圖解高中必學‧大學先修微分方程式

微分方程式？聽來好像很難，事實上它也的確不容易
即使知道如何計算，也不明白自己究竟在做什麼？
雖然強記了各種解法與公式也做了很多練習題，但卻依然丈二金剛摸不著頭腦？
凡是理工科系或是電子電機資訊通訊產業科系的學生，都要學習工程數學，而微分方程式是整個工程數學的基礎！

本書主要是在講解微分方程式的大致概念，書中除了介紹有各式的微分方程式，還穿插有輕鬆的漫畫來輔助說明。

在無法理解微分方程式的大學生身邊，突然出現了「數學女神，通過這樣有趣的漫畫，用身邊的物理現象為喻來解說微分方程式的概念，就算是不擅長數學人也能輕鬆理解！

微分方程式就是將現實世界中的各種「現象」，表示在數學世界中的工具，所以說，懂得微分方程式，就可以預知未來！
本書以具體的物理現象為例，將微分方程式模型化，透過這樣的解說，可以讓我們對微分方程式更有現實感，學習起來也更容易上手！

跟著數學達人的腳步走，讓大多數學習者頭痛的微分方程式就一點也不難！
這本書跟一般教科書不同，書中沒有羅列密密麻麻的微分方程式，也不深究數學中的嚴密性與一般性，而是以漫畫的手法，具體的實物說明，帶領大家順著前人的方式，輕鬆愉快地學會微分方程式！
　

「對出版微分方程式的數學書而言，本書如下的特點實屬難得：
雖然第二章只是微積分的複習，但短短四十多頁的漫畫與公式，確實已能掌握微分與積分的重點。幫助讀者再一次的溫習，打好基礎，建立信心。
本書有耐心的引導讀者，將一些容易體會的實例，先用微分方程式表示出來，然後求出解答，並說明其用途。第五章的振動實例，更是由淺到深，並以此實例介紹求解二階線性常微分方程式的各種解法。
整體而言，本書內容嚴謹，但輕鬆易懂。本書容易讓讀者領悟微分方程式的奧妙與實用性，並增加對微分方程式的興趣與熱情。
相信這是一本有益教育文化的科學漫畫書，個人希望這類的書越多越好。」
──郭鴻森教授，美國聖母大學機械系博士，曾任大同大學機械系主任、教務長、副校長。

*本書原名為《世界第一簡單微分方程式》。

作者簡介

佐藤實

現任：東海大學理學部講師
專攻：物理教育、科學影像教材

譯者簡介

謝仲其

聲音藝術家、電腦作曲、劇場配樂、錄音、評論、企劃、翻譯。台北聲音小組成員。曾於台北藝術大學藝術與科技中心擔任電腦音樂研究室助理，相關論文及作品獲得「BIAS 異響」聲音藝術展、台北數位藝術獎、數位藝術評論獎入選，對科技藝術領域有長期參與經驗。同時為動漫文化網路雜誌〈逗貓棒電子報〉專欄作家，撰文並翻譯多篇日文動漫畫業界報導及深度訪談，為華文僅見的第一手業界前線介紹。譯有《世界第一簡單測量》《世界第一量子力學》《3小時讀通物理》《3小時讀通稀有金屬》等書（以上世茂出版）。

前言

微分方程式，聽來好像很難對吧？事實上它也的確不容易。其實，我在學校上課時也完全無法釋懷，就跟這本書的主人公野山大地所說的一樣，即使知道如何計算，也不明白自己究竟在做什麼。雖然強記了各種解法的模式與公式、解了很多練習題，但仍有一種如在五里霧中的感覺。

原本，要解開微分方程式是很難的事，因為它的答案是無法輕易被找出來的，但這是就泛論來說，在課堂上是不會出現無解的微分方程式的。如果是已知解法的微分方程式，應該都有辦法解出答案。數學高超的人已經找出了解法與公式，所以只要順著他們的軌跡，任何人都可以解答出答案來。但若是一個勁兒地進入陌生的數學世界，就很容易會被眼前的數學操作給轉移注意力。因為若只是看著腳尖，就沒辦法對整體有概念，因而便會迷失掉自己的所在。如果能稍微抬起頭來看看周遭，或許會看到展現在眼前的美麗景色呢。

所以說，本書就像是一本旅遊飛行指南，帶領大家在微分方程式的世界中走在合適的路線上。與一般教科書不同的是，我們不意圖網羅微分方程式的所有領域，也不探究數學上的嚴密性與一般性。請大家先順著既定的路線，輕鬆愉快地欣賞景色吧！但是，就像現實世界的天空般，一個人在微分方程式的世界中自由飛翔時，才是真正的樂趣所在。雖然人類沒有翅膀，卻能製造出翅膀在天空飛翔。相信你也一定能獲得微分方程式這雙翅膀，在數學的世界中自由飛行。希望各位能以這本書作為跳板，飛向微分方程式的藍天。

最後我要衷心向這些人致謝：給予這本書誕生機會的株式會社 OHM 社的各位、以數學之神出場這個點子寫成精彩劇本的ＳＷＰ小姐、以具體的圖畫表現出抽象的數學世界，達成如此困難工作的漫畫家あつま笙子小姐。這本書能順利付梓都是團體合作的成果。

佐籐實

序章　數宮神社的數學女神
第１章　什麼是微分方程式
第２章　微積分基本定理
　１、函數、變數與圖形
　２、微分
　３、積分
第３章　分離變數型微分方程式　～蝦夷鹿王國能夠實現嗎？～
　１、現象
　２、模型
　３、解
　４、解釋
　５、馬爾薩斯法則
　６、放射性衰變
　７、各種現象與同一道表示式
　８、羅吉斯模型
第４章　一階非齊次線性微分方程式　參數變異法　～雲正往下掉～
　１、現象
　２、模型
　３、解
　４、解釋
　５、參數變異法
第5章　二階線性微分方程式　～不只是搖晃而已～
　１、振動現象
　２、振動模型１
　３、振動模型２　～簡諧振動～
　４、振動模型３　～當有阻力時…～
　５、前面的總結－特徵方程式
　６、回到振動模型１　～當有外力時…～
附錄
　１、咖啡的冷卻
　２、火箭的飛行
　３、感覺量
　４、廣告的效應
　５、利用積分因子的解法
　６、再談羅吉斯模型
索引