局部域上的調和分析與分形分析及其應用（簡體書）

蘇維宜所著的《局部域上的調和分析與分形分析及其應用》內容涉及局部域上的調和分析與分形分析及其應用的三個方面：首先從局部域的基本知識入手，介紹局部域的運算結構與拓撲結構及其特征群的結構，作為本書的理論基礎。然後轉入局部域上的調和分析，詳細介紹其上的Fourier分析、函數逼近論、函數空間理論等方面的基本理論與最新成果，并且建立局部域上分形空間以及p型微積分的框架。接著介紹局部域上的分形分析，包括局部域上分形幾何的重要概念與定理、局部域上分形分析的核心問題之一的分形PDE理論與初步研究成果。最後介紹分形分析在臨床醫學上的應用。閱讀本書需具備大學高年級的數學基礎。 《局部域上的調和分析與分形分析及其應用》可作為高等院校數學系高年級本科生和研究生的教材，也可供相關專業的教師、科研人員及工程技術人員參考。

蘇維宜所著的《局部域上的調和分析與分形分析及其應用》分三個大部分，共7章。一是局部域的基本知識(第1，2章)；二是局部域上的調和分析的基礎理論(第3，4章)；三是局部域上的分形分析、理論與應用(第5—7章)。第1章介紹Galois域GF(p)的基本知識與局部域的結構；第2章對局部域的特征群作詳細分析；第3，4章是局部域上調和分析的基礎理論，包括局部域上的Fourier分析、局部域上的函數空間、以局部域為底空間的微積分，以及局部域分析與經典分析的深入比較；第5章轉入局部域上的分形分析，包括分形的基本知識、局部域上的分形集合與分形函數、局部域分形分析與歐氏空間分形分析各自的特點以及它們之間的關系；第6章是局部域上的分形偏微分方程(PDE)，給出分形PDE的基礎性研究成果與挑戰性研究課題；最後，第7章給出分形在臨床醫學中的應用。

《現代數學基礎叢書》序前言第1章 基本知識 1.1 Galois域GF(p) 1.1.1 Galois域GF(p)、特征數p 1.1.2 Galois域GFep)的代數擴域F 1.2 局部域Kq的結構 1.2.1 局部域的定義 1.2.2 局部域Kq的賦值結構 1.2.3 局部域Kq上的Haar測度與Haar積分 1.2.4 局部域Kq中的重要子集 1.2.5 局部域Kq的鄰域基 1.2.6 局部域Kq中元的表示與運算 1.2.7 局部域Kp中球的重要性質 1.2.8 局部域Kp的序結構 1.2.9 局部域Kq與歐氏空間R的關系第2章 局部域Kp的特征群Γp 2.1 局部緊群的特征群 2.1.1 群的特征 2.1.2 局部緊群的特征 2.1.3 Pontryagin對偶定理 2.1.4 例 2.2 Kp的特征群Γp 2.2.1 Γp的性質 2.2.2 Kp為p級數域Sp的情形 2.2.3 Kp為p進數域Ap的情形 2.3 局部域％中的幾個公式 2.3.1 Kp中重要子集的Haar測度 2.3.2 Kp中關于特征的積分 2.3.3 Kp中幾個函數的積分第3章 局部域Kp上的調和分析 3.1 局部域Kp上的Fouriei分析 3.1.1 L1理論 3.1.2 L2理論 3.1.3 Lr理論 3.1.4 分布理論 3.2 局部域Kp上的擬微分算子 3.2.1 局部域上的象征類Sα ρδ(Kp)三Sα ρδ(Kp×Γp) 3.2.2 局部域上的擬微分算子Tσ 3.3 局部域Kp上的p型導數與p型積分 3.3.1 局部域Kp上函數的p型導數與p型積分 3.3.2 S(Kp)函數的p型導數與p型積分的性質 3.3.3 分布T?S*(Kp)的p型導數與p型積分 3.3.4 局部域上微積分建立的歷史回顧 3.4 局部域Kp上的算子與函數逼近理論 3.4.1 局部域Kp上的算子理論 3.4.2 局部域Kp上的函數逼近理論第4章 局部域Kp上的函數空間 4.1 局部域Kp上的B型空間、F型空間 4.1.1 B型空間、F型空間 4.1.2 B型空間與F型空間的特例 4.1.3 局部域上的Holder型空間 4.1.4 局部域上的Lebesgue型空間、Sobolev型空間 4.2 局部域Kp上的Lipschitz類 4.2.1 局部域上的Lipschitz類 4.2.2 歐氏空間上的函數空間鏈 4.2.3 局部域Kp的情形 4.2.4 歐氏空間分析與局部域分析比較 4.3 局部域Kp上的分形空間 4.3.1 Kp上的分形空間 4.3.2 Kp上分形空間(K(Kp)，h)的完備性 4.3.3 Kp中幾種常用的變換第5章 局部域Kp上的分形分析 5.1 局部域Kp上的分形維數 5.1.1 Hausdorff測度與維數 5.1.2 盒維數 5.1.3 填充測度與維數 5.2 局部域Kp中集合維數的分析表示 5.2.1 局部域中的Borel可測集、Borel測度 5.2.2 分布維數 5.2.3 Fourier維數 5.3 局部域Kp上p型微積分與分形維數 5.3.1 Kp的結構、Cantor型三分集、Cantor型三分函數 5.3.2 K3中的Cantor型三分函數的p型導數與積分 5.3.3 Kp上的Weierstrass型函數的p型導數與積分 5.3.4 Kp上的第二型Weierstrass型函數的p型導數與積分第6章 局部域Kp上的分形PDE 6.1 特殊例子 6.1.1 經典二維波動方程的分形邊界問題 6.1.2 p型二維波動方程的分形邊界問題 6.2 局部域Kp上分形PDE的一般理論 6.2.1 擬微分算子死 6.2.2 局部域上分形PDE的進一步研究第7章 局部域分析與分形分析在臨床醫學上的應用 7.1 肝癌惡性程度的判定 7.1.1 肝癌的肆虐、解決的途徑 7.1.2 肝癌研究中的主要手段 7.2 肝癌惡性程度研究的實例 7.2.1 在肝癌患者的影像學資料中提取數據 7.2.2 提取數據的數學處理 7.2.3 分形維數的計算 7.2.4 分析多例病患資料得出規律，歸納得到數學模型 7.2.5 肝癌研究中的其他問題參考文獻索引《現代數學基礎叢書》已出版書目