廣義相對論基礎(第2版)（簡體書）

本書是一本簡明扼要的廣義相對論入門教材，在內容選擇上，突出物理圖像、物理內容和物理思想，同時在數學上自給自足。注意把廣義相對論基礎與科研前沿銜接起來，希望能讓初學者盡快進入科研的大門，然後再“幹中學”，邊研究，邊學習，在實踐中逐步提高。敘述上兼顧了科學性和可讀性，作者盡可能闡釋相對論的關鍵和難點，幫助讀者克服學習中的困難，掌握相對論的精髓。書中還介紹了廣義相對論研究的若干前沿問題，注意把廣義相對論展示為一個開放的科學領域，讓讀者看到它發展的曲折經歷，以及當前尚未解決的問題，特別是其中的基本問題。內中一些帶有根本性的問題，也許會給讀者帶來愉快的、有益的思考。此外，書中還評述了相對論的建立和發展過程中的一些重要突破，增加了學習的趣味性，並使讀者能從中體會科學研究的方法，提高科研創新的能力。

趙崢，1943年8月生，曾任北京師範大學研究生院副院長、物理系主任。從事理論物理的教學與研究，在黑洞熱性質、時空奇點、時間測量理論、鐘速同步和熱力學的關係等方面有創新性的工作。為本科生和研究生講授過廣義相對論、統計物理、量子力學、近代物理學進展、物理學史、黑洞物理學和彎曲時空量子場論等課程。編寫和出版的圖書主要有：《黑洞的熱性質與時空奇異性》《黑洞與彎曲的時空》《黑洞與時間的性質》《物理學與人類文明十六講》《物含妙理總堪尋》《廣義相對論基礎》等。

本書是一本高水平專業書，被開設廣義相對論的院校廣泛選用，並且獲得認可。本書第一版於2010年出版，這次經過修訂，出版新版。

十幾年前開始寫作本書時，我們就把它定位為適合理工科大學生，特別是物理專業和天文專業的研究生和本科生，在一學期內能夠學完的廣義相對論入門讀物。

為使初學者能在較短時間內掌握廣義相對論的基本內容，並盡快進入研究前沿，本書用前4章介紹廣義相對論的數學和物理基礎，然後在第5、6、7章中，分別介紹了這一領域裡最有希望獲得進展的三個方向： 引力波、黑洞和宇宙學。

令人高興的是，這三個前沿方向果真在過去幾年中取得了重要進展。諾貝爾獎評委會在過去五年中三次把物理學獎授予廣義相對論的研究成果，而且授予的恰恰是這三個方向的進展： 2017年授予引力波的直接探測，2019年授予物理宇宙學的創建，2020年授予黑洞和時空理論的研究及黑洞探測。

2020年這次獲獎者中有霍金的親密朋友和合作者彭羅斯。已經去世的霍金與諾貝爾獎失之交臂，這是霍金本人的遺憾，也是諾貝爾獎的遺憾。本書對霍金和彭羅斯的主要研究成果均有介紹，例如霍金提出的面積定理和霍金輻射，彭羅斯提出的彭羅斯圖、彭羅斯過程及宇宙監督假設，以及他們二人共同完成的奇點定理等。

我們努力把本書寫成一本“開放性”的學術教材，也就是在講解廣義相對論基礎理論的同時，盡力使讀者注意到廣義相對論是一個正在發展中的學科，本身並不是絕對完備的，還有許多值得進一步思考、進一步探索的問題。為此，我們在第8章中列入了前7章沒有涉及或涉及不夠的一些富有啟發性的內容，特別是一些著名學者關注和探索的前沿課題，例如彭羅斯與霍金證明的奇點定理，以及當前頗有爭議的黑洞信息疑難等。我們要特別強調，奇點定理涉及了時間有沒有開始和終結，這是一個根本性的重大問題。第8章還介紹了愛因斯坦、龐加萊和朗道等著名學者關於時間測量與時間本性的研究，以及作者在這方面的一些探討，特別是關於時間的兩個重要屬性（時間測量和奇點疑難）與熱力學第零定律和第三定律之間關係的探討。希望這些有趣的問題和探討能引起讀者的注意，並對讀者有所啟發。

這次再版，我們對本書作了比較全面的修訂，特別是對介紹引力波的第5章，作了一些補充。本書第1版出版時，引力波雖然已經被間接探測到，但還沒有直接探測到。因此，在第1版中，我們只介紹了引力場的波動理論，以及與間接探測有關的引力場的能量表述、引力能的輻射，並具體介紹了引力輻射如何導致脈衝雙星運轉周期的變化。由於當時引力波尚未直接探測到，我們只從理論上介紹了引力波偏振導致的剪切效應，以及利用這一效應直接探測引力波的可能性。這次修訂，我們具體補充了一些與實驗觀測有關的直接探測引力波的內容。

我們感謝清華大學出版社對本書的持續支持，感謝朱紅蓮編輯對本書的長期傾心付出。

趙崢劉文彪2023年3月18日

第1版前言

愛因斯坦1905年創建了狹義相對論，1915年又在狹義相對論的基礎上創建了廣義相對論。廣義相對論是一個關於時間、空間和引力的理論。它把萬有引力解釋為時空的彎曲，認為萬有引力不同於其他力，是一種幾何效應。相對論專家惠勒把廣義相對論形象地描述為“物質告訴時空如何彎曲，時空告訴物質如何運動”。

這一人類思想史上的創新杰作，是愛因斯坦一生最引以為自豪的成就。他曾說道： “狹義相對論如果我不發現，5年之內就會有人發現； 廣義相對論如果我不發現，50年之內也不會有人發現。”

廣義相對論誕生至今已經100年了。在過去的100年中，與相對論同時誕生的量子論取得了長足的發展，相形之下，廣義相對論卻發展緩慢。除去數學上的困難和物理內容不好理解之外，最重要的原因是缺少檢驗引力理論的實驗。有一段時間，相對論的研究幾乎停步不前。

不過情況很快有了改觀。類星體、中子星和微波背景輻射的發現，促進了黑洞物理、宇宙學和引力波的研究。整體微分幾何的引進又大大推動了時空理論的發展，取得了諸如“時空因果結構”“奇性定理”“面積定理”等一系列重要成果，並最終導致了黑洞熱力學的創建。此外，超弦和引力場量子化的探討也進一步增強了廣義相對論在學術領域的地位。

作者曾長期從事廣義相對論的研究和教學，常年在北京師範大學為物理學系和天文系的研究生與本科生講授廣義相對論，近年來又在清華大學開設此課程，在長期的教學過程中，逐漸形成了自己的風格與特點。我們的課程強調物理基礎和物理概念，突出物理思想和物理圖像，力求用較短的時間把初學者領進廣義相對論的大門，並把他們引向科研的前沿。值此廣義相對論受到越來越多重視的時期，我們感到有必要把自己常年使用的講義編寫成正式的教材，奉獻給讀者。

我們長期追隨劉遼先生學習和研究廣義相對論，他在被錯劃成“右派”的困難日子裡自強不息，終於在北京師範大學建立起國內一個重要的相對論研究基地。他傾畢生精力編寫的《廣義相對論》一書，內容豐富，包括對廣義相對論理論基礎的深刻分析和引力與相對論天體物理的前沿內容，在國內相對論界產生了很大影響。我們正是在他的引導下跨進了相對論研究的大門。

作者曾經聽過梁燦彬先生連續幾個學期的整體微分幾何與廣義相對論講座，後來又閱讀過他與周彬博士編寫的《微分幾何與廣義相對論》以及Wald編寫的General Relativity等書籍，受益很大。加深了我們對廣義相對論的理解，使我們對時空因果結構、奇性定理等內容有了較好的認識。

我們還曾多次閱讀過俞允強先生編寫的《廣義相對論引論》一書，這本書的清晰論述和簡明風格使我們受益匪淺。

本書是一本簡明扼要的廣義相對論入門讀物，可用於研究生和本科生一學期的教學，也可用於具有大學理工科一、二年級數理水平的讀者自學，使他們能在半年內掌握廣義相對論的數學、物理基礎，基本內容和具體的計算方法，並進入科學研究的前沿。本書兼顧了科學性和可讀性，作者盡可能闡釋相對論的關鍵和難點，幫助讀者克服學習中的困難，掌握相對論的精髓。書中還介紹了廣義相對論研究的若干前沿問題，包括一些基礎性和根本性的問題，也許會給讀者帶來愉快的、有益的思考。此外，本書還評述了相對論的建立和發展過程中的一些重要突破，增加了學習的趣味性，並使讀者能從中體會科學研究的方法，提高科研創新的能力。

學完本書後，進一步學習劉遼先生的《廣義相對論》，可以擴展和加深廣義相對論的數學、物理基礎，更全面地了解這一理論在天體物理、宇宙學和物理學其他分支中的應用。學過本書的讀者，也會在學習整體微分幾何及其應用時，不至於感到過分抽象。

總之，本書是一本突出物理圖像、物理內容和物理思想，同時在數學上自給自足的簡明教材。本書注意把廣義相對論基礎與科研前沿銜接起來，希望能讓初學者盡快進入科研的大門，然後再“幹中學”，邊研究，邊學習其他書籍和文獻，在實踐中逐步提高。

另外，作者還注意把廣義相對論展示為一個開放的科學領域，讓讀者看到它發展的曲折經歷，以及當前尚未解決的問題，特別是其中的基本問題。

本書前4章為廣義相對論的物理基礎、數學基礎、主要理論和實驗驗證。5、6、7章對三個重要前沿領域（引力波、黑洞和宇宙學）做了簡明介紹，作為初學者進入相關研究領域的入門階梯。第8章介紹了幾個基本性的問題，供感興趣的讀者參考。

作者在編寫過程中主要參考了劉遼先生、梁燦彬教授和俞允強教授的著作。在寫作過程中得到過陸先生和裴壽鏞教授的大力幫助。

在長期的教學過程中，作者曾多次向劉遼先生、梁燦彬先生求教，還曾與郭漢英、張元仲、王永久、李新州、王永成、吳忠超、桂元星、沈有根、章德海、劉潤球、黃超光等專家，黎忠恒、朱建陽、楊樹政、馬永革、周彬、高思杰、田貴花、張靖儀、楊學軍、劉成周、方恒忠、任軍等同事進行過有益的探討。

清華大學尚仁成教授、阮東教授和清華大學出版社朱紅蓮編輯為促成本書的出版提供了寶貴的支持和幫助。

黃基利同學做了本書的大部分打字工作，參加打字和校對檢查的還有周史薇、劉顯明、丁翰、李赤、翟忠旭等同學。

本書的編寫及其中所涉及的科研工作，得到了國家自然科學基金（項目編號： 10773002，19773003，10073002，10373003，10475013）的資助。

我們在此對他們表示誠摯的感謝。作者水平有限，疏漏和不足之處在所難免，歡迎批評指正。

趙崢劉文彪2010.7

緒論
第1章廣義相對論的物理基礎
1.1狹義相對論的成就與困難
1.2等效原理與廣義相對性原理
1.3對新理論的構想
習題

第2章黎曼幾何與張量分析
2.1狹義相對論中的張量
2.2廣義相對論中的張量
2.3張量代數
2.4平移與聯絡
2.5協變微商
2.6測地線與仿射參量
2.7曲率與撓率
2.8度規張量
2.9克裡斯托費爾符號
2.10短程線
2.11黎曼空間的曲率張量
2.12幾個重要的運算
習題

第3章愛因斯坦場方程與時空的基本理論
3.1廣義相對論中的時間與空間
3.2同時的傳遞性
3.3場方程與運動方程
3.4運動方程的導出及其牛頓近似
3.5廣義相對論中的力學和電磁學方程
3.6場方程的牛頓近似
3.7坐標條件與邊界條件
習題

第4章廣義相對論的實驗驗證
4.1史瓦西解
4.2史瓦西時空的坐標量和固有量
4.3測量及測量的比較
4.4引力紅移
4.5史瓦西時空中的運動方程
4.6水星近日點的進動
4.7光線偏折
4.8若干引力實驗簡介
習題

第5章引力波初步
5.1平面引力波
5.2引力場的能量
5.3引力輻射能
5.4脈衝雙星的引力輻射
5.5引力四極共振
5.6引力波的探測
習題

第6章黑洞物理入門
6.1史瓦西黑洞
6.2克魯斯卡時空和彭羅斯圖
6.3克爾紐曼黑洞
6.4黑洞的非熱效應
6.5黑洞的熱性質
6.6霍金輻射的證明
習題

第7章宇宙學簡介
7.1相對論宇宙學的進展
7.2運動學宇宙論
7.3動力學宇宙論
7.4極早期宇宙
7.5暴漲模型
7.6關於宇宙學的評注
7.7時空隧道
7.8時間機器
習題

第8章時空理論若干問題探討
8.1慣性的起源
8.2時間尺度變換的補償效應
8.3黑洞的定義
8.4動力學黑洞的熱輻射
8.5信息疑難
8.6奇性疑難
8.7時間的性質
8.8時間的測量
參考文獻