它們，便能避免任何隨機性。或者說，隱變數是經典物理中機率的來源。
那麼，量子物理中的機率，是否也是由更深一層的「隱變數」所產生的呢？
這個問題又使得物理學家們分成了兩大派：一派是愛因斯坦為首的「隱變數」派，認為一定是某些隱變數在發揮作用，使得世界看起來表現出不確定性；另一派則是以波耳為首的「哥本哈根學派」，他們認為不確定性是世界的本質，沒有什麼更深層的隱變數！正是這個分歧，導致了愛因斯坦和波耳之間的「世紀之爭」。

〔本書特色〕
本書著重於介紹量子力學發展至今的歷程，涉及各個科學家的生平、研究成果及對物理學的重要貢獻。讀者能透過作者流暢生動的文筆，了解量子力學的基本知識及發展過程，並從中深刻體會科學研究的不易與艱辛。

張天蓉，科普作家，美國德州奧斯汀大學理論物理博士，現居美國芝加哥。研究課題包括廣義相對論、黑洞輻射、費曼路徑積分、飛秒雷射、雷射探測晶體性質、高頻及微波通訊、EDA積體電路軟體等，發表專業論文三十餘篇。2012年開始出版了一系列科普著作，其文風深入淺出，趣味盎然，亦保持科學的嚴謹性，深得讀者喜愛，代表作品有《從骰子遊戲到AlphaGo》、《可以，這很科學》、《相對的宇宙，愛因斯坦的困惑》、《第一支火箭》、《宇宙零時》等。

超越經典（代序）

如今，人們經常提到量子，量子到底是什麼呢？有人說：「量子不就是電子、光子什麼的，很小很小的粒子嗎？」這句話不全然對：量子不是任何粒子，但的確和「很小」有關！

一般來說，量子不是實物，而只是一種理論，一種說法，一種概念。固然，歷史上也用過「光量子」一詞，但實際上它就是光子。所以，一般不將「量子」看作粒子，而用它代表對量子力學、量子理論、量子現象等這些描述微觀世界之物理概念的一種泛稱。

量子一詞來源於拉丁語，原意是不可分割，指的是物理量的不連續性，象徵微觀粒子運動狀態的物理量只能採取某些分離的數值，也叫做被「量子化」。

可以用日常生活中的例子，如斜坡和樓梯，來比喻量子化。斜坡代表連續的高度變化，而樓梯則是「量子化」後的高度變化。

20世紀初期的物理學，接連經歷了兩次革命――相對論和量子力學。它們在人類科學發展史上，寫下了濃墨重彩的一筆。相對論描述高速運動，量子力學描述微觀規律，這兩場革命突破了牛頓力學及馬克士威電磁場理論的經典觀念，在許多方面改變了人類對大自然，對物質、時空、因果性等的基本認知，帶動了20世紀整個自然科學和技術的發展，為人類文明開闢了新紀元。

然而，這兩次物理學革命有一個顯著不同的特點：相對論的建立幾乎是愛因斯坦一個人的功勞，或者加上其他幾個人的少量貢獻。而量子力學卻是群體的產物，它是當年最出色和最富熱情的一代物理學家們集體努力的成果，是由眾多耀眼的群星共同創建起來的豐碑。量子力學的建立及發展過程不愧為一個奇蹟，其歷時之久、人物之眾、概念之深、爭論之劇，都是科學史上前所未有的。

回顧當年量子力學創建的歷史，那是一段群星璀璨、人才輩出的年代。普朗克、愛因斯坦、波耳、德布羅意、玻恩、薛丁格、包立、海森堡、狄拉克、貝爾……一個個閃閃發光的名字！其中有開天闢地的老前輩，有思想深邃的大師，有初出茅廬的年輕學子，有奇思妙想的夢想家，也有埋頭苦幹的書呆子……

那一代物理人的共同特點中，最令人矚目的是他們的年齡。看看當年那一批爭奇鬥豔、光彩奪目的科學明星們吧，當他們對量子力學做出重要貢獻時，大多數是20～30歲的年齡。

愛因斯坦1905年提出光量子假說，26歲。

波耳1913年提出原子結構理論，28歲。

德布羅意1923年提出德布羅意波，31歲。

海森堡1925年創立矩陣力學，24歲；1927年提出不確定性原理，26歲。

還有更多的年輕人：包立25歲，狄拉克23歲，烏倫貝克25歲，古德斯米特23歲，約爾旦23歲……和他們比起來，36歲的薛丁格，43歲的玻恩，42歲的普朗克，該算是叔叔們了。

因此，量子力學是一首少年英雄們譜成且奏響了100多年的宏偉交響曲！

當我們回望量子論的歷史，就像遠航的水手回望當年為他（或他的祖先）指點航道的一座座燈塔。燈塔上的燈光忽明忽暗。年輕的水手們一個個航行遠去，後方的燈塔越來越多，遠處燈塔的燈光顯得越來越黯淡，最後水手自己也變成了一盞燈，隱藏在歷史的燈海中……

漫漫百餘年，量子物理學跨越了一個又一個里程碑，成果斐然，而又百般不易，每前進一步似乎都舉步維艱。

量子力學的建立和發展分為幾個階段。起初20多年是萌芽階段，從經典物理碰到了與實驗不符合的困難，晴朗天空上出現小烏雲開始。1900年，普朗克在經典框架下引進「量子化」的想法來解決黑體輻射問題，之後，愛因斯坦、波耳、索末菲等人繼承其方法，解決了許多諸如此類的問題。這段時間之學說被稱為「舊量子論」，象徵著尚未建立系統的理論，只是對經典物理的某種「修補」方法。這是本書第一篇所描述的人物和時間段。

德布羅意提出的物質波思想，大大啟發了物理學家們的靈感。海森堡一馬當先，和玻恩、約爾旦一起創建了矩陣力學；不久後，薛丁格波動方程式問世，並且被證明與海森堡等創建的矩陣力學是完全等效的；又過了幾年，英國物理學家狄拉克導出了將相對論和電子自旋包括在內的狄拉克方程式。因此，在不到10年的時間內，量子理論急速地創建和發展起來。有別於普朗克時代的舊量子論，人們將這一時期的理論稱為「新量子論」，也就是如今我們所說的量子力學。量子力學的創建是本書第二篇的主要內容。

如何解釋波粒二象性？如何詮釋波函數？玻恩提出的機率解釋，以及波耳的互補原理、海森堡的不確定性原理等，共同構成了當年物理學界主流的「哥本哈根詮釋」的理論基礎。但這種觀點卻遭到了愛因斯坦的強烈反對。本書第三篇便圍繞波耳和愛因斯坦的幾次論戰，介紹兩位創始人對量子力學的不同觀點。玻愛之爭中誰也說服不了誰，直到愛因斯坦去世，甚至可以說延續到現在，物理大師們對量子力學的理解仍然未能統一。

狄拉克為了解決從他的方程式得到的負能量態問題，提出了狄拉克海的假設，從而預言了正電子以及更進一步其他反粒子的存在。之後，這些粒子逐一被實驗所證實，狄拉克的假設也成為量子電動力學和量子場論的基礎。量子場論後來被擴展應用到兩個不同的方向――粒子物理和固體（凝聚體）物理。

當年彼此激烈論戰的愛因斯坦和波耳兩位大師雖然都早已駕鶴西去，但物理學界對量子力學基礎理論的研究及詮釋問題的思考從未停止。玻姆於1952年發展了德布羅意的導波概念，提出隱變數理論，之後啟發約翰．貝爾於1964年導出了著名的貝爾不等式，將愛因斯坦對量子力學的質疑，與波耳的分歧，變成一個可以在實驗室中驗證的實驗問題。如今，又是50多年過去了，貝爾不等式的實驗進行得如何呢？得出了怎樣的結論？我們在第四篇中將探討某些實驗問題，並且也同時對量子力學所引發的一些哲學思考，以及啟發數學家們進行的工作，做一個總結性的描述。

在回顧歷史，為量子英雄們畫像、樹碑立傳的過程中，讀者不僅可以了解到量子力學誕生和發展的來龍去脈，也能學到量子力學的基本概念和知識。更重要的是，從眾多科學家們創建和發展量子力學的思考過程中，體會科學精神，明白科學方法，同時了解科學研究之艱辛，學會像物理學家們一樣思考，跟物理學家們一起享受成功的樂趣。

量子力學發展的百年歷程中，還伴隨著兩次世界大戰。特別是第二次世界大戰中，許多猶太裔科學家包括愛因斯坦在內，都受到納粹的迫害。在艱苦的學術生涯中他們還飽受戰亂之苦，許多人被迫遠走他鄉、流離失所。他們不僅親歷了物理學的這場偉大革命，也切身體會到人類社會的災難，見證了幾十年歷史的滄桑。此外，又正是這一代科學家們創建的量子力學和相對論，被應用到核子物理中，並促使美國啟動了曼哈頓計畫，成功造出原子彈，勝利結束了戰爭。

最後，在附錄中總結了一下量子力學100多年中的大事記。

超越經典（代序）
第一篇　萌芽期（舊量子論）
1　黑體輻射叛逆經典　普朗克釋放量子妖精
2　愛因斯坦破解光電效應　波粒二象性概念創新
3　互補性原理波耳模型　年輕人齊聚哥本哈根
4　貴族公子轉行攻科學　德布羅意提出物質波
5　桃李滿天下為大師之師　無緣於諾貝爾獎成無冕之王
第二篇　創建期（量子力學）
6　建矩陣力學奠基新量子論　不確定原理顛覆經典概念
7　唇槍加舌劍眾人稱「上帝鞭子」　不相容原理包立探物質奧祕
8　風流倜儻薛丁格建立方程式　思想實驗虛擬貓糾纏世人
9　協建矩陣力學奠基量子論　提出機率詮釋解釋波函數
10　把玩數學狄拉克惜字如金　假設能海正電子預言成真
第三篇　偉人糾纏（波愛辯論）
11　波茲曼創統計力學　得意門生步大師後塵
12　機率解釋量子力學　波耳對決愛因斯坦
13　玻色因錯誤發現量子統計　費米被譽為理論實驗通才
14　出光子盒難題難倒波耳　用相對論反擊愛因斯坦
15　布洛赫應用量子力學　伽莫夫提出穿隧效應
16　「愛神」使出EPR殺手鐧　波耳反駁經典哲學觀
第四篇　實驗、哲學、數學
17　玻姆思考隱變數　貝爾導出不等式
18　費曼是物理頑童　惠勒為一代宗師
19　鬼魅作用量子糾纏　實驗驗證貝爾定理
20　量子啟迪了思考　物理聯想到哲學
21　玩遊戲的數學大師　證電子有自由意志
參考文獻
附錄　量子大事記
後記

2　愛因斯坦破解光電效應　波粒二象性概念創新

儘管普朗克的物理內功高強，名震學界，但他當年解決黑體輻射問題上籠罩的這片「小烏雲」時，畢竟已經是42歲的中年人。後來，他又不明不白地自我懷疑、奮鬥好幾年，企圖將釋放出來的量子小妖精壓回到經典物理的潘多拉盒子中去！這前後一折騰，普朗克就差不多快到「知天命」的年齡了。隨著年歲增加，普朗克的創新精神逐漸減少，但眼光仍然不凡，特別是一眼看中了後來鼎鼎有名的科學巨匠愛因斯坦。

2.1　大巧若拙、大智若愚

話說那年代，也有少數幾個年輕人，被普朗克放出的量子妖精引誘、迷惑，不聲不響地暗暗修煉「量子學」功夫，其中就包括在瑞士伯爾尼專利局做三級小職員的愛因斯坦。

阿爾伯特．愛因斯坦（Albert Einstein, 1879-1955）比普朗克小21歲，是在德國出生的猶太人。這孩子不像是一個早熟的天才，而是一個3歲才開始說話、令父母擔心、大器晚成的「奇葩」兒童。他讀中學時，從事電機工程的商人父親曾經顯得有點憂鬱地詢問兒子的老師：「這個孩子將來該從事什麼職業好啊？」得到的回答是，什麼職業都可以，反正他不會有太大成就！

普朗克在柏林科學院做他的黑體輻射報告時，剛大學畢業的愛因斯坦正為了找工作而四處奔忙。愛因斯坦雖然從小就被老師認定了「沒多大出息」，但他並不自暴自棄，還深愛物理，立志從事科學研究工作！1900年，愛因斯坦大學畢業時，已經在德國的權威雜誌《物理年鑑》上發表了研究毛細現象的學術論文，並且決定繼續攻讀物理博士學位，但因為他想申請當老師的助手而未被接受，所以為了餬口不得不先找個工作。

最後，在他的數學家朋友、大學同學馬塞爾．格羅斯曼的父親的幫助下，愛因斯坦成為瑞士專利局的一名小職員。

小職員的工作較輕鬆，使愛因斯坦有時間研究他喜愛的物理，並利用業餘時間攻讀完成了博士學位。

晚熟孩子的優點就是因為有自知之明而勤奮刻苦、持之以恆，不偷懶，不靠小聰明。就像學習武功一樣，有些所謂的「聰明人」，喜歡練習簡單招式並號稱幾遍就學會；而遲緩一點的，則能靠時間和刻苦來積累起深厚的內力，此乃真功夫也，愛因斯坦便屬於這一類！

2.2　解光電效應，一鳴便驚人

厚積薄發，一鳴驚人！愛因斯坦在他的奇蹟年――1905年，終於迸發出天才偉人的耀眼光輝。那一年，他接連發表了4篇論文，篇篇精彩，篇篇驚人，篇篇偉大，篇篇都是里程碑。

一解光電之效應，開繼量子天地；

二算布朗的運動，發展隨機統計；

三建狹義相對論，時空合為一體；

四立質能間關係，揭示深層原理。

下面說說與量子論有關的光電效應。1887年，德國物理學家海因里希．赫茲發現，紫外線照到金屬電極上，會產生電火花，後人稱之為光電效應。

根據當時被物理學界接受的「光的電磁波理論」，光是連續的電磁波。因此，光電效應中產生的光電子的能量，應該與光波的強度有關。但是，在1902年，菲利普．萊納德做了一個非常重要的實驗。他首先利用真空管裡的光，在某種材料表面打出光電子，然後用一個非常簡單的電路來測量光電子的能量。從實驗結果，他驚奇地發現光電子的能量和光的強度毫無關係，只與頻率有關。

也就是說，與普朗克當初研究的黑體輻射問題有些類似，光電效應的實驗結果令物理學家們困惑。

不過，很快地，1905年6月，愛因斯坦發表了他的重磅論文〈關於光的產生和轉化的一個啟示性的觀點〉，成功地解釋了光電效應。

愛因斯坦在這篇論文中，做了一個與普朗克解決黑體問題時類似的假設：假設電磁場能量本身就是量子化的，頻率為v的電磁場的能量的最小單位是hv。這裡的h，就是普朗克解決黑體輻射問題時使用的普朗克常數，愛因斯坦將這種一份一份的電磁能量稱為「光量子」，也就是後來被人們所說的「光子」。

利用愛因斯坦的光量子能量關係式，就很容易正確地解釋萊納德發現的光電效應規律了。在同一年，愛因斯坦又接連發表了他的另外3篇論文，其中一篇包括狹義相對論。

同為德國人的普朗克，當然注意到了這位物理界的年輕明星。不過，當時的普朗克仍然為自己釋放的量子妖精而耿耿於懷，他還在努力，試圖把量子化假設回歸於經典物理的框架中。所以，他最為推崇的是愛因斯坦的狹義相對論，而不是光電效應解釋。

並且，普朗克自己也對狹義相對論的完成做出了重要的貢獻。由於普朗克當時在物理界的影響力，相對論很快在德國得到認可。同時，普朗克也積極熱心地向各個大學和研究所推薦愛因斯坦，以幫助他得到一份教職。他將愛因斯坦稱為「20世紀的哥白尼」。

對愛因斯坦的光量子假說，普朗克則持那麼一點點反對態度，因為他並不準備放棄馬克士威的電動力學，他頑固地堅信光是連續的波動，不是一顆一顆的粒子。普朗克如此駁斥愛因斯坦：

「君之光量子一說，使物理學理論倒退了非數十年，而是數百年矣！惠更斯早已提出光為連續波動而非牛頓所言之微粒也！」

愛因斯坦的經歷，也許能給我們一點啟發：何謂天賦？需要謹慎定義之。表面看起來不言不語、發育遲緩的「笨」孩子，也許是個隱藏的天才哦！可謂「大音希聲，大象無形」也。況且，人生一世成功與否，在於「六分努力，三分天賦，一分還靠貴人來相助」。

2.3　機遇加天賦，貴人來相助

幫助愛因斯坦的貴人中，除了他的那位幫他找工作的數學家朋友格羅斯曼外，普朗克也算一個。格羅斯曼後來將黎曼幾何介紹給愛因斯坦，為他建立廣義相對論起了關鍵的作用；普朗克則是少數幾個首先發現狹義相對論重要性的人之一。

當時，有一個叫歐內斯特．索爾維的比利時企業家，欲在布魯塞爾創辦一個學會。1911年秋天，普朗克和能斯特等鼓勵他透過邀請各個科學家舉辦了第一屆國際物理學會議，即第一次索爾維會議。會議主席為德高望重的荷蘭物理學家勞侖茲。主題則定為「輻射與量子」，專論剛剛登臺的量子力學之方法與理論。

這也算是量子物理之第一次武林大會，雖不似16年後（1927年）的第五次索爾維會議的陣容那麼壯觀強大，卻也有經典物理派的眾多高手雲集，且是討論量子問題的開天闢地第一回，其意義不可小覷。

會議中與普朗克的討論，使愛因斯坦十分滿意。在光量子等問題上，愛因斯坦終於基本上說服了普朗克。愛因斯坦也指出低溫下比熱容的不正常表現，是又一個無法用經典理論解釋的現象。經典理論的確需要新的、革命的觀念！也可能是因為保守的普朗克有了這位年輕人的支持，對自己開創的理論有了更多的信心，加之普朗克多年反對「量子化」卻又失敗了的努力，使他在潛意識中不得不承認，他發現的這個常數h，其值雖小，內力卻深厚無比。這個小妖精在微觀世界中是真實存在的，不可能將它設成0而得到與實驗事實符合的結果！

因此，兩位量子先驅從此相談甚歡，結下了深厚的友誼。兩人對音樂的共同愛好也加深了他們之間的友情。此後，他們便經常召集其他幾位物理及音樂之同好，一起在普朗克家裡聚聚。在思考物理理論問題之餘，一個彈鋼琴，一個拉小提琴，也有人哼歌，來場歡樂的音樂會，豈非學術界人士生活中的一大美事也？

後來，普朗克成為柏林大學的校長，1913年，愛因斯坦應普朗克之邀，赴柏林擔任新成立的威廉皇帝物理研究所所長和柏林大學教授，同年當選為普魯士科學院院士。從此，愛因斯坦有了一個穩定的發揮才能的平臺。

2.4　預言雷射，貢獻不凡

如今人們提到愛因斯坦對量子理論所做的正面工作，大多只記得他解釋了光電效應。然而實際上，愛因斯坦當年對量子力學所做的貢獻，遠不止光電效應一項！他比普朗克更為深刻、更為早得多地意識到量子化的重要性！看看愛因斯坦除了解釋光電效應之外對量子力學的貢獻：

1906年，用光量子假說解決了固體比熱理論，指出普朗克量子假說的真實物理含義；

1906年，指出普朗克黑體計算中的邏輯矛盾：既用能量量子化，又使用連續經典電磁場方程式；

1909年，提出光的波粒二象性思想；

1916年，將普朗克輻射公式重新進行純量子推導，只利用光量子假設和波耳的定態躍遷假設；

1916年，提出受激輻射理論，預言雷射；

1924年，玻色-愛因斯坦統計；

1925年，支持德布羅意物質波思想，促使薛丁格建立波動力學方程式；

……

然後就是後來站在量子論的對立面與波耳辯論，提出EPR悖論等，從反面及統一場論的角度推動量子理論的發展和完善。