高等代數（簡體書）

高等代數是本科院校師範類和理工類專業一門重要的基礎理論課程。它在培養學生抽象概括能力、邏輯思維能力、運算能力方面的獨特作用可為學生終身可持續發展打好數學基礎，是其他課程無法替代的。然而，由於應用型本科院校在我國的發展歷史相對較短，《高等代數》教材的編寫又是一件費時費力、十分繁雜的工作，對編寫者的要求較高，不僅要熟悉應用型本科院校的辦學模式和人才培養定位，還要熟悉教材內容、高瞻遠矚，更要了解學生的特點，否則很難編寫出針對性較強的教材。盡管已出版的高等代數教材種類繁多，但我們很難尋覓到一部權威、適用於應用型本科院校、特色鮮明的教材。考慮到這些因素，我們研究和借鑒了國內外眾多優秀教材的結構和內容安排，編寫了這本《高等代數》教材。 全書敘述簡潔準確，適當減少繁瑣的證明和推導，重在對數學思想的理解和把握，盡量增加較多的例題，在概念的引入等環節力求從解決問題的角度體現實用性。 本書可讀性較強，既可以作為應用型本科院校或同等層次學生的教學用書，也可以作為線性代數的教學參考書。學習本書的預修課程只需初等數學即可。

沈炳良， 理學博士，上海財經大學浙江學院公共基礎部教授，主要從事代數學研究 ；鄒曉光，理學碩士，上海財經大學浙江學院公共基礎部副教授，主要從事神經網絡、數學教育研究；晁海洲，甘肅平涼人，理學碩士，上海財經大學浙江學院公共基礎部副教授，主要從事代數學研究。任建國，河北邯鄲人，理學碩士，上海財經大學浙江學院公共基礎部講師，主要從事偏微分方程的數值解研究。

高等代數是本科院校師範類和理工類專業一門重要的基礎理論課程．它在培養學生的抽 象概括能力、邏輯思維能力、運算能力方面的獨特作用，可為學生終身可持續發展打好數學基 礎，是其他課程無法替代的． 然而，由於應用型本科院校在我國的發展歷史還相對較短，《高等代數》教材的編寫又是一 件費時費力、十分繁雜的工作，對編寫者的要求較高，不僅要熟悉應用型本科院校的辦學模式 和人才培養定位，還要熟悉教材內容、高瞻遠矚，更要了解學生的特點，否則很難編寫出針對性 強的教材．盡管已發行的高等代數的教材從種類到數量十分龐大，但我們很難尋覓到一部較為 權威、適用於應用型本科院校、特色鮮明的教材． 考慮到這些因素，我們研究和借鑒了國內外眾多優秀教材的結構和內容安排，並充分考慮 到統計類專業學生的特點，編寫了這本《高等代數》教材．本教材由上海財經大學浙江學院公共 基礎部及上海電子信息職業技術學院公共基礎部教師負責編寫．全書共八章，參加編寫的教師 為：晁海洲（第一、四章），任建國（第二、三章），沈炳良（第五章），郭巧玲（第六章），鄒曉光（第 七、八章），由沈炳良統纂定稿．全書敘述簡潔準確，適當減少繁瑣的證明和推導，重在對數學思 想的理解和把握，盡量增加較多的例題，在概念的引入等環節力求從解決問題的角度體現實 用性． 本書可讀性較強，既可以作為應用型本科院校或同等層次學生的教學用書，也可以作為線 性代數的教學參考書．學習本書的預修課程只需初等數學即可．

第一章 多項式 １ §１ 數域 １ §２ 一元多項式 ３ §３ 多項式的整除性 ６ §４ 最大公因式 １０ §５ 因式分解定理 １９ §６ 重因式 ２３ §７ 多項式函數 ２７ §８ 復數和實數域上多項式 ３１ §９ 有理數域上多項式 ３６ 第二章 行列式 ４５ §１ 二階與三階行列式 ４５ §２ 排列 ４８ §３ 狀階行列式的定義與性質 ５０ §４ 行列式的展開與計算 ６０ §５ 克拉默法則 ６６ §６ 拉普拉斯定理 ７０ 第三章 矩陣 ７７ §１ 矩陣的概念 ７７ §２ 矩陣的運算 ８０ §３ 矩陣的初等變換和初等矩陣 ９０ §４ 逆矩陣 ９６ §５ 分塊矩陣 １０３ §６ 矩陣的秩 １０９ 四 章 線 性 方 程 組 １ １ ４ § １ 消 元 法 １ １ ４ § ２ 線 性 方 程 組 有 解 判 別 定 理 １ ２ ０ § ３ 線 性 方 程 組 的 應 用 １ ２ ７ § ４ 線 性 方 程 組 的 公 式 解 １ ３ ３ 第 五 章 線 性 空 間 １ ３ ９ § １ 定 義 和 例 子 １ ３ ９ § ２ 子 空 間 １ ４ ３ § ３ 向 量 的 線 性 相 關 性 １ ４ ６ § ４ 基 和 維 數 １ ５ ２ § ５ 坐 標 １ ５ ７ § ６ 向 量 空 間 的 同 構 １ ６ ３ § ７ 線 性 方 程 組 解 的 結 構 １ ６ ５ 第 六 章 線 性 變 換 １ ７ ３ § １ 線 性 映 射 １ ７ ３ § ２ 線 性 變 換 的 運 算 １ ７ ８ § ３ 線 性 變 換 和 矩 陣 １ ８ １ § ４ 不 變 子 空 間 １ ８ ８ § ５ 特 征 值 和 特 征 向 量 １ ９ ０ § ６ 矩 陣 的 對 角 化 １ ９ ７ 第 七 章 歐 幾 裡 得 空 間 ２ ０ ８ § １ 向 量 的 內 積 ２ ０ ８ § ２ 標 準 正 交 基 ２ １ ３ § ３ 正 交 變 換 ２ ２ ０ § ４ 對 稱 變 換 和 對 稱 矩 陣 ２ ２ ５ § ５ 最 小 二 乘 法 問 題 ２ ３ １ 第 八 章 二 次 型 ２ ３ ４ § １ 二 次 型 和 對 稱 矩 陣 ２ ３ ４ § ２ 二 次 型 的 標 準 化 ２ ３ ８ § ３ 復 數 域 和 實 數 域 上 的 二 次 型 ２ ４ ３ § ４ 正 定 二 次 型 ２ ４ ７ 部 分 習 題 答 案 ２ ５