商品簡介
本書分11章探討了數學與哲學上的許多問題。如變與不變、數與量、相同與不同、事物變化的連續性等等，既闡述了數學與哲學這兩大學科各自的特點，又從多方面論述了哲學研究與數學研究的密不可分性；以生動的實例說明了哲學家是如此重視數學，而數學又始終在影響著哲學。在研究了古代和當代的主要哲學家和數學諸流派的各種觀點之後，作者講述了自己的許多獨到的見解。第11章，“數學與暫學隨想”，是作者多年來研究的心得與體會。
作者簡介
張景中，數學家，中國科學院院士。多年從事幾何算法和定理機器證明研究，其成果曾獲國家發明二等獎、中國科學院自然科學一等獎、國家自然科學二等獎。熱心數學教育，提出教育數學的思想，並從事中學教學改革和微積分教學改革的研究。熱愛科普事業，其所著《教育數學叢書》曾獲中國圖書獎，《數學家的眼光》等科普作品曾獲國家科學技術進步二等獎、第六屆國家圖書獎、“五個一”工程獎、全國科普創作一等獎。所主編的《好玩的數學》叢書獲國家科學技術進步二等獎。
河南人，1959年畢業於北京大學數學力學系，1979年任教於中國科技大學，1995年當選為中國科學院院士。曾任中國科學院程度計算機應用研究所副所長，廣州大學教育軟件研究所所長，中國科普作家協會理事長等。
名人/編輯推薦
本書主要講解了“萬物皆數”觀點的破滅與再生、哪種幾何才是真的、變量·無窮小量的鬼魂、自然數有多少、羅素悖論引起的軒然大波、數是什麼、是真的，但又不能證明、數學與結構、命運決定還是意志自由、舉例子能證明幾何定理嗎、數學與哲學隨想等詳細內容。
目次
目 錄
一 “萬物皆數”觀點的破滅與再生———第一次數學危機與實數理論 / 1
1.1 畢達哥拉斯學派的信條———萬物皆數 / 1
1.2 第一個無理數 / 2
1.3 無理數之謎 / 3
1.4 連續性的奧秘 / 4
1.5 戴德金分割 / 6
1.6 連續歸納原理 / 7
1.7 “萬物皆數”的再生 / 9
二 哪種幾何才是真的———非歐幾何與現代數學的“公理” / 11
2.1 歐幾裡得的公理方法 / 11
2.2 歐幾裡得的幾何定理是真理嗎 / 12
2.3 非歐幾何的發現 / 13
2.4 哪一個是真的 / 15
2.5 公理是什麼 / 17
三 變量·無窮小·量的“鬼魂”———第二次數學危機與極限概念 / 19
3.1 數學怎麼描述運動與變化 / 20
3.2 瞬時速度 / 22
3.3 微分是量的鬼魂嗎 / 24
3.4 無窮小量的再生 / 26
四 自然數有多少———數學中的“實在無窮”概念 / 28
4.1 伽利略的困惑 / 29
4.2 康托爾，闖入無窮王國的先鋒 / 30
4.3 希爾伯特的“無窮旅店” / 32
4.4 所有的無窮都一樣嗎 / 33
4.5 自然數究竟有多少 / 38
五 羅素悖論引起的軒然大波———第三次數學危機 / 40
5.1 邏輯—集合—數 / 40
5.2 羅素悖論 / 42
5.3 集合的層次理論 / 43
5.4 集合論的公理化 / 44
5.5 連續統假設 / 45
5.6 地平線仍在前方 / 46
六 數是什麼———對數學物件本質的幾種看法 / 49
6.1 “1”是什麼 / 49
6.2 柏拉圖主義———數存在於理念世界 / 51
6.3 唯名論觀點———數是紙上的符號或頭腦中特定的概念 / 54
6.4 康德:數是思維創造的抽象實體 / 55
6.5 約定論的觀點———數學規則不過是人的約定 / 56
6.6 邏輯主義———算術是邏輯的一部分 / 56
6.7 直覺主義———數學概念是自主的智力活動 / 58
6.8 形式主義———把數學化為關於有限符號排列的操作 / 60
七 是真的，但又不能證明———哥德爾定理 / 63
7.1 哥德爾定理 / 65
7.2 說謊者悖論與理乍得悖論 / 66
7.3 算術有多少種 / 67
7.4 數學的力量與局限 / 69
八 數學與結構———布爾巴基學派的觀點 / 71
8.1 在邏輯長鏈的背後 / 72
8.2 形形色色的加法 / 75
8.3 基本的結構 / 78
8.4 分析與綜合的藝術 / 81
九 命運決定還是意志自由———必然性與偶然性的數學思考 / 85
9.1 兩種對立的哲學觀點 / 86
9.2 從偶然產生必然 / 91
9.3 從必然產生偶然 / 93
9.4 一陣風或一口痰能影響民族的命運嗎 / 95
9.5 什麼叫必然 什麼叫偶然 / 97
十 舉例子能證明幾何定理嗎———演繹與歸納的對立與統一 / 101
10.1 例證法———用演繹支持歸納 / 101
10.2 幾何定理也能用例子證明 / 103
10.3 進一步的思考 / 106
十一 數學與哲學隨想 / 109
11.1 數學的領域在擴大，哲學的地盤在縮小 / 109
11.2 數學始終在影響著哲學 / 110
11.3 抽象與具體 / 112
11.4 涉及具體問題時，語言必須準確嚴格 / 113
11.5 個別與一般 / 114
11.6 事物與概念 / 116
11.7 “我不需要這個假設” / 117
11.8 證實與證偽 / 118
11.9 數學世界是人的創造，但它是客觀的 / 119
11.10 事物的總體性 / 120
11.11 變化中的不變 / 121
11.12 預 言 / 123
11.13 “沒有兩件事物完全一樣” / 124
11.14 物極必反 / 125
11.15 量變與質變 / 125
11.16 羅素與“事素” / 127
數學高端科普出版書目 / 129
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